3.1　膜上带蛋白的时间膜系统模型

定义3.1：在时间无关模式下，一个膜上带蛋白的识别膜系统可以定义成如下的形式：

其中，O表示对象的字母表；P表示膜上蛋白质的字母表（O∩P＝Ø）；Σ⊆O表示输入字母表；μ表示初始膜结构，分别用1，…，m进行标记；wi（1≤i≤m）表示在初始状态下膜i中的对象多重集；zi（1≤i≤m）表示在初始状态下膜i上蛋白质的多重集；E⊆O表示环境中的对象；R1，…，Rm为区域1，…，m中规则的有限集合；e表示系统中的规则集合到自然数的映射e：R→N，该映射值代表每条规则的执行时间；iin∈｛1，2，…，m｝表示输入膜；iout表示输出区域，该区域保存最后的计算结果。工作字母表中包含两种物质yes和no，当系统停止时，物质yes或者no必定会出现在输出膜iout中。

该模型中规则集合的具体形式见第一章定义1.2。规则在蛋白质的控制下，能够在计算过程中精确地控制对象。输入多重集（在输入字母表Σ上）添加到输入细胞iin中，就能得到与输入多重集相关联的初始格局。对于输入字母表Σ上的多重集w，具有输入w的膜上带蛋白的膜系统从以下形式开始计算：

在时间无关模式下，对于一个膜上带蛋白的识别膜系统，当计算停止时，如果yes（resp.，no）在输出区域中，则为接受计算（resp.，拒绝计算）。

对于膜上带蛋白的膜系统，规则仍然以极大并行的方式应用，即在每个计算步，系统应用最大的规则集合，通过非确定性的方式选择规则和分配这些规则的应用对象。如果某个对象可以同时应用到多个规则中，那么系统只能非确定性地随机选取其中一条规则执行。只有当这条规则执行结束时，该对象才能参与到其他规则的应用中。

对于进化规则，其长度包括规则中膜上蛋白质以及膜内对象的总数。在时间无关模式下，本章使用PMCTPPM（k）表示使用膜上带蛋白的膜系统能在多项式时间内求出统一解的问题集合。其中，系统中进化规则的最大长度为k。