2.5 基于促进剂的时间活性膜P系统通用性证明
下面，通过模拟注册机证明基于促进剂的时间活性膜P系统是计算通用的，即计算能力与图灵机等价或不低于图灵机。
定理2.3：
证明：注册机的指令包括加法指令、减法指令以及终止指令，证明过程主要是对加法指令和减法指令进行模拟。
表示基于促进剂的时间活性膜P系统产生的自然数集合族，其中m表示初始膜数量，f表示时间无关。对于注册机M＝（m，H，l 0，l h，I），假设其带有3个注册器，产生的数存储在注册器1中。另外，假定注册器1中没有加法指令，并且当计算结束时，除注册器1外，另外两个注册器均为空。系统构造如下：
系统在时间无关模式下工作，设e是规则集合I到自然数的任意时间映射。注册机中每个注册器r对应一个膜标签为r的膜，膜r中对象a的数量就是相应注册器内的值。下面将构造规则集合R。
（1）对于每条加法指令l i：（ADD（r），l j，l k），r＝1、2、3，指令集合构造如下：
下面模拟加法指令l i。系统在某一步应用规则R 1，对象l i进入相应的膜r中，并进化为对象
。随着对象
在膜r中出现，规则R 2将被应用，将会在膜r中生成一份对象a，使得对象a的数量加1，从而实现了加法指令l i的要求。同时，对象
出现在膜r中。此时，系统非确定性地选择规则R 3和R 4，通过应用规则R 3（resp.，R 4），对象
被发送出膜r并进化为l j（resp.，l k）。需要注意的是，膜4中对象l j（resp.，l k）的出现独立于以上指令集合中所有规则的执行时间。
（2）对于每条减法指令l i：（SUB（r），l j，l k），r＝1、2、3，指令集合I构造如下：
下面模拟减法指令li。系统在某一步应用规则R5，对象li进入相应的膜r中，并进化为对象
，然后执行规则R6将该对象送出所在的膜并进化为
，同时将该膜上的电荷从正变为负。下面可能会出现以下两种情况：
（1）当对减法指令li开始模拟时，在膜r中至少存在一个对象a。对于这种情况，当规则R6执行结束时，规则R7和R8同时开始执行。这时，由于对应膜r的膜上电荷为负，通过应用规则R7将一份对象a送出该膜，并将该膜上的电荷从负变为正。这样，一份对象a会在膜r中被消耗。另外，通过执行规则R8，对象
被送出膜4并进化为
，并将该膜的膜上电荷从正变为负。规则R8应用结束后，启动规则R9，对象
进入膜4并进化为
，将该膜的膜上电荷重新变为正。当对象
出现在膜4中，并且规则R7执行结束时，将
作为促进剂，在该促进剂的作用下，通过应用规则R10将对象a进化为lj，系统开始模拟指令lj。在该过程中，膜4中对象lj的出现独立于规则R7、R8、R9和R10的执行时间。
（2）当对减法指令li开始模拟时，膜r中不存在对象a。在这种情况下，规则R8和R9将先后开始执行，最终对象
出现在膜4中。此时，通过执行规则R11，对象
进入膜r中，进化为对象lk。当对象lk出现在膜r中时，规则R12开始执行，lk被送出膜r，并将该膜的膜上电荷重新变为正，系统开始模拟指令lk。膜4中对象lk的出现独立于规则R8、R9、R11和R12的执行时间。
因此，系统可以正确地模拟M中的加法指令和减法指令。最后，系统将停止计算，这时，对象lh出现在膜4中。系统即使在时间无关模式下工作，依然能够得到正确的结果，这样的系统具有较好的鲁棒性和容错性。
本章通过仅带两类电荷并且使用促进剂的时间活性膜P系统求解了SAT问题。如果将膜上的电荷去除，可以考虑该系统是否还能求解NP完全问题。另外，使用该膜系统求解PSPACE完全问题的计算效率还有待进一步研究。