环境影响回归方程
回归解析方法是Oxaca（1973）于20世纪70年代初提出的，但当时并没有引起人们的足够重视，直到90年代情况才有所改变（Juhn等，1993），Wan（2002）曾提出这种方法的具体描述。有关这种方法的具体应用可参阅Fields和Yoo（2000），Morduch和Sicular（2002），Heltberg和Rasmus（2003），Zhang和Zhang（2003），以及Wan（2004）的相关文献。
得到一个环境影响函数是进行回归解析的第一步。在确定黑河流域居民水足迹函数时，我们应该尽可能将影响环境的所有要素都考虑进来。已有研究表明，主要影响环境的人文因素有：人口，经济活动，技术，政治和经济制度，态度和信仰等。
指标的选取：
（1）环境影响测算指标。分析人类活动对环境的影响，需要确定消费者对环境影响的真实范围即总的环境影响的大小。生态足迹指标是当前比较流行的测算环境可持续性的指标，该指标将人类不同类型的环境影响转化成一个综合的指标——生物生产型土地面积，具有方便理解和真实反映消费者对环境影响的优点。在黑河流域，水是内陆河流域经济发展和环境保护的关键性资源。因此，本研究使用水足迹指标作为环境影响测算指标，更具理论和现实意义。
（2）人口和富裕指标。为了更全面反映人力资本状况，除了反映人口数量的指标外，还需要反映人口质量的指标，这里我们使用户主受教育水平来表示。富裕程度代表居民的消费水平，用人均收入表示。对人类福利进行测量的生活质量指数是对人类需求满足程度的直接评估，是一种分离了消费（手段）与福利（目标）的评估。生活质量计算方法详见彭浩博士论文（彭浩，2006）。
（3）结构化指标。以消费需求为导向引导农业结构调整十分重要，消费模式调整可以改变人类活动对环境的影响。由于消费模式主要体现在消费结构、消费观念和消费行为等方面，因此，消费模式可能是一种潜在的解决环境不平等问题的方案。在此选择了消费多样性指数作为反映消费结构的一个指标。消费多样性指数具体计算方法详见文献（龙爱华，2005）[1]。
（4）社会资本指标。社会资本通过社会网络来动员的资源或能力总和，而获取的实际或潜在的目的（Pierre，1986）。社会资本具有提高家庭福利，降低交易成本和促进经济增长等方面的作用。因此利用社会资本有助于减轻环境问题。在此将社会资本作为影响环境的一个人文指标。具体计算方法详见文献（李玉文，2007）。
（5）其他指标。一些社会、自然和政治变量（如自然环境条件、政治体制和文化等）很难概念化成乘积的模型形式，在实际应用中以亚变量的形式进入模型。本研究主要考虑自然地理因素。从第五章可知，中游地区水资源消费在黑河流域占有较大的比重。因此用中游与上下游地理分异来表示地理要素，其中用1代表中游，0代表上游和下游。
我们建模的起始点为STIRPAT模型，并辅以其他要素。这样，环境影响函数可表示为：
环境影响=f（人口，收入，消费多样性，社会资本，
式（9-4）中，f表示非线性函数关系，为测试各因素对环境的影响，方程（9-4）需转换成对数形式：
Ln（环境影响）=a+bln（人口）+cln（富裕）+dln（户主受教育程度）+eln（消费多样性）+fln（社会资本）+gln（生活质量）+hln（虚拟变量）+e
虽然有很多方法可以用来估算截面数据模型，但笔者发现，Kmernta（1986）提供的迭代广义最小二乘法可以用来很好地处理本研究所使用的数据，这种方法不仅允许不同变量之间异方差的存在，也允许同一变量具有子相关性。模型结果如表9-1所示。
表9-1 水足迹方程估计
模型拟合优度92.7%，说明所选择的指标能解释黑河流域2004年各县（区、旗）水足迹的92.7%，各系数绝大多数参数都在1%或5%的水平上显著不为0，方程拟合较好。人口数量对以水足迹为指标的环境影响成正比，系数为1.035，说明在其他条件相同的情况下，人口数量增加1%导致总的水足迹增加1.035%，因此控制人口增长对减轻我国自然资源的压力十分关键。人均纯收入的回归系数为0.158，并没有显示出水足迹与人均纯收入有反向关系，而是随人均纯收入提高1%而增加1.258%；这可能与我国当前所处的经济发展阶段有关。食物消费的多样性反映了消费水平的高低，用消费结构多样性表示的家庭消费模式对水足迹的影响成正比，系数为0.406，表明消费模式对水足迹有重要的影响。与文献（龙爱华，2005）消费结构多样性的提高有利于降低人类对水资源系统的压力的结论似乎相矛盾，主要原因可能是使用数据存在差异，本研究因数据获取的难度只选用了2004年黑河流域截面的静态数据，缺少反映动态的时间序列的数据，得出的结果可能存在一些偏差。社会资本与水足迹的系数为0.061，表明社会资本对水足迹消费也存在一定的影响，提高地区社会资本是适应我国未来水资源需求增加和减轻水资源压力的重要手段。生活质量与水足迹之间的系数为0.146，说明生活质量与水资源消费存在正比关系。地区虚拟变量的系数为0.249，表明地理因素对水资源的影响仅次于人口、收入和消费模式的影响，影响较大。
对于给定的水足迹函数，有多种方法可以用来解析总水足迹不平等（Wan，2002）。需要注意的是，就原始水足迹变量而言，对数模型显示了一个非线性的水足迹函数。在这种情况下，我们目前只能使用Shorrocks（1999）的夏普里值分解（Shapley value）方法[2]。一旦通过对数模型求解出原始水足迹，方程中的常数项就变成了一个足迹的乘数。在使用相对不平等指标的时候，就可以忽略这个乘数。
怎样处理残差？不得不承认，很难分析残值代表哪些影响。但是，如果模型只解释了30%～40%的水足迹不平等，剩下的由残差去解释，那么，这种研究的价值就极为有限。从这个角度看，量化残差对总不平等的贡献能够提供有用的信息。在本研究中，对残差的处理是根据Wan（2002，2004）的方法。在对数足迹函数中，残差的影响可以很容易地由总水足迹不平等与所有其他解释变量贡献之和的差得到。