图像相似度—反应扩散模型
图像在拍摄过程中,光照环境会直接影响图像质量,尤其在太空探索或航空拍摄过程中,其有限的光照条件带来的影响更加明显;另外,与光照条件影响密切相关的图像各像素点的灰度值在[0,255]范围内其取值呈高斯分布,且在图像的局部相邻像素点集合中其数值同样呈高斯分布。由上述内容可知,图像像素值在局部范围内呈现近似分布,具有相似性,这为后续建模过程提供了依据。因此,本章基于图像相似度和第四章提及的反应扩散模型,构建适用于复原大气湍流模糊降质图像的图像相似度—反应扩散模型。
(1)根据图像相似度,构造光学相似度函数(photometric similarity function,简称PSF),其定义如下:
式中:I(i,j)表示图像各像素点的灰度值,其窗口大小为(2m+1)×(2n+1);σp和σg分别代表相似因子,即依据图像相似度平滑图像并保护图像细节的程度。
(2)结合光学相似度函数(PSF)与RDER模型,建立图像相似度—反应扩散模型(image similarity-reaction-diffusion equation,简称ISRDE),其定义如下:
式中:λ为扩散系数(其取值参见“实验与分析”);Gσ为高斯平滑核函数(σ为平滑因子),可表示为:
式中:σ为常数,在本文中取值为1;x与y用于标记图像I(i,j)中像素点位置。
上述公式中扩散函数g(|x|)满足:
且g(|x|)=1+kx2
式中:
。
公式(8-14)中f(I)为反应项,可发挥量化作用,并能够降低计算复杂度。根据经典的Lloyd方法,反应项f(I)由下式给出:
式中:k为量化器Qs的量化级数,此处量化级数取k=3,且量化器Qs的代码字和分离项满足:n1＜m1＜n2＜m2＜…＜nk＜mk＜nk+1。
(3)根据大气湍流的特征与ISRDE的描述,构建基于图像相似度—反应扩散理论的大气湍流模糊降质图像复原模型,其中In(i,j)定义如下:
式中:τ与h分别表示时间步长与空间步长因子;g*(I)定义为g*(I)=