你最喜欢哪个数——乘以11、111、37和其他
又是有趣的速算课。
杜小甫忽然嚷道：“高商，来一个，高商，来一个！”
高商说：“来一个应该找王星海，他会唱，我不会唱！”
王星海说：“别拉上我，他叫你来一个算术表演哩！”
杜小甫说：“对！对！就是这个意思，别扭扭捏捏，快上去来一个。”
高商只得走上讲台，在黑板上写了两个算式：
12345679× 12345679×
他问杜小甫：“你最喜欢哪个数？”
“9！”杜小甫说，“因为它是数字中最大的一个数。”
“你呢？”高商又问王星海。
“7！”王星海说，“因为7就是xi，do re mi fa so la xi，xi是最高音。”
于是高商在一个式子后面添上一个“81”，指指杜小甫说：“你做这个题目。”在另一个式子后面添上一个“63”，指指王星海说：“你做这个题目。”说完，便走回位子上坐好了。
杜小甫对王星海做了一个怪脸说，“瞧，叫他来一个，他倒把球踢给了我们。”
王星海不知道高商葫芦里卖的什么药，按捺不住好奇心，便走上黑板，算了起来。
杜小甫看见王星海走到黑板前面，他也走上去了。
杜小甫先算完。他嚷了起来：“哈哈，999999999，都是我最喜欢的9！”
王星海也做完了。他一面打着拍子，一面唱了起来：“xi xi xixixixixixixi，都是我最感兴趣的xi！”
大家都笑了起来。杜小甫和王星海回头一看，原来杜老师进来了，他们俩立刻像小兔子似的，钻到自己位子上去了。
杜老师走上讲台，说：“9和7都是很有趣的数。不过在我看来，哪个数都很有趣。例如10，十全十美，不好吗？任何整数乘以10，不用乘，在后面加个0就完了。又如11，乘起来也很方便。”杜老师把黑板擦干净，然后写：
36×11=396
“大家看，我算都没有算，就把答案写出来了。因为任何数乘以11，首尾两位数字不变，中间的数字就是相邻的两位数字挨次相加。你们看，这个答案首尾两位数字仍旧是3和6，中间的9，就是3跟6相加的和。又如，”她又写了一个算式：
132×11=1452
杜老师接着解释说：“答案的百位数字4，就是1加3的和，十位数字5，就是3加2的和。”
“可是这里碰得巧，都没有进位呀！”李月珍说。
“对！”杜老师说，“有时候会碰到进位，可是这也不难，因为两个数字相加，顶多进个‘1’。你们看：她又在黑板上写：
79×11=869
“七九——十六，得进位。百位数字7加1，就成8了。”
王星海举起手来说：“我有个发现！”
“你发现了什么？”杜老师笑着问他。
王星海站起来说：“我发现396：百位数字3跟个位数字6的和是9，恰好跟十位数的数字相等。1452：千位数字1跟十位数字5的和是6，百位数字4跟个位数字2的和也是6。所以，11的倍数，隔位数字相加的和都相等。”
“可是869呢？8加9可不等于6呀！你那个‘发现’怎么用来解释呢？”杜小甫挑出了毛病。
王星海呆了一下，说：“八九——十七，虽然，虽然它不等于6，可它比6恰好大11。”
杜老师点了点头说：“我来把王星海的发现加以补充，就完整了。那就是说，某数的各位数字隔位相加，所得的和相等；或者它们的差是11的倍数，这个数就是11的倍数了！知道了这个条件，我们一眼就可以看出来某个数能不能被11整除。大家就来试试。”她在黑板上写了这么几个数：
123123 456654
71819 56789
大家都说：“除了最后一个，都能被11整除。”
杜老师说：“大家说得对！”
忽然，杜老师向前面指了一指，原来是高商举手要求发言。高商站起来说：“我看，乘数如果是11的几倍，可以分两步算：先将被乘数乘以几，并按您方才讲的办法，乘以11。”
杜老师一面点头，一面在黑板上写。
杜老师写完，又补充说：“如果不是27，而是37，或者十位数字加个位数字等于10的任何两位数，乘以11的几倍，非常方便。只要把十位数字加个1，乘以几再乘以100；后面再加上个位数乘以几的积就行了。比如，”她写道：
杜老师写完，继续说：“还有，两位数乘以111，可以在首尾两位数字之间，加上它们的两个和。”杜老师又在黑板上写。
36×111=3996
为了解决这样的算法是怎么来的，她在横式的旁边又写了一个竖式：
她见高商坐下去了，又补充说：“高商说的方法，只有在被乘数是两位数的时候，才能这样做。大家可以考虑考虑，要是被乘数在三位以上，应该怎样做才对。——这111也是个很有趣的数。你们看，它可以被哪个数整除？”
大家齐声回答：“三个1相加得3，能被3整除！”
“111除以3得多少？”
大家纷纷回答说：“37！”
“37也是一个很有趣的数，请大家算一算杜老师在黑板上写了一连串算题：
1.37×3=？ 2.37×6=？
3.37×9=？ 4.37×12=？
5.37×15=？ 6.37×18=？
7.37×21=？ 8.37×24=？
9.37×27=？
大家很快地算着，教室里响起了一片“111、222、333……”的声音，其中夹着王星海“do do do，re re re”的歌声。
算到最后几道题，有的同学索性不算了，就在练习本上写下了答案：“777”“888”“999”。
杜老师看大家都做对了，便说：“从这里我们也可以找到一个规律：30以内的3的倍数乘以37，只看另一数是3的几倍，答案便是3个几。37×3，3是3的一倍，得数是111，37×6，6是3的两倍，得数就是222。”
“如果不是3的倍数呢？”杜小甫问。
“不是3的倍数的数字，只可能比3的倍数多1，或者多2。好比4，比3多1，好比5，比3多2，如果是6，就成为3的两倍了。所以，遇到数字如果比3的倍数多1，再加一个37；多2，再加一个74。杜老师又写了两个算题：
杜老师问大家：“今天讲的大家都懂了吗？”
“都懂了！”大家齐声回答。
“那就练习练习吧！”杜老师出了几个题目，让大家口算。
1.234×11=？ 2.58×11=？
3.654×11=？ 4.48×111=？
5.235×111=？ 6.37×15=？
7.81×37=？ 8.37×26=？
9.人民印刷厂的装订车间，平均每天装订536套书，11天共装订多少套？
10.红卫生产队收割水稻，平均一个小组一天收割37亩，三个小组三天共收割多少亩？
杜小甫做到“37×15”的时候，想起以前学过的乘以15的速算法。到底用哪种方法简便呢？他拿不定主意，便站起来问杜老师。
杜老师说：“这个问题问得很好。谁来回答他的问题？”
“当然用今天学的方法简便！”王星海站起来抢着说，“37是单数，不能被2整除，用乘以15的速算法就比较麻烦。可是15比30小，又是3的倍数，乘37，一看就知道是555。”
杜老师点点头说：“由此可见，一个算题有几种速算法的时候，就得我们灵活掌握，选择最简便的方法。一眼看不出来哪种方法更快些，可以实际算一算，进行比较，这样就能运用自如了。”
做第8道题的时候，杜老师问大家：“26可以看成多少？”大家都说：“24加上2！答案是888加上74。”
只有杜小甫说：“27减去1！”他还得意地说：“看成27减去1，只要从999中减去37就是答案，算起来更加简便。这才叫作灵活掌握啊！”