10.多少士兵

传说，古代有一位新上任的将军，在出征前举行了一次队列演习。他先命令士兵每12人为一组排成一队，结果最后一队缺1人。他觉得最后有空缺是不吉利的。于是又改命每组10人，结果最后一组仍缺1人。便又改每组7人，排到最后还是不足1人，直到最后每5人一组，总是缺1人。

这个将军非常迷信，认为这支部队总不正好，必然难打胜仗，于是一直不敢出兵。

据说，将军的士兵总数不足500人。实际究竟是多少人呢？

解：这队士兵，如果每排是12、10、7、5都不多不少，那么士兵的总数一定是12、10、7、5的公倍数。

12、10、7、5的公倍数是无限多的，可求出这四个数的最小公倍数：

最小公倍是：2×5×6×7=420

恰好不超过500人。

因为12、10、7、5每种排法都少1人，可见士兵的总数比这四个数的最小公倍数少1，即：420-1=419（人）。