2.1 基于促进剂的时间活性膜P系统构建
在本章中我们提出了时间活性膜P系统的一个新变体，将其称为基于促进剂的时间活性膜P系统。在该系统中，规则的执行可以通过膜中的促进剂进行调控。另外，原始的活性膜P系统中每个膜上可以有三类电荷，即“＋”（正电荷）、“－”（负电荷）和“0”（中性）。而在该系统中，将其简化为两类电荷（即“＋”和“－”）。
对于一条使用了促进剂的规则，只有当该促进剂出现在相应的膜中时，这条规则才可以开始执行。在这类规则的执行过程中，促进剂并不直接参与规则的应用，其自身并不发生改变，但促进剂可以通过其他规则进化为另外的物质。例如，对象p是规则u→v的促进剂，可以表示为u→v｜p，该规则只能在膜中存在促进剂p的情况下才能开始执行。需要注意的是，促进剂的特点在于，一个促进剂可以使多条规则同时开始执行。而且促进剂在引导规则执行的同时，还能作为其他规则中的对象参与到其他规则的应用中。
定义2.1：设一个度m≥1，基于促进剂的时间活性膜P系统可定义为
其中，O是对象字母表；H是膜标签的有限集合；μ表示膜结构，包含m个膜，每个膜的标签号是集合H中的元素；w1，…，wm为O上的字符串，用来表示各个膜内在初始状态下的对象多重集；e是规则有限集合中规则执行时间的映射；iout是输出区域，用来保存最后的计算结果；R为规则的有限集合。（1）对象进化规则，称之为a类规则：
pro表示膜中的促进剂。在促进剂pro存在的情况下，如果对象a出现在膜标签为h的膜中，则该规则可以应用于当前格局中。通过应用此规则，对象a进化为多重集b。如果没有促进剂的作用，则该规则表示为
，代替
（2）通信规则，称之为b类规则：
对象a进入膜中并且在该过程中可以发生改变。同时，膜上的电荷也可以改变，但是膜标签保持不变。
（3）通信规则，称之为c类规则：
对象a被发送到膜外并且可以发生改变。同时，膜上的电荷可以改变，但是膜标签保持不变。
（4）溶解规则，称之为d类规则：
在膜中对象a的影响下，该膜可以溶解。同时，该膜中的对象a可以发生改变。
（5）基本膜分裂规则，称之为e类规则：
在膜中对象a的影响下，该规则将原始膜分裂为两个具有与之相同膜标签的新膜。在产生的两个新膜中，分别产生对象b和c。膜h内其他的剩余物质分别复制到这两个新膜中。
规则e的扩展规则e′表示如下：
（6）非基本膜的分裂规则：与规则类型e不同的是，分裂产生的新膜与原始膜可以具有不同的膜标签号。
定义2.2：设一个度m≥1，基于促进剂的时间活性膜识别P系统可定义为
其中，O是对象字母表；Σ表示输入字母表；H是膜标签的有限集合；μ表示膜结构，包含m个膜，每个膜的标签号是集合H中的元素；w1，…，wm为O上的字符串，用来表示各个膜内在初始状态下的对象多重集；R为规则的有限集合；e是规则有限集合中规则执行时间的映射；iin∈｛1，2，…，m｝表示输入膜；iout是输出区域，用来保存最后的计算结果。工作字母表中包含两种物质“yes”和“no”，当系统停止时，物质“yes”或者“no”会出现在输出膜iout中。
初始格局为（w1，…，wm，μ），即在初始状态下由放置在相应膜中的对象多重集w1，…，wm以及初始膜结构来表示。在膜系统的工作过程中，由每个膜中相应的对象多重集以及膜结构来描述当前格局。通过应用系统中的规则，就可以获得系统格局之间的转移。这样，有限格局序列之间的转移被称为计算。最后，假若没有规则可以应用于当前格局，而且没有规则正在执行之中，则计算停止。
对于基于促进剂的时间活性膜P系统，规则仍然以极大并行的方式应用，即在每个计算步，系统应用最大的规则集合，通过非确定性的方式选择规则和分配这些规则使用的对象。如果某个对象可以同时应用到多个规则中，那么系统只能非确定性地随机选取其中一条规则执行。只有当这条规则执行结束时，该对象才能参与到其他规则的应用中。