25.公主求援
“天苍苍，野茫茫，风吹草低见牛羊。”
数学城的皇太后，满腹忧伤地听着宫女们唱着这支描写北国风光的歌曲。
自从女儿出嫁外族以来，她日夜思念。只有那只大雁来往穿梭为她们母女沟通情感。每当思女情切时，太后便命宫女唱这支歌给她解闷。她坐在皇宫的软椅上，听着听着，便睡眼朦胧，仿佛自己也随着女儿置身在那辽阔无边的草原上。
忽然飘进一道白光，直扑太后怀中。众人大惊，太后定睛一看，原来是那只美丽可爱的大雁！太后双手捧起大雁，亲了又亲。
只见那大雁气喘吁吁地禀道：“公主告急：敌国犯界，令使者送一难题，能解出则立即退兵，解不出则踏平国土，掠走公主。公主说，想我数学王国一向以聪明睿智闻名天下，女儿不才，思之再三，终解不出，满朝文武束手无策，请母后急速设法。”
太后急问：“是何题目？竟连我那绝顶聪明的女儿也被难住了？”
“敌国告知，他的首批人马是31000，不要我朝求得总数，只要能告知末位是几的方法，即不进犯！”大雁继续叙述着。
太后一听，对方显然是有意刁难，否则用最笨的方法也可求得，即：
太后连忙命人告知国王。国王立即召集群臣，研究对策。
军师“周期”献计说：“大王，咱们不妨先作几个简单的计算，看它积的尾数有无规律。”
“爱卿尽管试验！”
当下，军师“周期”便演算了起来：
果然每4个数为一个周期，积的末位按3、9、7、1循环出现。
再看1000个3中有多少个周期：
恰好没有余数，说明了31000积的末位数是1。
国王大喜，忙令修书告知女儿。
“且慢！”“周期”军师说，“请大王将2～9各个数连乘的末位数字及其变化周期也都告知对方，让他们从此再不敢小视公主。”接着军师说，“数2的周期是2，4，8，6；数4的周期是4，6；数5的周期总是5；数6的末两位总是36、16、96、76、56五个数循环；7的末两位总是07、49、43、01；8的末位总是8、4、2、6；9的末位总是9、1重复出现。”
国王按照军师的意见修书一封。
大雁以最快的速度将答案送给公主。公主又将答案以最快的速度交给了敌兵。
敌兵将领一看，不仅没有难倒公主，反而连他们自己也不知道的问题都解出来了，便乖乖地将兵撤退。