操纵运动数学模型

一、操纵运动数学模型

1. 坐标系

为了描述船舶的操纵运动，通常采用如图7-10所示的2种右手直角坐标系。

图7-10　坐标系

固定坐标系O-xyz：固结在地球表面，不随时间而变化。O是固定坐标系原点，通常选取在t=0时刻、船舶重心G所在的位置。Ox轴在静水平面内，其方向通常可选取在船舶总的运动方向上；Oy轴取Ox轴在静水平面内沿顺时针旋转90°的方向上；Oz轴垂直于静水平面，以指向地心为正。

运动坐标系O-XYZ：固结在船体上，随船一起运动，O点为坐标系原点，通常取在船舶的重心G处。OX轴取为船纵轴，以指向船首为正；OY轴与纵剖面垂直，以指向右舷为正；OZ轴垂直于水线面，以指向龙骨为正。V表示船舶的航行速度，也是船舶重心处的瞬时速度。

船运动的速度、角速度和所受力、力矩用如表7-15所示的符号表示。

表7-15　坐标系符号表

2. 操纵运动数学模型

考虑船动力由风帆提供，本项目假定帆力恒定。在静水船舶操纵运动数学模型的基础上，在方程右端加入风帆力，建立如下操纵运动方程：

式中，m表示船体质量；mx、my分别表示船舶的附加质量；Iz、Jzz分别表示船舶的惯性矩和附加惯性矩；X、Y、N表示船舶所受的纵向力、横向力及力矩；下标H、R、a则分别表示船体、舵、帆的作用力。