图像相似度度量
图像相似度度量(image similarity measure,简称ISM)是以图像特征相似度测量为基础(包括图像的颜色、边缘纹理、几何形状等)判定图像间的相似程度。在图像处理中,常用的ISM[79]主要有:
(1)欧式距离(euclidean distance,简称ED)。广泛用于各种距离计算;对于图像间距离,其定义如下:
式中:M与N分别标记两图像大小;X(i,j)与Y(i,j)分别表示图像X与图像Y在点(i,j)处的灰度值。
(2)马氏距离(mahalanobis distance,简称MD)。主要用于量度图像特征向量间的相关性,或图像特征向量具有不同权重时的相似度,其定义如下:
式中:C表示协方差矩阵。
将图像X与Y的颜色直方图代入上公式,得:
式中:M表示图像的颜色测度系数阵;该公式可用于量度图像间的颜色相似度。
(3)Hausdorff距离(Hausdorff distance,简称HD),主要用于量度两个集合间的相似度,其优点是对于集合中点的不确定性,噪声干扰具有较好的鲁棒性。
令集合A={a1,a2,…,am}和B={b1,b2,…,bn},则HD定义如下:
式中‖ ‖标记范数;h(A,B)可表示为
h(B,A)可表示为
。
根据文献[80]给出的关于图像的相似假设、相似原理及相关证明,构建图像相似度(image similarity,简称为IS)的数学模型。令图像表示为v={v(i)|i∈I},图像中像素点满足i∈I,且有Ii⊂I,|Ii|表示集合Ii的势,则相似图像可表示为:
式中:
上式表明,当集合Ii的势|Ii|越大,图像相似度越大。
Ni(d)表示以i为中心像素点且窗口大小为d×d的像素点集合,
为集合Ni(d)中不包含中心点i的像素集;h为控制参数;
表示窗口中除中心像素点之外其他像素点值构成的向量;
表示向量v(N0i)和向量v
的加权范数,即:
式中:T表示图像中像素点之间的平移变换,即Nj=TNi;a(i,k)＞0为权重函数,常取欧式范数。