争取产量翻一番——乘以2和乘以3
大庆红旗迎风展，
大寨红花红烂漫，
抓纲治国方针好，
争取产量翻一番。
……
杜老师走进教室，看见杜小甫正站在讲台上朗诵诗歌哩。他把右手向胸前一放，做了个向观众致谢的姿势。
杜小甫已经发现杜老师进了教室，立刻溜到自己位子上坐好了。
杜老师站到讲台上，微笑着对大家说：“生产得到了解放，两三年内产量翻一番，也是有可能的……”
杜老师说得很有力量，全教室都充满了活跃的气氛。
“今天我们就讲乘以2和乘以3的算法，”杜老师接着说，“乘以2和乘以3，大家在一年级就学过了，可是，是不是都练得很熟呢？”
“都熟了！”大家齐声回答，觉得这是个不成问题的问题。
“我不相信！”杜老师故意说，“好！我们来比赛一下吧！”
大家听说要比赛，都准备好练习本，把铅笔拿在手里。
“这次比赛用口算！”杜老师说，“待会儿我报一个数。每行第一个同学报我给的数，第二个同学将这个数乘以2，第三个同学将第二个同学得的数再乘以2。例如我报18，每行第一个同学也报18，第二个同学就报36，第三个同学报72……这样传到最后第九个同学，再‘翻’回来，回到第一个同学，请他把答案写在黑板上。好吗？”
“好！”大家都觉得很新鲜。
杜老师说了一声“注意”，便报了一个“1”，同时用粉笔躺着在黑板上写了一个大大的“1”字。
“1！”“2！”“4！”“8！”“16！”……教室里立刻发出了一片喊声。
第一行的同学“翻”回来了，第二、三、四、五行的同学也“翻”回来了，不过速度都渐渐地慢下来了。
第一行第一个同学是王星海，他抢先把自己的答案写在黑板上，得意地回到座位上。可是回头一看，糟了，他看见另外四个同学写的都是“65536”，他写的却是“65436”。
有的同学喊道：“王星海错了！”
“可是我们算得最快呀！”王星海不服气。
“首先要求正确，其次才是迅速。”杜老师说，“第一行的同学错在哪儿？”
杜老师指了指王星海后面的那个同学，问道：“你还记得刚才报给王星海的数吗？”
那个同学想了想说：“我记得是32768。”
杜老师点了点头，把“32768”写在黑板上，列了一个算式：
王星海看到这个算式，有点不好意思地说：“刚才我用2乘到百位数7的时候，忘记十位数6×2的乘积还有进位1了。”
杜老师说：“算乘法的时候，不要忘记把进位的数字加进去，这是避免乘法出错误的一条经验。”杜老师接着说，“把这条记住了，计算乘法也就有了速算的窍门，能够看着算式，一次计算就把积求出来。”
“杜老师，这个窍门是什么呀？”高商最感兴趣了。只见杜老师不慌不忙地在黑板上把这个算式又列了出来，指着黑板说：“咱们这回打破常规，不是从右至左开始乘，而是从左至右开始乘。”
“这样乘法可怎么算呀？”杜小甫先嚷了起来。
“别着急，咱们先试试。”杜老师耐心地引导。“咱们从左至右乘起来，先算：3×2得几？”
“6！”大家齐声回答。
“2×2得几？”
“4！”杜小甫有点急躁了。这样简单的乘法谁不知道呀？可是李月珍却偏偏举手回答说：“得5！”
“2×2不是得4吗？为什么李月珍说得5呢？”杜老师在提示。
高商站起来说：“因为还要考虑到2的后面那个被乘数是7，7×2得14，需要进位1，所以在写下2×2的得数的时候，需要同时把7×2的进位1考虑进去，4加1，就得5了。”
“对！”杜老师接着说，“我们继续往下乘。7×2的下面，得数应该是几呢？”
“5！”还是杜小甫最先回答。
杜老师很高兴杜小甫的回答，但她说：“杜小甫，你回答得对。你来说说，7×2应该得14，它的下面个位数不是应该得4吗？为什么是5呢？”
杜小甫反而有点不好意思地说：“我也考虑了7的后面是6，6×2得12，这个十位数的进位1，也得先加进去呀！”
“回答得好。懂得了这一点，乘以2的速算法的窍门我们就找到了。现在让我们把它从头说清楚。”这时，杜老师在黑板上写了一串算式：
0×2=0 5×2=10
1×2=2 6×2=12
2×2=4 7×2=14
3×2=6 8×2=16
4×2=8 9×2=18
杜老师说：“你们看看，积数的个位数有什么特点？”
“哈！”杜小甫笑了起来！“个位数都是0、2、4、6、8，怪对称的。”
“对。”杜老师说，“各个数乘以2得的积的个位数，我们叫它本位积的个位数，也可以把它叫做‘尾数’，它们是0，2，4，6，8，我们必须把它们记熟。”
接着，杜老师又在黑板上写了一个不同一般的算式：
杜老师说：“通过这个算式，可以帮助我们知道积数的各位数是怎样求得的。”她用教鞭指着积数中的百位数5说：“这个5是怎么来的呢？它是由6×2的十进位1，也就是6×2的‘头’，加上7×2的本位积的个位数4，也就是7×2的‘尾’得出来的。所以，遇到多位数乘以2的速算时，可以从左边开始乘，乘的时候，不但要记住这个数乘积的‘尾’还要注意后边数乘积的‘头’凡是乘以2的数等于或大于5的，它都会有一个‘头’——1。”
“刚才王星海是丢头剩尾，所以算错了。”杜小甫又说起俏皮话来。
王星海不好意思地瞪了杜小甫一眼。杜老师却接着杜小甫的话说：“同学们，现在我们总结一下多位数乘以2，一次计算求积的规律。这就是：当你从左至右写出乘积的时候，千万记住：既要顾‘尾’，也要顾‘头’切不可顾‘头’不顾‘尾’呀！”一番话，说得同学们都笑了。
王星海还不服输，要求再比赛一次。
杜老师说：“好，不过，这次我们要做3的乘法了。乘3跟乘2一样，都是很多窍门的基础，因此必须练习纯熟。这次乘3的比赛，只要做到最后一个同学就行了。注意——1！”
杜老师回过身去，用粉笔在黑板上的大“1”字边上，镶了一条鲜明的白边。
“1！”“3！”“9！”“27！”……计算迅速地进行着。
第一行末尾是高商。传到他的时候，他飞快地跑到黑板前面，写：“6561！”
这一次，第一行得胜了。
杜老师看大家都算对了，便说：“现在我们来总结一下，乘以3有什么窍门。”她见高商高高举起了手，就指了指他。
高商站起来说：“和乘以2一样，我们首先要记住各个数乘以3的本位积的个位数……”
杜老师点点头，说：“各个数乘以3的本位积的个位数，我们可以把它记下来。”她转身在黑板上另写了一串算式：
0×3……0 5×3……5
1×3……3 6×3……8
2×3……6 7×3……1
3×3……9 8×3……4
4×3……2 9×3……7
杜小甫挨次把本位积的个位数数了一下：0，3，6，9，2，5，8，1，4，7，紧接着惊叹了一声说：“哟！这回个位数可不对称啦，怎么记呢？”
“也有规律。”王星海指着那些个位数念道：“0——3，6，9——2，5，8——1，4，7，十个数字，各出现一次，也挺好记的。”
高商接着说：“其次要记住，哪几个数乘以3要进位，进位几。”
杜老师点头表示同意，并转身在黑板上写了一个算式：
杜老师刚写完，杜小甫就嚷起来了：“复杂，复杂！这一回不但要算‘尾’顾‘头’还得考虑‘过河’哩！”
王星海没弄明白，便咕噜说：“‘过’什么‘河’呀！”
杜小甫指着黑板说：“你看左边那第一位数，2×3得6，2的后面那个数是3，3×3得9，如果只顾后面一位数乘积的头，2×3得6就行了，可是你还得考虑被乘数的第三位数是4，4×3得12，这个进位数1加到3×3的积上，得10，进位1，所以2×3就得7，这不是还得‘过河’吗？”
王星海明白过来了，搔了搔头皮说：“麻烦，麻烦！怎样才能知道在什么情况下该‘过河’进位，进几？在什么情况下又不需要‘过河’进位呢？”
“这里面也有规律的。”杜老师耐心地对大家说，“咱们先从乘以2的算法进行分析，比较好理解。大家都知道：2乘以5以下的数不进位，乘以5或5以上的数就要进位，这个5，是怎样来的呢？道理很简单，你们看……”她在黑板上写上：
1÷2=0.5
“原来是这样的：0.5×2=1，所以2乘以5或大于5的数字，就得进位。”高商开始有些领会杜老师的意思了。
“就是这个道理。”杜老师说，“什么数字乘以3会有进位呢？我们同样可以用除的方法把它找出来。”她在黑板上写道：
“我明白了。”高商举手发言，“1除以3和2除以3，得的商都是循环数。这就是说：如果3乘以0.333以下的数字，就小于1，不会有进位。如果3乘以等于0.334，0.34……或大于0.334，0.34……的数字，乘积就会大于1，也就是需要进位1……”
李月珍也明白了，举手补充发言说：“如果遇到了乘以等于或大于0.67，0.667……的数字，乘积就会大于2，这就需要进位2。
杜老师满意地说：“你们分析得很对。”她又指指黑板上原来列的算式说：“现在谁来乘一乘，同时把它解释清楚呢？”
“我来试试。”王星海鼓起勇气站起来，指着左边的算式边算边解释，“先说左边第一位数，2×3，本应得6，可是后面两位数是34，大于33，应进位1，所以得7。再算第二位数3×3，本应得9，可是3的后面是4，3×4得12，应进位1，得10，其中十位数1已经进到第一位数去了，所以本位积的个位数是0。接下去，3×4的本位积的个位数本应是2，可是它后面的两位数是67，大于66，应进位2，所以这个乘数的本位积的个位数就成为4了……”
“瞧，王星海‘过河’过得真利落呀！这回可不是丢头剩尾了。”杜小甫又说上了俏皮话。
“杜小甫，”杜老师制止杜小甫说，“你来解释最后两位数的乘积是怎么来的。”
杜小甫老实了，他走到黑板跟前，一本正经地指着倒数第二位被乘数6解释说：“6×3得18，可是考虑到6的后面是7，7×3=21需要进位2，8+2=10，所以本位积的个位数得0。至于最后一位数的乘法……反正三七二十一，大家都知道了，也不用我解释了。”
他很认真地把话说完，没想到最后一句话，反倒把杜老师和同学们都逗乐了。
杜老师看大家都懂了，便说：“2跟3的乘法练熟了，我们做4跟6的乘法就可以找窍门了。大家都知道，二二得四，二三得六。因此在口算的时候，碰到乘以4，可以乘以两次2；碰到乘以6，可以先乘以2，再乘以3。这样分两步演算，常常比一次演算要快些，还不大会算错。在笔算的时候，同样有窍门可找。例如：”杜老师一边说，一边在黑板上写：
“167乘以乘数的个位数字‘2’，得334。而乘数的十位数字‘4’，恰好是个位数字‘2’的两倍，所以只要把334乘以2就可以直接写出积数——668来了。乘数的百位数字‘8’，又是十位数字‘4’的两倍，所以只要把668乘以2，就得到1336了。”杜老师说到这里，又在黑板上写：
“你们看，乘数的百位数字‘6’，是十位数字‘3’的两倍，个位数字‘9’，是十位数字‘3’的三倍，因此可以先算十位数字。358乘以3，得1074。因为‘3’是乘数的十位数字，所以1074的最后一位数字‘4’，要对准乘数的十位数字‘3’。把1074乘以2，得2148。这2148就是358乘以6的积。因为‘6’是乘数的百位数字，所以2148的最后一位数字‘8’，要对准乘数的百位数字‘6’。1074乘以3，得3222。这3222就是358乘以9的积。因为‘9’是乘数的个位数字，所以3222的个位数字‘2’要对准乘数的个位数字‘9’。只要位置不弄错，这样算法就又快又准确。”
杜老师说到这里，看见高商举起了手，便指了他一指。高商站起来说：“我看，乘数的一部分数字是另一部分数字的两倍或三倍，都可以这样做。”
他怕自己说不清，索性跑到黑板前，写了起来：杜老师连连点头称赞：“肯动脑筋，不错不错。”
李月珍跟着站起来说：“我看被乘数的一部分数字是另一部分数字的两倍或三倍，也可以这样做。”
她也跑到黑板前写了起来：
李月珍解释说：“被乘数的百位数字是‘9’，十位跟个位数字是‘27’是‘9’的三倍。我们可以先算598乘以9，得5382。5382的个位数字‘2’，要对齐被乘数的百位数字‘9’，然后再将5382×3，得16146。16146的个位数字‘6’，要对齐被乘数的个位数字‘7’。最后将两数加起来，就得积数554346了。”
杜小甫听得高兴，连连点头称赞：“肯动脑筋，不错不错！”
大家听他的口气很像杜老师，不禁都笑了起来。
杜老师向大家说：“这样算果然简便，最要紧的是要对齐位子。”接着，她给大家出了几个题目：
1.123×4=？ 2.89×147=？
3.345×6=？ 4.69×279=？
5.67×42=？ 6.189×27=？
7.59×39=？ 8.36×53=？
9.跃进生产队狠抓生产，去年种稻子428亩，平均每亩产稻谷1085斤，共产多少斤？
10.东方红工厂民兵126人，进行实弹射击。平均每人打85环，共打多少环？
算完了，杜老师说：“大家还记得以前学过的一个歌儿么：
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿……
大家都哈哈大笑起来，仿佛说：“原来是这个。”
杜老师说：“大家也可以变个花样，比方说：‘一只蜜蜂一张嘴，四片翅膀六条腿……’比赛谁说得对，说得快。”
下课了，教室里，操场上，这里有人喊：“一只青蛙一张嘴……”那里有人喊：“一只蜜蜂一张嘴……”只有杜小甫喊的是：“一只螃蟹一张嘴，两只钳子八条腿……”