具体情况具体分析——两数和乘以两数差
星期天的上午，高商、李月珍、杜小甫和王星海，带着钉锤、锯子、钉子和一些木条，上学校去。原来教室里有几把椅子坏了，他们约好今天去修理。
一走进教室，王星海便拿起一根木条，和一张坏椅子的前后脚距离比了比，说：“正好，不长不短。”杜小甫拿起一把钉锤，抓了几个钉子，就要帮他钉。
李月珍看见了，赶紧走过来说：“等一等！你们打算怎样钉？”
王星海说：“把木条钉在两只脚上，不就固定了吗？”
李月珍说：“不行！这样，凳脚、木条和座板构成一个四边形了，四边形是不稳定的。”
“那你说怎么钉？”杜小甫问。
“钉成三角形！”高商拿起一根木条，比着凳脚和座板说，“像这样。而且接头的地方，最好钉上三只铁钉，让它们也钉成三角形，这样就结实了。”
“那，”杜小甫还要抬杠，“你那根木条不是太长了吗？”“木条是死的，人是活的嘛！”高商将木条比好长短，用铅笔在木条上划了条斜线，一面拿起锯子就锯，一面还说，“正好锯成一样长的两根。”
这时候，杜老师闻声走了进来。看了看，说：“学习雷锋做好事呀！争论什么呢？”
李月珍把方才争论的问题讲了一遍。杜老师听了，说：“对呀！杜小甫，我们上次不是学过三角形的稳定性吗？”
“学是学过……”王星海说。
“就是不联系实际。”杜小甫赶紧加上一句，作为自我批评。
高商刚把木条锯断，杜老师就接了过去。高商说：“还要加工哩！”杜老师说，“留下来，这里有一条速算方法！”
“什么？”高商四个不约而同地叫了起来。
“修理完椅子再教给你们。”杜老师说完，顺手把这两根木条放在讲台上。
在杜老师的指挥和帮助下，量的量，锯的锯、钉的钉，不一会，几把椅子就修理好了。
杜老师不等大家要求，从讲台上拿起两根木条说：“这本是一根长木条，锯断后，可以拼成一个‘磐折形’。”杜老师又在黑板上画了两个图，还标上字母：
杜老师解释说：“大家先看左边的图：大正方形每边长a，它的面积是a的自乘积即a2，左下角的小正方形每边长b，它的面积是b的自乘积即b2。从a的平方数中减去b的平方数，也就是从大正方形中减去小正方形，就是‘磐折形’的面积。”
杜老师停了一下，看大家都没有不懂的表情，便接着说：“这磐折形就是原来长木条锯断拼起来的，它和右边的长木条面积相等。而这长木条的长是a跟b的和，宽是a跟b的差。因此我们知道：两数的和乘以两数的差，等于两数的平方差。写成公式就是：
（a+b）（a-b）=a2-b2
大家懂吗？”
杜小甫说：“懂是有点懂，就是用字母代替数字还不大习惯。”
王星海也说：“两个括号之间，是不是掉了一个‘×’号！”
杜老师点点头说：“字母代替数字，就是代数啰。代数式括号之间的乘号通常都省略不写。”
“其实用汉字写也行。”李月珍说，“a代表大数，记个‘大’字；b代表小数，记个‘小’字。”说完，她走上讲台，写了个这样的式子：
（大+小）×（大-小）=大2-小2
杜老师说：“其实，我现在用数字做两个题，也就明白了。例如：”她说到这里，写了这么个题目：
她指着61和59说，“这两个数的平均数是整十数，它们跟平均数的差又很小，算起来挺方便。按照刚才我们写的那个公式，它们等于……”她继续写道：
杜小甫跳了起来，叫道：“妙，实在是太妙了！虽然是求面积引出的公式，但在一般的计算上也可以运用。这真是房梁上挂暖壶——高水平（瓶）啦！”
王星海似乎还不相信，将61×59照平常方法算了一遍，一看答案也是3599，也不由得说：“这办法太好了，我一定把这公式记下来。”
杜小甫说：“道理懂了，就不难记，不就是：（a+b）（a-b）=a2-b2吗？我已经记住了。”
杜老师笑了，说：“如果我把式子写成这样，
a2-b2=（a+b）（a-b）你们看行吗？”
“行，怎么不行？还不是一样！”大家异口同声地说。
“可是有的人却只知道（a+b）乘以（a-b）等于a方减b方，而不知道a方减b方也可以等于（a+b）乘以（a-b）哩！”杜老师说。
“可是，”李月珍问，“实际上会碰到这样的题目吗！”
“当然会呀，”杜老师说，“比如有块铁皮，3尺8寸见方，就是说，长宽都是3尺8寸，工人师傅因为工作需要，截去2尺8寸见方的一块，剩下的铁皮面积多大呢？”
说完，她在黑板上写了个式子：
382-282
“我把单位省了。”杜老师说，“这里，如果先求出38的平方数，再求28的平方数，再减，就要麻烦些。正好38减28等于10，那么，我们按照第二个公式算……”杜老师接着写：
“好，这个算法好！”杜小甫说。
“不，还是前一个算法好！”王星海说。
杜老师笑着说：“两个算法运用的是同一个公式，只因为情况不同，运用的方法也不同，怎么能说这个好那个坏呢？如果不信，我再举两个极端的例子。”说到这里，她写了个题目：
6.7322-3.2682
还说：“大家先求平方数，再减减试试！”
四个人各拿着一支粉笔，在黑板上算了半天，算得杜小甫直摇头，最后还是高商先算出来：
“你们看，多麻烦，”杜老师说，“这两个数是互补数，所以如果利用第二公式，写成：
这有多方便。”
“所以我说，这个算法好。”杜小甫说。
杜老师说：“那你再做这个！”说着，她又写了这么个题目：
（100+2.5）×（100-2.5）
杜小甫算了半天，好容易才算了出来：
“不好，不好，这样算太麻烦。”杜小甫直摇头。
“那你再用第一个算法算算看！”杜老师说。
于是杜小甫写了这么个式子：
“这样方便多了，今天可开了窍了。”杜小甫说。
“由此可见，要对具体情况进行具体分析。”杜老师说。
接着，杜老师写了这么几个题目给大家“分析分析”：
1.152-142=？ 2.362-342=？
3.622-522=？ 4.4652-3652=？
5.762-242=？ 6.32×28=？
7.71×69=？ 8.45×55=？
9.曙光人民公社养鸡场，宽18米，长22米，面积多少？
10.胜利农具厂有一个车间，长宽都是12米，中间摆机器和操作的工地长宽各为8米，周围空地面积多少？