侦探1667
童话数学
看童话学数学生动有趣
以数学知识作为童话的内容，这种数学，便成了童话数学。这种童话，便叫做数学童话。
童话数学的最大特点是数字、符号以及概念、法则等抽象的知识，都变得形象、具体、生动、活泼了。它们一个个会说话，会游戏，会做工。本来我们认不清它们的面目，可是听它们说话，看它们游戏，做工，便自然而然地熟悉了它们。
走进了童话，连自己也变成了数字、符号、概念、法则，我们将在数学王国中愉快地观赏游玩。
大家也许还记得，《西游记》中孙悟空与铁扇公主的故事。那孙大圣钻进了铁扇公主的肚子里，才打了胜仗。
走进童话中学习数学，也如同钻进了数学的肚子里，从里向外才看得更清楚。那些混混沌沌的概念，奇奇巧巧的计算，怪模怪样的图形以至千变万化的问题，在数学王国的内部，都变得格外清朗了。
更有趣的是，童话里有饶有兴味的故事，有曲曲折折的情节，还有栩栩如生的人物。看它们举止动作，听它们交谈辩论，头脑中留下的印象便更深、更鲜明。
1.智慧树下的辩论
术语村头的那棵老槐树，枝繁叶茂。在烈日炎炎的盛夏，如同一把巨大的遮阳伞。村民们不约而同地聚集在下面歇凉、听故事、聊天、读书、看报、听收音机。总之，在老槐树下，人们眼界变宽了，心胸开阔了。大家都把这棵树称为“术语村的智慧树”。
这一回，树下聚集着那么多人，既不是聊天，也不是听故事，而是看“增加”和“减少”两家的辩论。
“增加”和“减少”都常在“应用题列车”上露面，不知怎么引起的。“增加”说：“只要我出现，货物必然多起来。”“减少”则说：“那可不一定，我们出现时货物也不见得就少！”双方各不示弱，谁也说服不了对方。“多”和“少”两家也去参加辩论了。
“多”站到了“增加”一边，“少”则帮着“减少”说话。
“见多就加，见少就减，我们一直是这么办的。”“多”并且举出了例子来：“咱村有猪40头，羊比猪多10头，求羊，自然是40+10=50头了！”
“少”则说：“咱村有猪40头，比羊少10头，求羊，题中虽然有‘少’字，难道能用‘40—10=30’求羊的只数么？”
这与“增加”和“减少”两家的辩论差不多。
“增加”说：“有我在，就得用加，例如：去年水稻亩产512公斤，今年比去年亩产增产23公斤，今年亩产多少公斤？自然是‘512+23’”“减少”说：“当我出现在题目中，同样不能用‘减’：去年水稻亩产512公斤，比今年亩产减少23公斤，今年亩产多少？”
他们你一言，我一语，各有各的理由。
辩论还没有结果，那边“扩大”和“缩小”两家又吵起来了，“扩大”坚持见到他要用乘法，而见到“缩小”就必然是除法，这意见却又遭到了“缩小”一家的强烈反对。
真是一波未平，一波又起。
一直倚在智慧树上没有吭声的“概念”老人说话了：“要我说，具体问题具体对待！关键是要分清‘以谁为标准数’来比较的。不管青红皂白见多就加，见少就减，见扩大就乘，见缩小就除，肯定会出差错！各位还是分析一些具体问题吧！”说罢，他从智慧树上扯下一把树叶，撒向人群。
说也奇怪，每片树叶上都有一道与争论相关的题目。人们立即停止了争论，一个个都在专心地分析自己的问题，转而又互相热烈的讨论了。
其中有几个题目是：
（1）公鸡有12只，比母鸡多5只，母鸡多少只？
（2）42个人参加植树，6个人一组，一共可分几组？
（3）妈妈买来一篮苹果，送给姥姥5斤，还剩8斤，妈妈买来多少斤苹果？
（4）今年发展35名少先队员入队，是去年发展队员数的7倍，去年发展了多少名少先队员？
2.“数”老大耍杂技
会堂里人头攒动，掌声阵阵，人们正在兴高采烈地观看杂技表演。杂技团的团长是数学城杂技研究会的“数”老大，这就更引起了人们的兴趣。
“数”老大在舞台上一站，台下便爆发了雷鸣般的掌声。
只见“数”老大用手一招，一个与他同样高大的“位”字并立在身旁，这时舞台上站立着“数位”两个字。随后，个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……一个个载歌载舞从舞台上飘过。他们所占的位置都用动作暗示了出来。
他向观众表明：
数位就是各个计数单位所占的位置。不同的数位占的位置也不同。
转眼间，“数”老大又站到了“位”的右边，人们见到舞台上是“位数”两个字。那些个、十、百、千……也突然消失。
忽然“数”老大用手一指，舞台上立即出现了：
一位数：1、2、7、8、6……
两位数：10、23、45、83、74……
三位数：721、350、208、100……
四位数：1000、2345、9672、8001
五位数：10000、17431、24856、12009……
……
舞台显得小了。
排头的标牌不停地舞动，后面的数字就不停地变换，黑压压一片，全是各种各样的自然数，一眼望不到边。
“数”老大虽然没说话，观众明白了他的意思，位数就是一个自然数含有数位的个数。含有个、十两个数位就是两位数，含有个、十、百、千四个数位，就是四位数。真是“此时无声胜有声”啊！
表演了两个节目后，只见“数位”在舞台上晃动起来，他们做出各种优美的舞蹈动作，后来腾空一个跟头，站到舞台正中。人们定睛一看，“位”变成了“字”，“数字”两人手拉手跳起了“华尔兹”舞步，此时灯光大亮，乐声骤起。在“数字”后面，此来彼往。进进出出全是记录各种数的符号：
1、2、3、74、93、100、2003、57400……
Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ、Ⅹ……
是的，这些全是数字！
随着帷幕徐徐下落，“数”老大频频向观众点头致意。人们用热烈的掌声等待着下一个新节目。
观众中鼓掌起劲的是小学生，他们由衷地感谢“数”大师的无声指点，使他们终于彻底明白了“数位”、“位数”、“数字”等抽象易混的数学概念。
3.“二”和“两”找法官
“二”和“两”本是同宗兄弟。在数的家庭里，他们都表示同一个数值。
像“二万”，也就是“两”万，表示的数都是20000。
可是，近一阶段，因为争着要多做点工作，便发生了纠纷。“二”要去干，“两”也要去干，有些工作又不能两人同时去做。这样便常出差错。比如：“董尧尧做两十道题，对了十两道，得了第两名。”本来应该让“二”去，“两”字偏要争着干，结果让人听得莫名其妙；
又比如：“倩倩和媛媛二个人，买了二本书、二支笔，回家又读了二小时书。”本应让“两”去的，“二”字挤上了，听起来多别扭。
类似的问题很多，已经到了非解决不可的时候了，弟兄俩议定，干脆请数学法官老Q，作个公断，以后便按法官划定的界限，该谁去干谁出面。法官Q听完了两人的陈述，思考了一会，便说：“你们争着做工作，精神是好的。不过，你们俩谁干都行的工作可不多。”
“难道一件也没有吗？”兄弟俩问。
“据我所知，在读多位数时，数位开头的亿位、万位、千位，你们俩谁上都行，但是在亿、万、千等计算单位中间的‘二’，一般‘两’就不应上了。比如：二千二百万、二万零五百，读成：两千二百万、两万零五百都可以。”
“哪些事咱俩不能一齐上呢？”
老Q拍了拍脑袋说：“关于你们的分工虽没有明确法规，但长期以来的习惯是：
（1）在表示‘序数’时，一般用‘二’不用‘两’。如上面的例1，只有在通信中，为了使对方听清，特意把‘二’读成‘两’，这是例外。
（2）在量词前面，一般用‘两’不用‘二’。
（3）在读数时，除高位的亿、万、千外，一般用‘二’不用‘两’，如二百五十二、零点二二，七分之二，不能读成两百五十两、零点两两、七分之两。
我能想到的，也就是这些吧！”
经Q法官这么一讲，“二”和“两”对各自的责任范围明白了许多，兄弟俩高兴地说：“这样，咱们今后就可减少扯皮提高工效了。”
于是弟兄俩高高兴兴地回到数学大院，准备在建设祖国的事业中，作出更多的贡献。
4.山羊爷爷传秘诀
山羊爷爷出了几道选择题让小羊们判断。
（1）四亿零五千写作（）。
①400005000 ②40005000 ③4000005000
（2）2000605读作（）。
①二十万零零六百零五
②二百万零零六零五
③二百万零六百零五
④二十万零六百零五
小羊灰灰和白白思考了一下，第一题他俩先写下数位表，凡是空位的都补上0，很快便判断出正确：
千百十亿万万万万千百十个
400005000
可是做到第二题，他们先排除了①和④是错的，但是②和③谁对谁错难以确定了。
山羊爷爷见他俩总是判断不下，便说：“读数和写数都有秘诀，只要记住它，做起来便容易了！”
听说有秘诀，小山羊都拉着山羊爷爷要他快说。
山羊爷爷清了清嗓子念道：
写数的秘诀是：
“写数要从高位起，哪位是几就写几，熟记数位最要紧，空位都用0补齐。”
读数的秘诀是：
“读数也从高位起，哪位是几就读几。
中间连续几个0，读时只需读一个。
每级末尾若有0，一律不读要记清。”
小羊用秘诀对照题目果然很容易，便确定了正确答案。
他俩暗暗地熟记了这两个秘诀，再遇到整数的读写，便再也不用发愁了。
5.胖胖0告状
水帘洞的门前，像堆满着气球，一群胖胖0，叽叽喳喳一齐来状告小猕猴，定要当面问问长臂猿，他的徒儿欺侮人，当师傅的，管还是不管？既然是徒弟惹了祸，当师傅的自然有责任。长臂猿忙问：“各位都从何处来的？”
众人齐声高呼：“洁白广场的乘法工地！”
长臂猿顿时明白，小猕猴在乘法运算中又犯了错误，连忙说：“请将具体情况告知，我一定要好好教训教训他！”
于是胖胖0纷纷说出了小猕猴的过错。
（一）
“我是乘数中间的0”，一个胖胖0说：“小猕猴在乘法计算时，竟然不让我占有位置！”
长臂猿没有听明白，便说：“你能讲得更具体些么？”
胖胖0拿出了一张纸：“瞧，这上面写得明明白白！”
长臂猿接过状纸，只见那上面写道：
果然，算式中把0的位置忽略了：“这孩子又犯了快而不准的老毛病了！”长臂猿心想：“要是把0当作一个数去乘：
尽管麻烦些，也不至于搞错了部分积的位置呀！”
长臂猿略一沉思，和蔼地说：“你速回乘法工地，叫他先把我的问题做出来后，再重新处理你的问题，若还有差错，再来找我！”
说罢，长臂猿写下了几道题：
413×84=? 413×804=? 413×8004=?
胖胖0接过纸来，用力一纵，飘上了空中，向乘法工地飞去。
（二）
第二个胖胖0，一声没吭，便将状纸交来：
长臂猿一看，这是被乘数中间带0，相乘时没用省略的方法。小猕猴却把它与乘数中间带0混淆了，使部分积也多错一位。
胖胖0望着紧皱眉头的长臂猿，委屈地说：“瞧您的徒弟，简直是任意摆布我们！”
“是我没有教育好！”长臂猿非常谦逊地说：“请您再耐心地等一段时间，我重新设计一套功法，待他练习后，若仍随意摆布你们，我定不饶恕！”说罢，长臂猿写下了一些问题，要胖胖0告诉小猕猴，练好功法后，立即来见。
胖胖0接过纸来，只见那上面写着：
胖胖0就纵身一跳，飘向蓝天，直奔洁白广场飞去。
（三）
“您的徒弟除了任意摆布被乘数、乘数中间的0，对我们这些积末尾的0，也不放在眼里！”
长臂猿一看，许许多多的胖胖0，一下子拥向前来，七嘴八舌把他团团围住。一张张告状的信纸，一个劲地往他手里塞。一时间使他眼花缭乱：尽多是被乘数、乘数末尾带0的。
这类问题进行简便运算时，末尾的0都不要去乘，全部把它添到积的末尾便可以了。可是小猕猴不是少补了0，就是多添了0。
长臂猿非常气愤，便拨通了小猕猴办公室的电话，准备狠狠的教训一顿。电话铃响，岂料，小猕猴的第一句话便是：“师傅，我错了！您教我练的功法，已全部学会，您派来的胖胖0，已全部安排妥当。师傅，您还有什么指教？”
徒儿这么虚心，听话，长臂猿还能说什么呢？便轻言慢语地告诉他：“我这里还有一大批被你任意丢掉的胖胖0哩！我立即叫他们回到乘法工地，在他们到达之前你必须将下列功法练好，并认真地总结教训！”
小猕猴连连称是：“请师傅快说。”
长臂猿在电话中要小猕猴记下了：
随即转过脸来，向大家说：“各位快回吧，小猕猴会给你们安排妥当的。”于是，一个个胖胖0飞向空中，花果山像飘走了一些美丽的气球。
6.飘荡的胖胖0
一些胖胖0，浮在半空中飘动着。小花猫把它当成了气球，仰着头，不停地往前追。近前细看，原来都是一个个没有根梢的0，感到很新奇，便问：“你们怎么不在算式里做事，却四处飘荡呀？”
其中一个0哭丧着脸说：“我是商中间的0，被人家抛弃了，他们不让我呆在算式里！”
另一个0接着说：“我是商末尾的0，也是被赶出来的。”
小花猫更加迷惑不解：“胖胖0在算式中作用很大，谁这么大胆，竟敢把你们赶走？”
0伤心地说：“他们根本不把我们放在眼里，在除法求商时，常常把我们扔掉不管！”
“岂有此理！”小花猫很气愤：“在数位表里，遇到空位时，都特意把你请去补上座位，这样才能保证数的科学准确！要不，三千零五，把百位、十位空位的零扔了，3005岂不成了35！请你们详细说说看，他们是怎么扔下你们的？”
胖胖0见小花猫很热心，就都一起飘动起来，领着他去看现场。
在一片洁白的广场前，他们停下了。
小花猫一看，不禁大吃一惊：广场上，整整齐齐并列着许多算式：果然，所有算式上，商中间、商末尾应该有0的，都没有补足。“我们都没了安身之地，才四处飘荡的！”胖胖0一个个满腹委屈。小花猫看了这些错误的算式，气愤异常，他二话没说，跑到水沟边，挖了一块湿泥作为墨汁，在手上涂了又涂，然后把那一道道算式，都打上了大大的“×”。
而后，又根据“商×除数=被除数”的验算公式，写下了：
12×6=? 104×8=? 280×3=? 40×12=?
最后，安慰胖胖0说：“你们不要四处飘荡了，就坐在这儿等着，算式的主人回来时，看了我写的东西，一定会给你安排好座位的！为了快一些解决问题，我先找找他们去！”
说罢，小花猫便去找算式的主人了。
思考与练习：
1.在下列各个除式中，要使商中间有一个“0”，□内可以填什么数？
2.下列除式中，除数是几时商的中间、末尾都有“0”？
3.下列各式子是否正确？为什么？
4.口算求商。
4032÷4=2550÷5=2400÷12=
3184÷8=9018÷18=55220÷11=
7.长鼻象讲试商
加减乘除四兄弟，
只有除法最淘气，
求商必须先试商，
或大或小反复试，
一遍一遍真烦人，
生怕粗心出错误。
小山羊咪咪呀呀，不停地唱着自编的顺口溜，在山间的林荫道上慢悠悠地走着。
“小羊，小羊，快来，快来！我们正在研究试商呢！”小山羊抬头一看，嗬，山前的大松树下，围坐着一群小伙伴哩：长颈鹿、金丝猴、小花猫、小白兔。一个个都端端正正坐在那儿。
听说研究试商，小山羊自然高兴，除数、被除数千变万化，求商可真不容易呀！
金丝猴让小山羊坐下后，悄悄地说：“这下好啦，咱们请来了数学专家，专门给我们解决试商中的困难呢！”
说话间，只听有人说：“来啦！来啦！”
小山羊只见一个身材魁伟的大象，慢腾腾地坐在了前面，他晃动着长长的鼻子说：“小朋友，把你们碰到的问题提出来吧！”
话音刚落，只听“我说”、“我说”，一个个争相发言。
象专家用长鼻子指一指长颈鹿。
“如果被除数的前几位数比除数大，除数的个位比较小，例如：8468÷51，怎样试商呢？”长颈鹿一口气说出了自己的疑问。
长鼻象不假思索地答道：“类似这样的情况，都可以用‘首位试商法’，84＞51，8÷5商1，商的首位必定是1。例如：512÷44和72468÷5，都可用这个法儿试商。”
众人一看，果然，商的首位数都是1。
“假如被除数的前几位数比除数小，除数的个位却比较大，该怎样试商？”说话的是小白兔。
“你的问题我明白。”长鼻象说，“例如，563÷68，56＜68，类似这样的情况就用‘五入法’，把除数先‘五入’，即把68看作70，再试商。像24÷28和8840÷89以及32011÷37，都照此处理！当然了，如果除数的个位数比较小，就用‘四舍法’。这两种方法，实际就是‘凑整法’。”
长鼻象果然学识渊博，伙伴听得豁然开朗。
小山羊连忙举手说：“专家叔叔，我计算中还遇到这样问题，除数的首位数字与被除数的首位数字相同，次一位数字接近却不够商。例如：2214÷27，该怎么试商？”
长鼻象眨了眨大眼睛，慢腾腾地说：“这种类型我们叫它‘同头无除’，情况比较复杂。当被除数前两位数字的和大于或等于除数的个位数字时，肯定商9，其余情况，多数商8，所以说，‘同头无除商8、9’。偶然，也有商7、6、5的。”
长鼻象讲后，同伴们热烈地议论了起来，各人都举出了一些例子，先估商、后试商：161÷19、124÷18、3113÷39
好长时间，没有提出问题了。长鼻象说：“还有一种情况：当被除数的前一位数字或前两位数字，如果恰是除数的一半，可直接商5，这种方法，就叫‘折半法’吧！如：801÷16、14360÷28”
讲完了仍是没有人再提问，“有问题以后再研究吧！”长鼻象便站了起来，摆了摆大鼻子回去了。大家听得入了神，猛见象专家离去，连忙高呼：
“谢谢象伯伯，下次再见！”
思考和练习
1.试商一般有哪些方法？
2.下列各题应如何试商？
66951÷519 236318÷683
21675÷289 328427÷803
306000÷612
8.小数点的家
数学城里有个自然数一条街，原先住着清一色的自然数，由于这里靠近计算大道，交通发达，经济繁荣，后来有位姓“零”的也迁到这里，大家便把这条街叫做“整数一条街”了。
本来大家都平平静静地过日子，各自干着各自的事情，各家住着各家的房子：个、十、百、千、万……井然有序，岂料自从来了个身份不明的姓“零”者，由于他不断迁移，一下子秩序大乱，原来是“万”的陡然间变成了“百”、“千”或“个”、“十”，原来是“百”、“千”的又一下子变成“个”、“十”。这样，许多人霎时间成了“暴发户”，许多人霎时间又成了“穷光蛋”。
是谁这么神通广大呢？
原来是个名叫“小数点”的人。大家说：“你不是咱们数学城的！你是语文国的。”
可小数点“.”却沉着冷静不慌不忙地说：“我原本就是数学王国的臣民，原来就住在数字一条街。”
自然数、整数都齐声说：“我们从没见过你！”
“哈哈！那只说明你们孤陋寡闻罢了，你们每一家的后面都有我的一点小住处，只是我不愿出头露面而已！”那个叫小数点的人说得竟那么轻巧、自信。
自然数的领头“1”首先责问道：“难道我身后面有你的住处？”
“那当然！”小数点说，“你与1.0是不是一家？”
1=1.0，谁都知道，1无话可说了。
两位数中的老大99说：“照你这么说，我身后面也有你的住处！”
“我已经说过，你们自然数、整数，不论谁的后面都有我，99=99.0，难道你能不承认？”
小数点的一席话说得众人哑口无言。
“仅靠你们整数，数学城的好多问题你们解决不了！”小数点非常自信地说，“生产发展了，经济发达了，数字一条街自然要扩大，就拿这条计算大道吧，原先10米宽就够用的了，现在扩展到15米6分米5厘米，还嫌太窄。就以这路宽为例，请问用米怎么表示？我一参加就好办了，15米6分米5厘米=15.65米”
“那你们的住宅怎么安排呀？”整数中有人问。
“这，管理数学城的建设部早给安排好了！”说着，他把图拿了出来：
众人一看，果然早已有人给小数点安排好了位置。
“就是大家承认了你的位置，可你也不能经常搬家呀！”说话的是2850，你小数点向左移一位我便缩小了10倍，成了285，移两位我成了28.5，移三位我就成了2.85”
“是呀，本来我安安静静的，”3接着话茬，“你向右移一位，把我变成30，向右移两位又使我扩大了100倍成为300，一会儿你又把家搬到离我左边三位，使我变成0.003为啥要这般折腾我们？”
“你们甭说啦！”小数点打断了话茬，“请大家想想，我们这些数，要是呆呆地坐在家里还能发挥什么作用？只有天天在计算大道上奔跑才能体现我们的价值。你们一会儿变成整数，一会儿又变成小数，那都是实际需要，我的作用，正是体现在不停地搬家中，咱们只有同心协力，才能使我们数字街更加繁荣！”
大家见小数点的话句句在理，而且他原本就是数字街的成员，要发展，要繁荣，只有团结合作才能成功。从此也便与小数点友好相处了！
9.双重国籍的小圆点
语文国和数学国虽是两个友好睦邻国家，可是，风俗习惯、人情事故却有着天渊之别。
这几年随着经济发展、交通发达，两国人民的交往越来越频繁。
小圆点在语文国原来充当“着重号”的角色，顾名思义，他若站在哪一段文字下边，就表明那段文字特别重要、特别需要强调，如“要成就一件大事业，必须从小事做起.....。”
后来因为总是在文字的下边，他向语文国王提了意见，国王叫他兼做“隔音号”，像“阿伯拉罕·林肯，是美国第一位遇刺总统”、“《星星·月亮·太阳》是一本畅销书”等等。这样，把他放在一行文字的正中间，便与文字平起平坐了。更有意义的是，如果他连点了6点，那就表示不论还有多少话语、多少事情，统统“尽在不言中”，于是人们把6个并排的小圆点叫做“省略号”。
因为在做“隔音号”的期间，常常与外国人名字在一起，小圆点忽然萌生要出国的念头。
于是，他迁移到了数学国。
他到了数学国使大开眼界。移民局的同志十分欢迎，还向他讲述了数学国王招贤纳士、尊重人才的种种优惠政策，带着他周游数学王国。他观看了整数城，亲眼目睹了整数中质数、合数、奇数、偶数、约数、倍数、连续数的奇异风采。
接着又参观小数城。
在整数城和小数城交界的地方，移民局的同志说：“这里就需要一个小圆点。在这里，你要更名为‘小数点’，在你左边的全是整数，在你右边的就全是小数了！不过你千万要记住：只能站在整数和小数之间偏下方，不要站在数字正中，这与你做‘隔音号’时不同。”
说着他们进了小数城。
一个奇怪的现象出现在面前：7个人正在为平分一桩账目撕扯不开：
“你们不必愁了！”移民局的同志走近前说，这位新来的同志可以为你们排忧解难，转脸又向小圆点，“这是循环小数，商142857总是不间断地重复出现，要是没有一个特殊的办法，永远也写不完。你就在他们重复的首尾数字头上各点一点，省工省时，有了‘循环点’意思就清楚了！”
小圆点听了，觉得很新奇，“在语文里我总是在文字下面，到这里叫我站在数字头上，而且只要首尾两点就行了。”想着想着便进入了算式中：
“是的！就这样，在这里你叫做‘循环点’。”
小圆点兴奋地说：“我就在小数城安家落户了！”
移民局的同志说：“可以，不过在比和比例城有件工作还要请你去做。
这与你在语文国里做‘冒号’相当，只是咱们这里叫‘比号’，表达的意思与‘÷’号差不多，如：3∶5=3÷5”
小圆点连连点头：“可以，可以，只要需要，我一定前往！”
小圆点从此有了双重国籍。
10.循环小数迷了路
和是对十分要好的朋友，假日里他们一同到南山采集植物标本。
山中的景色美丽极了！
各种各样的花草，绚丽多彩。除了在自然课本学到的，还有许许多多认不出名字的奇异植物。悬崖峭壁上奇形怪状的石头，更叫人想象万千！他们蹦着跳着，说着笑着，不知不觉天色晚了，两个人便匆匆忙忙往回赶。可是却忘了出山的路线。
他们走呀走，走了好长一段路，仍没有出山。坏啦！迷路了！于是加快步伐寻找归路。可是越走路途越生疏，眼看太阳已快落山，急得他们像热锅上的蚂蚁。不禁大声哭了起来！哭声让住在山上的鹿爷爷听到了。忙问：
“出了怎么事？”
“我们找不到回家的路了！”
“还记得你们的家吗？”鹿爷爷问。
“我家是2∶3。”
泪眼汪汪地说。说：
“我家是16∶33。”
鹿爷爷听了说：“原来你们都是纯循环小数家族的！好吧，让我指给你们回去的路！”
说罢，他在地上画了一条路线：
“听着，你本来是0.6666是吗？
即：（1）0.6=0.666
（2）将两边同时扩大10倍，得：
（3）在（2）式两边同时减去（1）式两边，得：
即：×9=6
（4）将等号两边都除以9就是：
“沿着我画的（1）、（2）、（3）、（4）路线走下去，便到家了。”鹿爷爷说。听了鹿爷爷的指点，破啼为笑：“想起来了，我能找到家了！”
“爷爷，我还是找不到家。”急切地恳求道。
“别急，别急！”鹿爷爷慢腾腾地说：“你=0.484848。你们家的循环节是两个，回家路线有一点不同，一说也就明白了：
①=0.484848
②将①两边都扩大100倍得：
③在②式两边同时减去①式得：
也即：×99=48
④将等号两端都除以99（即100-1）
和听了，高兴地齐声说：“谢谢鹿爷爷指点！”
于是他们便大步流星地下山了。
很快他们都各自找到了自己的家。
11.“≈”被告记
数学王国收到了一些举报信，都是冲着仲裁法官“≈”来的。
事关重大，国王决定立即审理此案。于是把仲裁组的成员都召集了来。“=”，“≈”，“＞”，“＜”一个个都坐在会场上。
国王面带怒色，冷冷地说：“有人竟敢颠倒是非，知法犯法..有此劣迹的，自己坦白交待！”
会场气氛十分紧张。一个个面面相觑。
国王见无人交待问题，更加恼怒，便指着“≈”说：“约等于，讲讲你的职责是什么？”
“≈”从容不迫地站了起来：“我的职责就是表示近似数。遇到不可能或不必要得出精确值的情况，我便挺身而出。”
“那么有人反映麻袋和钢材的问题是怎么回事呢？”国王慢条斯理地提出了疑问。“≈”感到莫名其妙。
“≈自己说不清，我给他说一点。”说话的是“=”，请问3724÷100=37.24≈37。这该会算吧？上次命你去运回3724千克白糖，每条麻袋装100千克，你却硬要给38条麻袋，这是为啥？”
“＞”站了起来，冲着“≈”责问道：“难道你连38＞37.24也不懂么？”“还有，”“=”接着又问，“上次你拿去100厘米圆钢，每截6厘米便可制一个零件，很明显做100÷6=16.66≈17，可你为啥只交16个？”“≈”仍是一声不响，默默地坐着。
大家见状非常气愤，纷纷责问：“你这样违法乱纪，咱数学王国的‘四舍五入’法规，还执行不执行？”
“≈”终于说话了，他反问大家：“国王要求把全部白糖都运回，要是只给37条麻袋，请问：剩下的24千克怎么办？扔了么？”稍停，他又说：“100厘米的钢材，每6厘米做一个零件，要是做成17个，请问：那最后一个还能用吗？”
“≈”一连串的反问像连珠炮，“=”不吭声了，“＞”和“＜”也都无话可说。
“≈”却并不甘休，最后气愤地说道：“有的人搞1=1.0，1＞0.9，0.9＜1，还认为自己绝对正确，倒是应该认真反省一下！”
弄清了事实真相之后，国王这才转怒为喜，他说：“现在我宣布：‘≈’没有错，今后处理近似数可以根据‘四舍五入’，‘进一法’和‘去尾法’，究竟用哪一种法，由‘≈’根据实际情况灵活处理。至于‘≈’提出的1=1.0及1＞0.9等问题是否属实，待今后再议。”
12.0.1与0.10的争吵
“=”、“≈”、“＞”、“＜”刚从国王那儿开完会，只听前面的路上一片喧哗。近前一看，原来是0.1和0.10正在争吵。
“0.10”说：“我就是与你0.1不同。”
“0.1”反驳说：“你整天背着那无用的0，还不是跟我同样大小？”“仲裁法官来啦！请他们裁定。”围观的人群中不知谁喊了一声。“＞”和“＜”交换一下目光，无话可说。
总是认为自己一贯正确的“=”说话了：
“我认为你们俩是相等的！
0.1=0.10；你们都是小数，小数末尾的0添上或去掉，小数的大小不变嘛！”“对呀，我也这么说，”“0.1”接过“=”的话，“既然你0.10与我相等，何必背着那个末尾的0？”
听了“=”的话后，0.10仍迷惑不解，说：“0.10=0.1我承认，然而，若绝对相同，国王又为什么偏要我背着个多余的0？”
“=”无话可答。“＞”、“＜”齐声说：“还是去请示国王吧！”
“甭请示国王啦！”一直没有说话的“≈”开腔了，“在单纯的式题计算中遇到结果是0.10的，末尾的0可以扔掉，如果题目要求近似值的，末尾的0千万不能丢了。”
“0.1”听了直发愣：“为什么呀？照你这么说，0.10与我0.1不同了？”“当然不同！”“≈”答道：“你们俩数值虽相等，但在表示近似数时，精确度是有区别的！根据‘四舍五入’法规：你表示的是0.05～0.14间的任何数值，只是精确到十分位；而0.10呢，却表示0.095～0.104间的任何数值，已经精确到百分位了！”
“0.1”恍然大悟：“怪不得我看到工厂里抽样测试机器零件的数据，有8.10，8.11，8.09，还有8.00呢！原来它表示的是精确度啊！”
“0.10”望着“0.1”和“≈”，“＞”，“＜”说：“我也明白了，今后不该背0时，我便及时把它扔掉。该背时，再苦再累也背下去。”
13.游戏中的数学
数学广场上欢声笑语，山羊爷爷正带领一班小白兔在做游戏呢！
只见山羊爷爷把八个小白兔分成甲乙两队，每个人手里都拿着数字标牌：
甲队的标牌是：2、4、6、12，
乙队的标题是：1、3、18、24，
小白兔们不明白，他们是来请教倍数、约数问题的，山羊爷爷却领着他们做游戏。
排好了队，山羊爷爷说：“你们每队的基础分是100，听我的口令做动作。凡是口令中涉及到的数，要高举过头顶，该举没举起的和不该举的却举了，有一个扣5分。哪队的分数最先被扣光了，便是输家！大家明白吗？”两队齐声答道：“明白了！”
“现在游戏开始！”山羊爷爷说：“3的倍数请报告！”
只听甲队中传出：“6号”、“12号”！
乙队中传出：“18号”、“24号”！
山羊爷爷眯缝着眼，扫了一下各队的标牌，笑眯眯地说：“乙队扣去5分！3号该举没举。”
“都放下！再来下一轮。”山羊爷爷说，“20以内的质数请报告！”只听：“2号”、“3号”、“1号”！
山羊爷爷走到1号前，笑着说：“你是质数吗？”
“错啦！错啦！”乙队的伙伴们大声地向1号说，“你既不是质数，又不是合数！不该举起。”
“乙队再扣5分！”接着山羊爷爷加快了口令，并迅速的给各队记分。
只听那些口令是：
“最小的偶数！”
“最小的自然数！”
“最小的质数！”
“2的倍数！”
“24的约数！？
“30以内的合数！”
“30以内的奇数！”
“18的约数！”
“既是偶数，又是质数！”“既不是质数，也不是合数！”
对约数、倍数、奇数、偶数、质数、合数，这些概念理解得比较透彻的都能迅速作出反映，该举起的，迅速举起，不该举起的则静立不动。开始时，乙队的分数最先被扣光了。几轮以后，甲队又输给了乙队。最后，大家都理解了各个数学名词，两队谁也没出现错误，双双打了个平手。“我们要山羊爷爷讲数学，他却叫我们来做游戏。原来用意却在这里！”小白兔总算明白了山羊爷爷的苦心。
14.字母兄弟帮了忙
“定律”带着他的弟兄们一大早来到自然数大院，他们敲响了第一排第一家的门。
瘦“1”开门一看，加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律，还有乘法分配律都来了。连忙问：“五位先生有什么指教？”
“我们是来找你们帮忙的！”加法交换律首先说话，“一些小朋友对我们弟兄几位总是记忆不住，分辨不清，你们自然数弟兄多得数不清，能帮我们变得简洁精炼一些吗？”
瘦“1”似乎还没听明白，加法结合律补充说：“像我吧，别人要是叫起我来得说‘三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变’，瞧，多麻烦！”自然数弟兄一向助人为乐，瘦“1”听后连忙敲起了集合铃，一会儿大院的广场上聚满了黑压压的人群：1、2、3、4、5、6，有头无尾望不到边。瘦“1”向大家说明了情况，众人纷纷举手，乐于帮助。“先解决加法交换律的问题吧！”瘦1率先站了出来，接着“2”主动出队，他们排成：
排好了队，瘦“1”很自豪地说：“瞧，咱们这队形就可以说明加法交换律！”
定律弟兄看了却直摇头：“这只能表明‘1加2等于2加上1’呀！除此以外不能代替任何一个与你们不同的式子呀！”
瘦“1”觉得对方说得有理，很不好意思，便拉着小2入队了。
这时场上的自然数兄弟觉得很失体面！“咱们这么多弟兄难道就解决不了这点问题吗？”便纷纷相互组合成许许多多的队形：
霎时，广场上熙熙攘攘，人声嘈杂，引来了许多看热闹的人。字母家族的兄弟们：a、b、c，也站在一旁看热闹。
自然数弟兄的热情，使定律兄弟非常感动。可是他们组成的任何一个队形，都不能代替“加法交换律”，因为他们太具体了，每一道式子只能说明他们自己是可交换的，而“定律”却做了高度的概括，必须包含所有的式子。因此，仍是摇头不语。
自然数弟兄无能为力了！
字母弟兄也是一向助人为乐的。他们见自然数弟兄心急火燎，便主动打招呼说：“让我们帮帮你们行吗？”
“当然行！只要能把定律弟兄的问题解决了就好。”自然数弟兄连忙应道，“来吧，来吧，都是咱们数学大家庭的事，不必介意！”一个个便迅速地归队了。
字母家族的弟兄也不客气地上场。他们先排了：
加法交换律一见连连点头，说：“这样可以，a代表任何一个数，b也代表任何一个数。任何两个数相加交换它们的位置，和不变！”
接着，根据每一个定律的含义，字母弟兄把它们一个个都表示了出来：
加法结合律：a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：a×b×c=（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c
他们刚排完，五大定律兄弟们一齐围上来，与字母兄弟亲切握手，连连说：“我们代表全体小朋友向你们致谢！这样简洁明了，易读易记，把我们的意思全表达出来了！”
自然数弟兄也纷纷感谢字母兄弟帮他们解决了困难！
后来，“性质”、“公式”也都找字母兄弟帮了忙。
15.比家兄弟演武术
数学城的体育场上，人声鼎沸，热闹非凡。
假分数的杂技表演，博得全场一片掌声。接着是比例的武术表演。先上台的是“比”家弟兄。4∶3和12∶9，他们两人一对，一前一后，在台上走动了几步之后，忽见一路筋斗翻落到他们中间，霎时又一个筋斗不见了，大家看到的是等于号牵着两个比：
此时，话筒传来了解说员的声音：“刚才表演的是‘比变比例’。”他告诉观众，“台上的两个比是相等的，它们前项除以后项都得4/3，两个相等的比，便可以组成比例。一个比只有前后两个项，而比例却是有两个比，四个项，有两个内项和两个外项。”
观众正在聚精会神端详着，等于号拉着两个比，不停地迈着舞步，忽见他们身体一晃，一刹时，变成了：
大家仔细瞧瞧：4、9是两个外项，3、12是两个内项，他们的积都是36，众人恍然大悟：原来比例的两个外项积与两个内项积相等啊。
转眼间，台上的四个数又变幻出一长串比例来，只见：
他们你翻过来，他翻过去。一个个像闪电飓风，看得人们眼花缭乱。“这套武术告诉我们：‘两两相乘，积相等的四个数，可以组成八个比式’。”广播喇叭继续传出解说员的声音，“这八个比例式也是有规律的。当组成第一个比例式后，先交换内项，后交换外项，再使两个比换位。于是，异彩纷呈的景象出现了。”
在场的观众，兴高采烈，有的当场根据解说员的解说也纷纷写比，再组比例，再变化比例。嘿！这套技术许多人也熟练地掌握了。
一直到节目全部结束，人们才依依不舍地离开了体育场。
16.比例尺找家
比例尺匆匆忙忙地赶路，他一边走着，一边好不烦恼，昨天那个尴尬场面，现在想起来，还满肚子气呢！
长度单位召集全家族的人开会，里、丈、尺、寸、分、公里、米、分米、厘米，连不起眼的毫米、微米也都端端正正地坐着。总之，不论公制的、市制的长度单位都来了。
可是比例尺到会场还没坐下，就被撵了出来，他们齐声吆喝：“比例尺不是尺，也不是长度单位，不能参加我们的会！”
比例尺顿时愣了：“我明明有‘尺’字，不是长度是什么？”
“是什么，咱们不管！”会场中有人说，“总之，咱们不是一个家族的！”
有个好心的老人说：“他们说的没错，看样子你可能是分数吧！请你到分数大院去！”
比例尺心想：“对，分数单位有、、”
谁料连分数大院的门还没有进，看门老头一看他是比例尺，就说：“到比例城找家去吧？”
“一想老人说的没错，我可能与比例是一家人。”
于是他一气之下，决心到比例城寻找自己的家。他询问了许多人，最后一位地理教师翻箱倒柜找到了一张比例尺是的地图，说：“瞧，此地离比例城只有10厘米，你自己慢慢地走去吧！”
走了一天又一天，最后终于到达了比例城。
比例城的朋友，个个热情好客，人们围住他问长问短。
比例尺急于打听自己的家，便问：“我与比例是一家么？”
“当然是！”一个脑门上长了两个黑痣的白发老人说，“比例尺就是图上距离与实际距离的比，你们家有三个兄弟呢！”
图比例尺第一次听到这么说，忙问：“我哪有那么多兄弟呀？”
老人不慌不忙地说：“你是分数比例尺，意思是图上厘米，实际长度便是10000厘米，也即100米。如果用线段表示便是，这就是线段比例尺，与你是同胞兄弟。”
比例尺听得十分入神。
“你还有个弟兄叫放大比例尺，在一些精密仪器上，如手表、显微镜等等，零件的实际大小比画出的图还要小得多，如：表示图上距离是实际距离放大了倍后画出来的！”
“原来如此！”“”恍然大悟，他十分高兴，终于找到了自己的家。
17.比的魔法
“比”自称魔术师，他说：“一般的魔术师都是变化物体，比如让手帕变成白鸽，使领带变成鲜花。而我变的是数，都是由观众当场点题。”话刚说完，只见
站起来说：“能把我变成比吗？”
35
“比”只用眼狠狠地向瞅了一会，果然出现了。
3535=35
“能把我们也变成比吗？”说话的是6÷5。
“比”看了看说话的两位，说：“咱们原本是一个家族的。”只见他用手一指，6÷5立刻变成了：
“比”果真有点小本事呢！
观众中的“×”心想：除法你能变成比，咱们乘法，看你怎么变？
便慢悠悠地站了起来。
4×7“比”好像看出了他们的心事：“请二位站稳。”说话间，只见那两位观众慢慢地随着比的指令动了起来：
4×7=4×7∶1
又变成了比。
观众中A和B，附耳低声说了一会儿话，然后A说：“咱们忘记了自己是多少，只知道A被B除商是0.6，能将咱们A、B两人变成比吗？”这可真是个难题，观众心想。
“这也不难！”“比”说，“A被B除商0.6，即，A÷B=A∶B=0.6，这就是说，A是比的60%，也即，3∶5，A=3，B=5。”停了停，“比”又补充说，“当然了，根据比的基本性质，你们二位同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），组成新的比，也都符合你们的要求。”
场上响起了热烈的掌声。
A和B也补充说：“要是只知道比少，咱俩的比是多少呢？”
“比”不慌不忙地画一张图：
突然，观众中有人高声说：“咱们全场共有300名观众，其中女同胞占男同胞人数的，求女同胞有多少人，你能用比来解么？”
“这个问题问得好，”观众一片喝采声，把应用题也请来让他变，大家心想：这回魔术师该黔驴技穷了吧？
只见“比”仍是沉着冷静地思考着，一面还用手比画着：
设：女同胞为x人，则男同胞为（300-x）人。
大家看了算式，没等“比”报出得数，便爆发出一阵雷鸣般的掌声。“比”的善变能力，使观众们大开眼界。
会场上很长时间没有人再提出新的问题了，“比”的表演便结束了。
18.寻找三兄弟
“110服务台”接到报告：线妈妈的三个孩子不见了！这消息使几何城内一片惊慌。谁都知道，几何城内要是没了线家兄弟，所有高楼大厦，田园道路，都将成为一片空白！
听了这个消息后，“角”吓得连嘴也张不开了！
三角形、四边形吓得两腿打颤。
长方体、正方体、圆柱、圆锥倒在地上。
“必须迅速将线段、射线、直线三兄弟找回！”T台长立即命令各地110巡逻队。
“01遵命！”
“02遵命！”
“03知道了！”
无线电波很快接通了联系。T台长长吁了一口气，坐在收发台旁，静静地等待消息。
时间一分一秒地流过，T台长紧皱双眉。
忽然无线电波嘀嘀响起：
“01报告，01报告，我们已经发现了线段的行踪！”
T台长一阵惊喜，忙问：“他在哪里？”
“报告台长：线段从几何城出发，奔向学校，奔向工厂、农村，到了课桌上，又飞上黑板边、还在场头、田边。一会儿直奔莫斯科，又从莫斯科通向东京，通向纽约。”
“快，快将他截住，让他回到几何城来！”T台长果断地命令，“必须派两名干警，一头一个方能截住！”
台长话音未落，又传来了：“02报告，射线不愿回家，他要服务社会！”
“怎么？他现在干什么？”台长焦急地问。
“他说，他要把温暖的阳光洒向大地，给人们送来绿色和丰收；他要化作电光，给人们驱走黑暗；他还要走进实验室、放射科，变成x线、红外线、激光。为人类造福，他说，即使战斗到生命的最后一刻，也要像流星那样，放出全部的光和热，体现自己的生命价值。”
听了02的报告，T台长无话可说，只是要02告诉他不要忘了几何城的父老乡亲！一旦需要，请立即返回。
旋即台长拨动按钮：“03，你们可曾见过直线的身影？”
“我们在03台同时放出了两颗侦察卫星，他们向着相反的方向各自追寻，找遍了大地、天空和茫茫宇宙。至今。”
“这么办吧！”T台长说，“线家弟兄一向助人为乐，一旦需要，相信他们会不请自来。”稍停他命令各队，“天已不早，赶快回城。”
线妈妈听说三个孩子都在各地忙碌着，并且都在做一些服务社会、有益人类的工作，也就放心了。
19.米、米2、米3
“又把单位名称搞错！”老师很不满意，宁宁也生自己的气，“为什么总是分不清米、平方米、立方米？”他伏在桌上迷迷糊糊地想着。
想着，想着，竟昏昏入睡了。
忽见米、米2、米3一起站在他面前，齐声说：“我们虽然都是一个家族的，都姓‘米’，可是各自的特点并不相同呀！”
米说：“你看我，身子瘦成一线，行动离不开两个点。”说着便指指头上、脚下，“我的身长就在这两点中。我干的工作是量长度。要想知道直线的长度，找我好了。分米、厘米两个小弟常常随我一起工作，遇到零头数，就让他们去处理。”
米的话音刚落，米2飘了过来：“请再看看我！”又见他一招手，四个点蹦蹦跳跳，连成四条长度都是1米的线段，头尾相接，围成了一个正方形，“瞧，这围起来的平面才叫米2！”
宁宁问：“你为什么非要四个点不可呢？两个点不行吗？”
“不行，两个点只能连成一条线段，那是长度，至少要有三个点才能围成面，”说着，他招呼一些小圆点，共同表演了各种面的面积：
接着，米2说：“我的大哥叫（千米）2。（分米）2、（厘米）2、（毫米）2都是我的小弟弟。遇到算县、省、国家范围的大小时，总是大哥出动；算铁皮、图纸的面积时，我与几个小弟弟就自告奋勇了！”
宁宁听得津津有味，又问：“你们和米没有关系么？”
“有，要是没有关系，你就不会把我们搞混了。我家弟兄工作起来，总要先请米家弟兄帮忙，他们给量出了长度，我们才能算出面积来。米家兄弟工作（量长度）时，却从不用我们插手。”
这时，米3过来了：“我与他们就更不相同了。”
说着，他向点、长度、面积招招手，他们立即聚拢到一起，“你看，我就是由点、线、面组成的。”
宁宁一看是个正方体：8个顶点，6个面，12条棱。
“看清了吧？米，瘦得像一条线，只有长度；米2，有长度、有宽度，却没有厚度；我呢，不仅有长，有宽，还有高（厚）！有人给咱们米、米2、米3，编了个顺口溜，说是‘长度一条线，面积成一片，体积占空间’。”稍停，米3又说：“量长度，找米去；算面积用平方；算体积与求容量，要用立方来帮忙。”
宁宁听了大叫一声：“这下我可认清你们了！”他一睁眼，原来是做了一个梦。
20.F查户口
户籍警F接到一份报告：在一座长方体的小屋里，住着几个形迹可疑的人。
他骑着电动摩托，迅速来到了小屋前，大声喊：“谁是户主？”
“我是！”“我是！”“我是！”接连有三四个人应答。
说话间，一个叫S表首先来到面前，他如同覆在小屋上的一张薄薄的塑料纸，轻轻飘了下来。
“你叫什么名字？”F问。
“我叫表面积！”S表应声回答。
紧接着V体也来到面前。
“你叫什么名字？”
V体应声答道：“体积！”
“这房里就你们两个人么？”F继续问。
“还有我呢！”屋内有人回答。
“请你出来说话！”
“要是走出去，我就不是我了！”屋内人答。
“怎么？出不来？你叫什么名字？”
“我是V容，就是容积的意思！我和容量是孪生兄弟。”那人回答得也很爽快。
F户籍警满腹狐疑：真是三个怪人！又问，“你们是什么关系？为啥三个人都是房主？”
“什么关系？”S表听了直挠头，“我们一直住在一起，不论到哪儿都是这样。”
“是谁把你们介绍来的？”F继续问。
“长、宽、高！”三个几乎同时回答，理直气壮。
既然有来头，那就找介绍人好了。于是，找来了长、宽、高，他们分别是5米、4米、3米。谁也不否认，是他们介绍来的。
“咱们又不是流窜犯，有名，有姓，大惊小怪干啥？”这声音从屋里传出，显然是V容不耐烦了。
F连忙解释：“我的责任是登记户籍，对数学城里的每一位都要摸清楚来龙去脉。”
“既然是执行公务，那我们就自报一下吧！”S表先自我介绍了：
“我叫表面积，专门负责油漆、粉刷一类工作，当然喽，像这座小屋用了多少木板，我也清楚，比如咱们这间木板屋共用木板面积是：
“啊！原来如此！”F听了后说，“我在上小学时就听老师说过，‘长方体表面积要计算，抓住长、宽、高三条线，两两相乘得一半，再乘以2就得6个面’，说的就是你了！”
“对、对，正是我！”S表非常自豪。
“计算物体占有空间的大小，是我的工作！”V体也自我介绍，“咱们这间小屋共占5×4×3=60（立方米）空间，这早已报告了城建部门。”
三位证人见只有V容躲在屋里不说话。
F户警说：“容积同志也请你自我介绍一下吧！”
只听容积慢条斯理地说：“刚才体积的介绍不是已经把我包括进去了么？木板的厚度又没有告诉我，叫我怎么介绍自己呀？”
三位证人恍然大悟！“是啊！容积是物体所能容纳的体积大小，计算容积必须从里面量起。”于是，他们马上说，“长、宽、高木板的厚度都是0.05米。”
“既然知道木板的厚度，我的长、宽、高你们还不知道吗？”V容看来很有点小脾气，“知道了我的长、宽、高，我的体积，连小学生都会算，何必多口罗嗦？”
F户警一听也是，既然他们都是好人，何必再详细考查呢？
21.扇形不再回家
秋日的夜晚，明月高悬，清风送爽，微风飘动着圆锥姑娘的喇叭裙，她漫步树林边，轻声吟诵诗句：人行幽径中，月上柳梢头。
当她路过伐木场时，突然一阵凄楚的哭声打断了思维，听声音是个小女孩。谁家的孩子，这么晚还在野外？
圆锥姑娘走进伐木场，循着声音，慢慢寻去，那哭声越来越清晰，时断时续。她跨过了横七竖八躺在地上的各种木材，来到一根被锯开的粗大的木料前停下了，声音就在这个木料边。
小女孩听到有脚步声，哭声更大了。
圆锥姑娘俯身一看：“哎哟，这是哪家的小妹妹？为什么独自儿倚着木料头伤心呀？”
“我找不到家了！”紧贴在木料头上的孩子揉了揉眼说。
圆锥姑娘端详了半晌，心想，看长像，这孩子很像圆。忙问：“你多大啦？”
那孩子止住了哭，回答：“不知道！”
圆锥姑娘沉思了一下，“有了！”她量了一下这孩子的身高，不禁一愣：
“哟！原来你还是我亲戚呢！你的老家也是圆啊！”说罢，她围着那孩子画了一个圆：
便拍了拍那孩子的脑袋说：“你名叫扇形，是圆的一部分啊！瞧，r=12厘米！”
那孩子突然想起，高兴的说：“是的！是的！大家都这样喊我！”
圆锥姑娘又叫她叉开两足，一量叉开的角度是40°，便说：“你有多大我知道了，所有的圆都是360°，你占圆面积的
。”说罢圆锥姑娘乘着月光，拿了根小棒，在地面上计算了起来：
圆的面积是：πr2
扇形的半径是：r=12厘米
扇形的面积是：
小扇形破涕为笑：“知道了！知道了！我是50.24（厘米）2，我的老家在圆里。姐姐快带我回家吧！”
“小妹妹，你不能走！”圆姑娘温和地安慰着扇形，“这里需要你！”小扇形随即又哭了起来：“为什么不能走？这里要我做什么？”
圆锥姑娘指了指那根躺着的木料说：“要是没有你，木工师傅便不能计算这根木料的大小了，也就没法用这木料制造各种工具了！”
“为什么有我木工师傅才能知道这块木料大小呢？”
“只有用你的面积乘以木料的长度，才能算出体积来，要是你走了，光有长度怎么计算啊？”圆锥姑娘耐心地解释着。
……圆锥姑娘又好言安慰了一番，说：“这里有你的许多姐妹，它们有高有矮，总之，假定身高是r，两腿叉开（也叫圆心角）是n°，那么πr2×n°/360都是你的姐妹。”小扇形也挺听话，于是她倚着木料安心地闭上眼睛。圆锥姑娘直到扇形睡着了，才踏着月光，慢慢地回家。
22.“时间老人”讲时间
时间老人从很久很久的以前走来，又匆匆忙忙地向遥远的未来走去，他的脚步一刻也没有停止。他经历了沧海桑田的变化，目睹了三皇五帝的兴衰，他是一个无所不知永远年轻的智慧老人。
时间老人是一部厚厚的历史，时间家族的小字辈一直跟踪着他，盯着要老人讲故事。
老人急着赶路，便说：“想听故事？那就跟我一直走吧！”
时间老人答应了讲故事，时、分、秒，快步地跟上，年、月、日，紧追不舍，“季节”、“星期”，也都来了，连“世纪”、“年代”，也悄悄地尾随其后。
（一）
“就从你们年月日说起吧！”老人一面脚不停步，一面讲述着。
“远古时候，人们对我们时间家族，并不熟悉。他们日出而作，日入而息。迷迷糊糊地过日子。时间久了，他们发现日月星辰，寒来暑往，有着一定的规律。更兼相互交往，生产生活常常需要确定的时间，于是把太阳（日）升起又落下到再升起经过的一段时间叫做‘一日’，又发现月亮圆缺一次的周期，是30日左右，于是把30日叫做‘一个月’。日、月便这么产生了！”日月听了高兴得跳起来：“原来我们是这么诞生的！”
跟在一旁的“年”忙问：“我是怎么诞生的呢？”
“人们又发现气候的变化也是有规律的！”时间老人继续说，“春、夏、秋、冬，寒来暑往，每12个月便周而复始，往复循环，于是把12个月叫做‘一年’。又根据气候变化情况把一年分春、夏、秋、冬四季，每三个月称作一季。”
年、月、日听了时间老人的讲述齐声欢呼，他们终于明白了自己的身世。
“不料，这样做却出了不少麻烦！”时间老人又冒出了这句话，使他们顿时收住了欢乐的笑容。
（二）时间老人继续讲述着时间的历史：
“其实，一年就是地球绕太阳转一圈所用的时间。”老人说，“后来知道地球绕太阳一圈实际用的时间是365天又5小时48分46秒，而我们计算日期都是用整天数作单位，把365天当作一年。这样，①有的月份，就得规定31天。②一年中相差了5小时48分46秒，每过四年就多出23小时15分4秒，已接近一天。每过4年就需增加1天，因此又规定366天的年叫做‘闰年’，而把365天的年，叫做‘平年’。”
“年”听了忙问：“把23小时15分4秒当作一天实际还差44分56秒，这么算，时间长了，比如数百年以后，这误差不仍是不小吗？”
“你问得好！”时间老人接着说，“于是又用减少一些闰年来补救，规定：公历年份是整百数的，必须是400的倍数才作闰年，否则仍作平年。如公元1200年是闰年，而公元1300年便仍作平年。总之，四年一闰，百年不闰，四百年又闰，这样，误差便越来越小。经过了四千年后，也只差2小时左右，当然，仍是个近似值。”
“爷爷，你说的平年365天，闰年366天，这多出的5、6天加在哪个月上呢？”“日”不禁又提出了新问题。
“这个问题，说来又话长了！”时间老人说，“公元前四十六年古罗马帝国的儒略·凯撒大帝下令编制新历法。因为他是七月出生的，就规定将七月编为大月（31天），这样所有的单月：一、三、五、七、九、十一，都是31天，而把逢双的月份定为30天。可是平年只有365天，只有再从小月中减少一天，才能保证所有单月都是31天。
“让哪个小月是29天呢？
“当时的罗马帝国，判处死刑的罪犯都在二月份处决，就决定从这个不吉祥的月份减少一天。于是，二月只有29天了！”
“月”对应着现时的大月月份是一、三、五、七、八、十、十二，那么，再问：“可是现在八、十、十二，都是双月，怎么也成大月了？”
“这事，说起来就更令人哭笑不得了！”老人感慨万端地说，“后来，又出了位皇帝，叫做奥古斯都·凯撒，他是八月出生的，为了炫耀自己，他下令把九、十一月改成小月，而将八、十、十二月改为大月，这样就有七个大月，于是又从二月份抽出一天，这么一来，二月便只有28天了！只有在闰年时才是29天。就这样，一直沿用到现在。”
“这么改，远不如原来好记呢。”“月”不满地说，“真是胡折腾！”
“谁让他们有权呢！”时间老人意味深长地说，“是是非非我心里有数！”
（三）
说话间，“世纪”和“年代”也跟了上来，没用他俩开口，老人便说：“你们俩虽然表示的时间长，年龄却比年、月、日小。一百年为一个“世纪”，每十年为一个‘年代’。”
“照这么说，10年=1个年代，10个年代=1个世纪了？”世纪问。
“当然了，可是一些人常常把你们搞错，”老人说，“一个世纪的一百年，是从第一年算起的，如公元七世纪，第一年是601年，最后一年是700年。公元二十世纪的第一年是从1901年起算的。年代就不同了，他是从0～9计算的，人们说，公元二十世纪九十年代，是指1990～1999年。每个世纪的最后一年，不包括在任何年代里，只说某世纪的最后一年，如2000年是二十世纪的最后一年。”
“啊！原来是这样！”世纪和年代异口同声地说，“今后，再有谁把我们搞错了，咱们就要和他说清楚！”
就在他们只顾说话的当儿，时间老人已经悄悄地离去老远了！他留下一张字条，上面写着这样几个题：
1.你能讲出“四年一闰，百年不闰，四百年又闰”这种规定的道理么？
2.哪些月份是公历的大月？
3.公历平年的二月份是多少天？闰年呢？
23.x侦探
x是数学城里有名的侦探，许多疑难问题，都要找他去解决。凡是布满疑团的“未知数”在他手中都变得条理清晰，头绪清楚，最终真相大白。关于他的故事，远远近近都流传着，提起他的名字人人都赞不绝口。
（一）知你所想
一次，有位数学魔术师，说他知道每个人内心想的数是什么。开始谁也不相信，可是不论你想的是什么数，只要将这个数乘以2，再加上3，再扩大4倍，最后再除以2，把所得的结果告诉魔术师，魔术师都能一个不差地说出每个人所想的数是多少。尽管每人开始想的数和最后的运算结果都各不相同。
比如：有人暗暗地想个5乘以2得10，再加3得13，再乘以4得52，最后除以2得26，魔术师知道结果是26后，便立即猜出你原先想的数是5！如果你想的是15，按照上述程度结果是66。
把66告诉魔术师后，他也立即猜出你原先想的数是15！
谁也不知其中藏着什么奥秘。
但是x却轻而易举给解开了。他假设自己就是每个人心里想的数，而后列成了一道符合要求的算式：
这就是说，任何数经过那么一系列的运算后，结果总是那个数的4倍多6。魔术师只要把结果减去6，再除以4，便一定是你原先想的那个数了！
（二）和=积
我们知道99×99＞99+99，可是有人要求“＞”号的两端各加上一个相同的运算符号和数，使这个不等式成为等式。面对这样的难题，许多人都束手无策。
最后找到了x侦探。x端详了一会，便深入到式子中，使不等式成为等式：
平常人们总以为只有0+0=0×0，2+2=2×2，此外便没有了。根据x侦探的结果，人们竟然找到了一个“和=积”的万能公式。
（三）差=积
两数的差与积相等，这也是个难题。
在“和=积”中，一般还能找到“0+0=0×0，2+2=2×2，可是在“差=积”时，一般人只能找到一个“0-0=0×0”！
问题到了x侦探的手里又是轻而易举地解决了。
假定：A-A=A·Ax侦探便走进式中：
（四）“什么”、“多少”
x侦探的高明之处在于他能把“未知”的，也当作“已知”的，让他一道参与运算。
有位小朋友解题遇到了困难，问x侦探：
“什么数加上20的和与它乘以20的积相等？”
x侦探说：“你就把我当成‘什么’，去列式计算吧！”
小朋友按照侦探的话，列出了：
他把代入算式，计算一下果然相等。
那位小朋友又问他：
“一个数扩大3倍后，再增加100，然后缩小2倍，再减去36，得50，这个数是多少？”
“那你就把我当成‘多少’吧！”x侦探说。
“多少”就是“这个数”，小朋友又很快列出了算式：
解得：x=24
这个数是“多少”？是24！
x侦探果然神通广大！
24.划跑道
长鼻象因为有一个比手还灵活的长鼻子，虎大王安排他负责赛场的跑道设计，并且告诉他即将举行的动物界长跑比赛，将是每组5人，分场进行。划跑道对于长鼻象本是轻而易举的，5人一组需要划六条跑道，他也清楚，可是因为山下面那片空地作赛场，面积太小，跑道必须划成直线加圆弧，让运动员在赛场转圈子，才能满足要求。
这样，问题就来了：跑内圈和跑外圈长度是不相同的，运动员起点相同，终点必须有区别才能正确地评定成绩。可是终点定在哪？他左思右想也没找到解决的办法。
必须圆满地完成任务，因为虎大王的脾气他是知道的，倘若发怒，自己会被撕成肉片。
他愁眉苦脸独自一人，耷拉着大耳朵在赛场上转悠。
长胡子山羊在山坡吃草，见此情景，忙问：“象大哥，你有什么困难么？老弟一定全力相助。”
长鼻象叹了口气，慢腾腾地说：“怕是老弟也解决不了啊！”
“你且说说看，咱们可以共同想办法么！”
在山羊的再三追问下，大象说出了自己的烦恼。
不料，山羊轻描淡写地说：“我当是啥，这有何难？你想在两端划多大的圆弧？”
“根据赛场情况，最大只能划半径50米！”
“这就是说，直径是100米了。假定每两股道间距离是1米，那么每一个半圆的周长都可以求出来：
1号跑道弧长是：
2号跑道弧长是：
3号跑道弧长是：
4号跑道弧长是：
5号跑道弧长是：
知道了每个半圆的长度，便可求出它们的差数来。
如1号跑道比2号跑道长：
这样就在直线长度上确定两点，使它们间的距离是3.14米，便可确定两个跑道各自的终点位置。当然了，跑的圈数越多，内外跑道的差数越大，但都可以计算出来。照此办理，每一号跑道的终点都可以确定了。
长胡子山羊的一番话，使长鼻象豁然开朗，于是他很快地划出了赛场跑道。
25.公主求援
“天苍苍，野茫茫，风吹草低见牛羊。”
数学城的皇太后，满腹忧伤地听着宫女们唱着这支描写北国风光的歌曲。
自从女儿出嫁外族以来，她日夜思念。只有那只大雁来往穿梭为她们母女沟通情感。每当思女情切时，太后便命宫女唱这支歌给她解闷。她坐在皇宫的软椅上，听着听着，便睡眼朦胧，仿佛自己也随着女儿置身在那辽阔无边的草原上。
忽然飘进一道白光，直扑太后怀中。众人大惊，太后定睛一看，原来是那只美丽可爱的大雁！太后双手捧起大雁，亲了又亲。
只见那大雁气喘吁吁地禀道：“公主告急：敌国犯界，令使者送一难题，能解出则立即退兵，解不出则踏平国土，掠走公主。公主说，想我数学王国一向以聪明睿智闻名天下，女儿不才，思之再三，终解不出，满朝文武束手无策，请母后急速设法。”
太后急问：“是何题目？竟连我那绝顶聪明的女儿也被难住了？”
“敌国告知，他的首批人马是31000，不要我朝求得总数，只要能告知末位是几的方法，即不进犯！”大雁继续叙述着。
太后一听，对方显然是有意刁难，否则用最笨的方法也可求得，即：
太后连忙命人告知国王。国王立即召集群臣，研究对策。
军师“周期”献计说：“大王，咱们不妨先作几个简单的计算，看它积的尾数有无规律。”
“爱卿尽管试验！”
当下，军师“周期”便演算了起来：
果然每4个数为一个周期，积的末位按3、9、7、1循环出现。
再看1000个3中有多少个周期：
恰好没有余数，说明了31000积的末位数是1。
国王大喜，忙令修书告知女儿。
“且慢！”“周期”军师说，“请大王将2～9各个数连乘的末位数字及其变化周期也都告知对方，让他们从此再不敢小视公主。”接着军师说，“数2的周期是2，4，8，6；数4的周期是4，6；数5的周期总是5；数6的末两位总是36、16、96、76、56五个数循环；7的末两位总是07、49、43、01；8的末位总是8、4、2、6；9的末位总是9、1重复出现。”
国王按照军师的意见修书一封。
大雁以最快的速度将答案送给公主。公主又将答案以最快的速度交给了敌兵。
敌兵将领一看，不仅没有难倒公主，反而连他们自己也不知道的问题都解出来了，便乖乖地将兵撤退。
26.编号里的秘密
“数字百货公司”接连发生了几件怪事，成了全城的热点话题。
一件是进来的货物中神不知鬼不觉地被掺了假，弄得真假难辨。一件是有的货物不翼而飞了。手段都极其高明，令人很难发觉。
案情报到公安局。
侦察员y亲临现场，他的任务一是要把所掺的假货挑出来，决不能让它坑害消费者，二要把被偷走的货物查清。
y找到了公司的保管员。
保管员打开“数字仓库”，只见那些被掺假的货物都编了号，井然有序地摆放在地上：
第一批：0、2、6、12、20、30、36、42；
第二批：1、3、4、7、11、18、29、47、50；
y认真观察了各个编号，反复分析，终于被他找到了疑点：
第一批货物的编号，都是依照一定的规律排列的：
即：0=0×1，2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5……
都是相邻的两个整数的积！只有“36”例外。打开36的包箱，果然是假货！
第二批货物的编号：4=1+3，7=3+4，11=4+7……后一个数都是前两个数的和，但是其中又有一个例外，打开“50”的包箱，果然也是假货。y侦察员，又问盗失的货物在哪儿？
保管员说：“为了保护现场，所进的货物都按原来的顺序依次排放的，被盗走的就空着位置。”说着又把侦察员带到另一个保管室。
y察看了现场，果然原封未动，依原包装编号整齐地摆放着：
第一批：64、32、□、8、4、2、1
第二批：1、3、7、15、31、63、□
y心想，首先应该弄清被盗走货箱的编号，而后才便于破案。可是被盗走的包箱编号是多少呢？
第一排被他很快破译了：前一个数都是它相邻的后一个数的2倍，可以断定，□的编号是16。
但是第二排反复推敲也没有解出来，只得抄下编号顺序带回局里。
局长老G，迅速召开全体干警会议，集体研究，最后终于发现：从第二个数起，每一个后面的数都是它前面数的2倍+1，即：1×2+1=3，3×2+1=7，7×2+1=15可知，□=63×2+1=127。
G局长迅速作了布署，一场打假追真的战斗便悄悄地展开了。
32.侦探1667
数学城来了一位代号1667的侦探，他大言不惭地声称：凡是他参加的案件，没有侦破不出的。就是任你心里随意想的一个数，也能猜出。
这消息一传出，数学城的人纷纷前来找他。
“一位数大院”的瘦“1”说：“咱们一位数的弟兄中有一个自从与你摔跤后，就没回家，你说他是几？”
1667说：“你那位弟兄与我相乘的积，最末一位可有人看见？”
人群中忙有人应道：“我看见了，你们乘积的尾数是9。但谁与你相乘的，却没有看清！”
1667侦探眉头一皱说：“知道了，他是7。”
瘦“1”连连点头，“正是，正是！”接着又问道，“要是与你相乘积的末位是8，那么他是谁？”
1667侦探不慌不忙地说：“那肯定是你家老4！”
众人算了一下：1667×4=6668，尾数果然是8。
人群中99走出来，问：“要是我家弟兄与你相乘积的尾数是1，你知他是谁吗？”
1667侦探一看说话的是“两位数”，忙说：“啊！你是两位数，就要告知我积的末两位；如果是三位数就要告知我末三位……”
99补充说：“积的末两位是41！”
1667略加思索，回答道：“与我们相乘的是23！”
1667与23相乘的积是38341，末两位果然是“41”。
“我们三位数与你相乘，积的末三位是321，是谁与你相乘的？”
“963！”1667立即报出了答案。
接着又有许多人说他们心里想好了数，请回答。
“末位是3。”
“相乘的是9。”
“末位的16。”
“相乘的是48。”
“末位是207。”
“相乘的是621。”
……
1667侦探果然功夫不凡。站在一旁观看的x侦探也看不懂他是怎样测知的。心想，这种问题遇上我也无能为力。
之后，x侦探专程拜访了1667，向他请教破案方法。
1667侦探非常热情地说：“老弟，我是利用‘1667×3=5001’这个特殊结果进行测算的。不论对方心里想的是几，只要将他告知的尾数乘以3就得了。他是一位数，我也只取积的末位。”
x侦探回忆1667上次的侦探经过，果然如此。连忙道谢说：“老兄高明，实在高明！”说着便告别回家继续学习侦探本领了。
捉拿盗贼
老头儿拿着手枪，胖子举着匕首，瘦子耍着木棍从三个方向包围了赵民和王军。
老头儿要把宝箱占为己有。
赵民站起来，理直气壮地说：“所有文物都属国家所有，私人不得侵占！”
“国家的？谁找到的就归谁！”老头儿撇着大嘴说，“你们把这两个小孩给我捆起来！”
胖子和瘦子刚要动手，只听一声大喝：“三个坏蛋把手举起来！”赵民回头一看，是爸爸带着几名考古队员，端着猎枪站在门口。
赵队长揪住老头儿衣领，责问道：“说实话，你从古堡中已拿走了多少件文物？”
老头儿想耍赖，他说：“我拿走的物品数嘛……用这个数去除205、262、300，所得的余数相同，哼，有能耐自己去算吧！”
“你难不倒我们！这个数去除3个数的余数相同，说明这3个数任意两个数的差，一定能被这个数整除。”王军说着写出几个算式：
赵民看出了门道，他说：“这个数肯定是19，坏老头从古堡中已经偷走了19件文物！”
赵队长问：“你把文物藏在什么地方？”
老头儿说：“出了古堡的正门走HA步，我埋在那儿了。”说完他写了张纸条递了过来，上面写着：
赵队长接过纸条一看，双眉紧皱：“JOKE！玩笑？说我们开玩笑？”
“对。我出的这个特殊数学式子，你们想解出来，纯粹是开玩笑！”老头儿得意极了。
王军接过纸条说：“我来试试！”
王军说：“由于HA是两位数，它必然等于73。”
老头儿一屁股坐在了地上，哀叹：“我一切都完啦！”赵队长下令：“把这三名文物盗窃犯押走！”