7.2.1 概述
与实验相结合的数值仿真研究是目前研究膝关节着陆生物力学问题的重要方法。在目前发表的研究中存在着多种多样的膝关节有限元模型，他们在几何相似性、材料相似性等发面存在着各自的优势和特点。研究者往往会根据研究的需求和条件，对真实的膝关节信息进行合理、严谨的简化，以求在计算复杂度和结果精确度之间达到平衡。例如， Moglo等人[9]建立的膝关节模型包含了具有超弹性材料特性的前交叉韧带、后交叉韧带、内侧副韧带、外侧副韧带，和具有线弹性特性的内、外侧半月板等结构，研究者用该模型分析了前交叉韧带和后交叉韧带的预应力对膝关节运动规律的影响。Wilson等人[10]针对膝关节的运动学，着眼于关节面的接触特征和韧带的约束关系，将膝关节简化为由刚性关节面和韧带组成的过约束超静定系统，该研究考虑了膝关节的前交叉韧带、后交叉韧带、内侧副韧带和外侧副韧带，忽略了组织的变形，定量分析了不同韧带和关节面构型对膝关节屈伸过程中的外翻和内旋等运动的影响。Mesfar等人[8]着眼于对膝关节半月板的精确模拟，因而采用一维单元来模拟半月板的纤维结构，同时采用三维单元来模拟其基质，从而实现了半月板整体的正交各向异性的材料特性。Li等人[11]则对半月板结构进行了简化，在采用了前后抽屉试验对模型进行验证之后，进一步分析了前交叉韧带损伤对膝关节稳定性的影响。
在膝关节结构的模拟研究中，半月板是其中的一个关键结构。如图7-7所示，半月板分为内侧和外侧两个，分别位于胫骨平台的内、外两侧。由于其形状类似月牙，故此得名。与人体其他的关节相比，胫骨平台所形成的关节窝较浅，股骨的内外两髁无法稳定的在关节窝内运动，因而胫股关节本身较不稳定。半月板的存在增加了关节窝的深度，更好地将股骨髁约束在胫骨平台上，作既滚动又滑动的复杂运动；而且半月板的材质与关节软骨相似，它与关节软骨一道，在股骨和胫骨之间起到缓冲载荷的作用，因此半月板的结构和功能对于膝关节的运动学和动力学起到了至关重要的影响，是膝关节数值仿真中的重点之一。
图7-7 膝关节半月板（俯视图）
另一方面，半月板本身是各向异性的材料，在平行和垂直于关节面的方向上分别表现出截然不同的力学特性。而且半月板的主体部分并未与胫骨平台固定连接，而是仅仅在前后两端以通过韧带组织连接到胫骨上，因而半月板主体部分可以作较大幅度的复杂运动。综上所述，半月板的模拟问题中包含了材料非线性和几何非线性等问题，为膝关节模型的准确建立带来了较大的难度。许多研究者对半月板的以上特点进行了细致的研究。Yao等人着眼于损伤率较高的内侧半月板，计算了胫骨前移过程中内侧半月板的变形情况，并且利用医学影像的方法测量出真实半月板的变形，以此为依据对其建立的内侧半月板模型进行了验证和优化[12，13]。Haut Donahue等人[14]对半月板模型设定了竖直方向的载荷和边界条件，并计算半月板上的压力分布情况，然后通过测定相同载荷下真实半月板上压力分布对其半月板模型进行了验证和优化。
在膝关节模拟研究中的另一个关键因素为韧带，对韧带组织的解剖结构的准确模拟直接影响到膝关节的运动学研究的精度。如图7-8，膝关节内的主要韧带包括：前交叉韧带、后交叉韧带、内侧副韧带、外侧副韧带和髌韧带。其中，前交叉韧带和后交叉韧带在膝关节的关节囊内，前交叉韧带起于胫骨髁间隆起前内方，斜向上止于股骨外侧髁的内侧面，可以起限制胫骨过度内旋和前移的作用；后交叉韧带起于胫骨髁间隆起后侧，斜向前内方止于股骨内侧髁的外侧面，可以起限制胫骨过度后移的作用；内侧副韧带起于胫骨内侧髁，止于股骨内上髁，可以限制膝关节的过伸和外翻；外侧副韧带起于腓骨头，止于股骨外上髁，可以起限制膝关节过伸和内翻的作用。从生物力学的角度，按照功能的不同，前交叉韧带往往还可以分为两个功能束，其前内侧束在膝关节伸展时松弛，而在膝关节屈曲是紧张，更多的起到约束胫骨前移的作用；相反，后外侧束则在膝关节伸展时紧张，而在膝关节屈曲是松弛，更多的起到约束胫骨内旋的作用。
图7-8 膝关节韧带（后视观）
韧带组织的材料特性属于典型的超弹性材料（图7-9），主要在其长度方向承受拉力，对韧带材料模型的准确模拟直接影响到膝关节力学响应的精度。在承载的初期，韧带的刚度较小，力 伸长量曲线的斜率也较平坦。从微观结构上看，此时韧带内的纤维组织尚处于较松弛的状态，只有部分纤维开始承受载荷。随着拉力的增加，韧带内的纤维逐渐全部达到紧张状态，此时韧带的刚度大大增加，其力 伸长量曲线在屈服前近似处于线性的状态。
由于膝关节的运动形式复杂，并非简单地在矢状面上作屈伸运动，而在6个自由度上都具有一定程度的旋转或平动。为了更加严谨地对膝关节进行加载和分析，需要建立起适合膝关节运动特点的参考坐标系。Grood等人[3]提出了适合于描述关节运动的局部随动坐标系。随动坐标系并非正交直角坐标系，其主要思想在于，在作相对运动的骨骼上分别建立跟随该骨骼运动的坐标轴，并由这两条坐标轴衍生出第三条坐标轴。至于具体坐标轴的的选取，并非一成不变，而是往往根据研究的需要在骨性标记点上进行设置。
图7-9 韧带组织的超弹性材料曲线示意图