超凡脱俗的数学

到目前为止，我在本章的所有论证都是基于对自然规律的数学性质的分析，但这种方法本身也需要进一步检验。正如尤金·维格纳的名句，数学在自然科学中有着“不合常理的有效性”10，这很奇怪。对物理学家来说，数学确实有着无尽的妙用，证据就摆在你面前。无论你是在通过屏幕阅读电子书，还是在看借助激光打印技术制成的纸质书，你都是在享用物理学家带来的研究成果，而他们正是在深入钻研了现代技术所依赖的量子力学数学之后才得以实现自己的想法。你可能对数学不太熟悉，也有可能无法理解，甚至有可能不喜欢它，但数学的有效性是毋庸置疑的。

然而物理学并不是数学。物理学是一门科学，其目的是描述我们观察到的自然现象。相信你已经注意到了，我们确实会在物理学中运用大量数学，但我们之所以这样做并不是因为我们知道世界真的就是数学。它有可能是数学——这种可能性被称为柏拉图主义，但柏拉图主义只是一种哲学立场，而不是科学立场。我们能够从观察中获知的仅仅是，数学对于描述世界是有用的。“世界就是数学，而不仅仅是被数学描述”只是一个额外的假设。由于我们在解释观察到的现象时用不上这个额外的假设，所以它是不科学的。

然而，“现实即数学”的观念在许多物理学家的脑海中根深蒂固，他们认为我们身处于名为数学的永恒真理之中。在教科书和论文中经常会出现这样的表述：时空是一种特定的数学结构，而粒子是一种特定的数学对象。物理学家可能没有意识到他们认同了现实即数学的观点，如果有人问到这个问题的话，他们会予以否认。但在实践中，他们并不会严格地将两者区分开来。这种混淆会带来很多麻烦，因为物理学家有时会错误地认为他们的数学揭示了超出其能力范畴的真相。

这在马克斯·泰格马克的“数学宇宙”思想中体现得淋漓尽致。根据泰格马克的说法，所有数学都是真实的，而且都同等真实。这里所说的不仅仅是描述我们观察结果的数学，还指任何包含在数学范围内的东西：欧拉数、黎曼ζ函数的零点、伪度量非豪斯多夫流形、p进伽罗瓦表示的模空间等，所有这些你见过的没见过的东西都和你的大脚趾一样真实。

你可能会觉得有些难以消化，但不管你怎么想，这些都谈不上是错的，它们只是不科学而已。显然我们在描述自己观察到的东西时并不需要用上所有数学概念——宇宙的存在方式有且仅有一种，所以描述它只需要用到非常具体的数学。科学猜想中不应该有多余的假设，因为那样会增加“这是由上帝创造的”之类的表述。“所有数学都是真实的”就是一个不科学的、多余的假设——它无助于我们更贴切地描述自然。不过，我们用不上那些数学也不意味着它们不存在，假设它们不存在对于我们的描述而言也是多余的。所以，科学不能判断所有数学是否存在，就像它不能判断上帝是否存在一样。

坦率来说，我认为泰格马克提出数学宇宙的概念只是为了标新立异，而他成功地达到了这一目的。不过无论他的动机是什么，我都要承认，现实只是绝对数学真理的表现这样的想法令我感到欣慰。果真如此的话，那么至少这个世界是有意义的，只是我们还不明白或者尚未理解如何用数学来解释它而已。

尽管现实即数学的想法令人欣慰，但我还是无法说服自己去相信这一点。我们人类在地球上才安定下来不久，就要大言不惭地声称我们一下子就发现了自然的语言，这在我看来实在有些冒昧。从百万年的时间尺度上来看，谁敢说以后不会有人发现有比数学更好的方式来理解我们的宇宙呢？我称之为“有限想象原则”：目前想不出更好的解释，并不意味着没有更好的解释。我们只是还不知道有什么方法能比数学更加有效地描述自然现象，这并不意味着不存在这样的方法。

所以，如果你认为过去因为数学才存在，并且所有数学都存在，那么你当然可以相信过去依然存在，这取决于你自己。本章前面几个小节的论证并不取决于你是否相信数学的真实性，只是那些论证都含蓄地假设了数学本身是永恒的、数学真理是不朽的、数学逻辑是不变的。这个假设无法被证明，因为你找不到能证实它的论据。我们的科学探究建立在一些通常不言自明的信念之上，这就是其中之一。