杜小甫向高商挑战——除以16
你说奇怪不奇怪，杜小甫居然向高商挑战，要和他比赛算术。
这天早上，杜小甫一走进教室，就把书包一放，走到高商面前，敬了一个礼，郑重地说：“向你挑战！”
昨天语文课周老师给大家讲了一个工厂里两个车间开展劳动竞赛，互相挑战的故事，杜小甫要攻算术的积极性调动起来了，主动向高商提出挑战。
高商虽然有些意外，却也很兴奋，他站了起来，高声回答：“坚决应战！”两个人面对面站着。
同学们都跑了过来，将他们俩围在圈子里。忽然，王星海钻到他们俩中间，唱了起来：
他看了看高商，又看了看杜小甫。
杜小甫神气地说：“比算术！”
王星海摇了摇头，继续唱道：
“咦，你怎么这样主观？”杜小甫眼睛瞪得大大地，“我要和他比——一只螃蟹一张嘴。”
“哗”的一声，同学们大笑开来。
王星海问高商：“你接受挑战吗？”
高商笑着说：“他念了几天快板，我比不过他。还是比点别的吧！”
王星海说：“好，这样吧！先比‘一只螃蟹’，再比别的。预备——比赛开始！”
口令的声音一落，杜小甫和高商就争先恐后地念：
一只螃蟹一张嘴，两只钳子八条腿，
两只螃蟹两张嘴，四只钳子十六条腿，
……
杜小甫哗啦哗啦地念着，好像村里新修的水库开了水闸似的。高商才说到“四只螃蟹”，他已经说到“八只螃蟹”了。王星海站在他们中间，两只手一摆一摆地好像在打拍子。后来他看到高商越说越慢了，就把手一劈，喊了声：“停止！”随即宣布：“第一场比赛，杜小甫胜。”
大家都鼓起掌来。
杜小甫得意得摇头摆脑地说：“我今天压倒高商了。”
“杜小甫先别得意，”王星海说，“还有第二场比赛呢！”
“还比‘一只螃蟹’吗？”杜小甫问。
“这还行！第二场该由高商说了。高商，你说第二场比什么？”
“比除以16吧！”高商说。
杜小甫想：“除以16，得连除以四次2，这多麻烦呀！不过高商也得这么算，占不了便宜。”于是他说：“除以16就除以16吧！”
王星海说：“你们俩既然同意，我就出题目了，注意——50！”
“50，25……”杜小甫刚念了两个数，高商就叫出来：“3.125！”可是杜小甫还在念：“25，12.5……”
李月珍拿着纸和笔，从人丛里挤出来说：“我算出来了，是3.125！”
王星海于是宣布：“第二场比赛，高商胜！”
大家也都鼓起掌来。杜小甫可不服气。他说：“不行，还要来一次。”
正在热闹的时候，王星海忽然从人丛里钻出去，跑到自己的位子上坐好了。
大家回头一看，语文课周老师已经站在讲台上了。啊，原来上课了。大家连忙回到自己位子上，安静地坐下来。
下午自习课，继续学习速算。杜老师问：“听说今天杜小甫向高商挑战来着，是吗？”
王星海抢着回答：“是呀，一比一，各胜一局。”
杜老师笑着说：“熟能生巧。杜小甫背了几天‘快板’，不必临时计算，得数就出来了。所以第一场比赛战胜了高商。第二场，高商战胜了杜小甫，他虽然没有练快板，可是他心里早已记住了一套口诀，也是不必临时计算，张口就得出了答案。也是熟能生巧啊！”
为什么也是熟能生巧呢，高商掌握了一套什么口诀呢？杜老师见大家带着好奇的眼光，便笑着问高商：“高商，你说说，你有什么窍门？”
高商笑了一笑，没有说话。
“别保守了，快给大家交流交流吧！”有人说。
高商说：“五——三一二五嘛！”
大家听了都莫名其妙。高商便走到黑板跟前，给大家写了一套口诀：
斤求两口诀
一退六二五 （1÷16=0.0625）
二——一二五 （2÷16=0.125）
三——一八七五 （3÷16=0.1875）
四——二五 （4÷16=0.25）
五——三一二五 （5÷16=0.3125）
六——三七五 （6÷16=0.375）
七——四三七五 （7÷16=0.4375）
八——五 （8÷16=0.5）
九——五六二五 （9÷16=0.5625）
十——六二五 （10÷16=0.625）
十一——六八七五 （11÷16=0.6875）
十二——七五 （12÷16=0.75）
十三——八一二五 （13÷16=0.8125）
十四——八七五 （14÷16=0.875）
十五——九三七五 （15÷16=0.9375）
十六两为一斤 （16÷16=1）
高商写完了，说：“这是父亲小时候教我的。”
杜小甫说：“‘父亲小时候’你还没有生呢！”
杜小甫这句话说得全教室哄堂大笑起来。
高商红着脸，辩解道：“我是说我小时候，父亲教我的。”
杜老师补充说：“杜小甫平时爱读课外书，他的语文表达能力，就比较准确一些。这点值得同学们学习。高商念的这套口诀，叫‘斤求两’我们都知道，过去的秤一斤是十六两。比方说，一块钱一斤的东西，买一两该付多少钱呢？‘一退六二五’，就是该付六分二厘五，也就是六分多钱。反过来说，因为那个时候买卖东西都要算斤化两，劳动人民多年来传下了这套口诀，比每次都要除以16，当然快多了。一两等于多少斤呢？口诀的第一句是‘一退六二五’意思是一两等于0.0625斤。”
“那不是又可以叫‘两求斤’了吗？”杜小甫忽然插嘴问，“为什么一定叫斤求两呢？”
“名称是约定俗成的，但应用可以是多方面的。”杜老师接着说，“所以在高商小的时候，他父亲把这套口诀教给了他。这套口诀是很有用的。”
李月珍也提出了问题：“不过现在不是一斤分为十两了吗？学了这套口诀还有什么用呢？”
杜老师回答说：“在除以16的时候，这套口诀不就很有用吗？将来学习乘或除以某些数的时候，也可以联系思考，触类旁通。今天早上比除以16，杜小甫用连除以四次2的办法来算，而高商因为记得这套口诀，只要念一句‘五——三一二五’，就得出了答案。当然啰，因为被除数不是5，而是50，所以小数点得往右边推一位，就得出3.125来了。”
杜老师在黑板上写了一个比较表：
杜小甫的做法 高商的做法
50÷2=25 50÷16=3.125
25÷2=12.5
12.5÷2=6.25
6.25÷2=3.125
杜老师说：“这样一比较，自然高商算得快了。除了这十六句‘斤求两’口诀，我国劳动人民还有这么四句口诀：
“百两不用想，六斤零四两，
“千两不用算，六十二斤半。
“四两就是0.25斤，半斤就是0.5斤，这四句口诀，连同上面的‘一退六二五、十——六二五’，可以列成这样的算式。”
杜老师又在黑板上写了这么四个式子：
1÷16=0.0625
10÷16=0.625
100÷16=6.25
1000÷16=62.5
杜老师说：“你们看，被除数增大到十倍，商数的小数点就得往右边推一位。速算的时候，一定要特别注意小数点。至于杜小甫的做法，倒很像古代俄国农民算乘法。我们可以将他们的算法跟我们的算法比较一下。例如37乘以32，他们就连乘以五次2。”
杜老师在黑板上写：
“可见碰到乘数或除数较大的时候，用连乘或连除的方法，不仅不会快，相反地倒慢一些。既然我们的前辈留下了这么一套‘除以16’的口诀，我们何不把它学会了，运用起来呢？有人不主张背口诀，觉得太麻烦。其实，背这么几句口诀并不算难，记住了，习惯了，以后随时可以运用，可以带来许多方便哩！”
大家听杜老师这么一说，便把黑板上“斤求两”的口诀抄了下来。有的一边抄，一边就在默记。
王星海抄完了，提出了一个问题：“如果被除数比16大，怎么运用这套口诀呢？”
杜老师说：“这有两个办法，例如被除数是23，如果是打算盘，可以先念一句‘二——一二五’，再念一句‘三——一八七五’，退位相加，得1.4375；如果是心算，23除以16得整数商1，余7，再念一句‘七——四三七五’，凑在一起，答数也是1.4375。”
李月珍接着也提出了一个问题：“‘斤求两’的口诀只能用在除法上，碰到乘以16，该怎么办呢？”
杜老师说：“碰到乘以16，当然不能先除以625，再乘以10000啰！除非被乘数正好是625，或者是它的简单倍数，否则不是自找麻烦吗？那就得另想办法了。什么办法？以后再讲！现在，大家先做几个习题吧！”杜老师在黑板上出了几个题目：
1.9÷16=？ 2.100÷16=？
3.13÷16=？ 4.7÷8=？
5.28÷16=？ 6.46÷32=？
7.70÷16=？ 8.12÷32=？
9.红旗摩托车制造厂16天生产4000部货运三轮摩托车，平均每天生产多少部？
10.向东大队16亩玉米试验田去年共收玉米19，000斤，平均每亩生产玉米多少斤？
11.80根钢轨长1公里，每根长多少？当火车经过一座铁桥的时候，小明听着火车过了25根钢轨，铁桥大约有多长？
12.16块砖叠起来高1米，竖着排，4块砖长1米，横着排，8块砖宽1米，求每块砖高、长、宽各多少毫米？
大家开始算起来，杜老师在教室里巡视了一遍，又走到黑板前，在“7÷8=？”和“46÷32=？”后面，又分别写了两个算式，作为提示：
7÷8=14÷16
46÷32=23÷16