哪个图案出现了两次？

哪个图案出现了两次？

以下三个图形，是同一个立方体，由于三种不同的放置所呈现出来的三种不用的视面效果。

从图中可以看出，有以下5种图案分别出现在立方体的各个侧面。

立方体的六个面都有图案，而出现在立方体的各个侧面上的图案总共只有这5种，也就是说，有一种图案出现了两次。如果我们进一步知道，上述三种视面中，位于底部的图案，都不是出现两次的图案，那么，哪个图案出现了两次？

答案

出现了两次的是空圆。一个图形或者出现一次，或者出现两次。假设空圆只出现一次，则图一和图二中的空圆是同一个侧面上的空圆。这样，和空圆相邻的四个侧面上，是四个互相不同并且与空圆也不同的图案。因此，图一中位于底部的图案一定出现了两次，这和条件矛盾。所以，图一和图二中的空圆是两个不同的侧面上的空圆，即出现了两次。

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