愉快的春游——乘以或除以9
星期天，学校里组织了一次春游活动。这次选择的春游地点，是去参观一座有名的古建筑。它是受到国家保护的文物单位，是我国的文化遗产，充分表现了我国劳动人民的才能和智慧。高商他们班的同学走在队伍的最后面，由王星海指挥，大家高声唱：
原野在东风吹拂下苏醒，
万物在阳光照耀下生长，
我们是祖国的花朵，
在党的哺育下天天向上……
大家一路走，一路唱，不知不觉就到了目的地。
在小队分散活动以前，总领队周老师把要大家注意的事情说了一遍，他希望大家遵守纪律，一切行动听指挥，又要达到增加知识，开阔眼界，锻炼身体的目的。
高商、李月珍、杜小甫、王星海和另外五个同学是一个小队，由辅导员杜老师带领，杜小甫对高商说：“今天主要的目的是搞好春游，每人应该写一首诗来歌颂我们亲爱的祖国——不准谈算术。”
李月珍说：“大自然是学习的好园地，我们既要写诗，也要谈科学——包括研究算术！”
说说笑笑，走近了古建筑的大殿。这座大殿建在高高的石台上。大家飞快地跑上台阶，欣赏起古代劳动人民创造的建筑艺术来。
队伍散乱了，杜小甫大声喊：“排好队，一切行动听指挥。”大家这才集中起来，放慢了脚步。
杜老师忽然问大家：“方才上的台阶，一共有几层？”
大家都抢着说：“三层！”
杜老师又问：“每层台阶有几级？”
大家答不上来，只有李月珍说：“是九级吧！”
杜老师说：“对，是三层九级！为什么是三层九级呢？”
王星海说：“杜老师真问得怪，三层九级就是三层九级。还有为什么的？”
杜小甫忽然想起什么来了，说：“我记得周老师说过：‘三’有多的意思，所以成语有‘一而再，再而三’，‘三思而行’，‘三过家门不入’，‘三个臭皮匠，赛过诸葛亮’，‘一个篱笆三个桩，一个好汉三个帮’，……九呢？‘三三得九’，又是个位数中最大的数，所以‘九’有更多的意思，例如‘九牛一毛’，‘九牛二虎’，‘九霄云外’，‘九死一生’……”
大家正佩服杜小甫成语记得真多，王星海打断了他的话，说：“那为什么石级是三层九级呢？”
杜小甫瞪着眼睛，看了看杜老师，似乎征求杜老师的意见。
杜老师说：“正因为三和九表示多，表示大，所以封建统治者就用这两个数来象征他们的政权基础是多么庞大，多么巩固。实际上，它们都只不过是纸老虎。”
大家走出大殿，来到一个大院子里。院子里摆着很多桌子和大靠椅，很多同学在这里喝水，休息。
王星海说：“我们也坐下来休息休息吧！”
杜老师点了点头，大家便围着一张大石桌坐了下来。
李月珍说：“上次杜老师说，碰到乘以4，可以分成连乘以两个2；碰到乘以6，可以分成乘以一个2，再乘以一个3。方才杜小甫说‘三三得九’，我就想到，碰到乘以9的时候，也只要分成连乘以两个3就行了。”
杜老师说：“这样当然可以。可是还有没有更简便的算法呢？”
大家都没搭腔，杜小甫指着高商说：“高商今天还没有说话呢！”
高商笑着说：“你不是说，今天不准谈算术吗？”
大家都笑了。杜小甫偷偷地对王星海说：“遣将不如激将，我们来激他一下吧！”便大声说，“不知道就说不知道吧！”
王星海也帮腔说：“现在不是休息吗？”
高商沉不住气了，红着脸说：“方才杜小甫不是说了吗？‘9’是个位数中最大的数，也就是说，10减去1等于9。所以我想，一个算法是，乘以9只要看作乘以‘10减去1’就行了。”
他说到这里，便用指头在茶怀里蘸了点水，在大石桌上写了一个算题，跟着就算起来：
算完了，高商解释说：“某数乘以9，只要在某数后面加个0，再减去某数就得了。”
忽然，李月珍问高商：“刚才你说这是一个算法，还有第二个算法吗？”
高商说：“多位数乘个位数，我们就只乘9没做过了。所以，一个算法是，像乘其他数一样做。而乘9，比乘别的数有它便利的地方。第一，任何一位数，除0外，乘9，积的个位数就是它的补数……”
这时候，杜老师已经在她的笔记本上写下了几道算式，给大家看：
0×9……0 5×9……5
1×9……9 6×9……4
2×9……8 7×9……3
3×9……7 8×9……2
4×9……6 9×9……1
“哈！可乐，可乐！”杜小甫叫起来，“被乘数是1、2、3、4、5、6、7、8、9，积的个位数是9、8、7、6、5、4、3、2、1！恰好颠倒过来，挺有规律！”
李月珍指点着说，“9是1的补数，8是2的补数，其他都可以以此类推。”
高商接着说：“第二，后位数乘以9的进位数也很好记，就是超循环几进几，因为……”高商说着，杜老师又写了几道算式：
“好！”王星海也喊了起来，“这比乘以6、7、8，都容易得多。”
“问题是要练习纯熟。”杜小甫说，“星海，你出个题我算算！”
“你也出个题我算算。”王星海也说。
他俩互相出题，算了起来。
“如果乘以19呢？”坐在靠椅上的杜老师一边点头一边问。
“那就看作20减去1。”高商又蘸了点儿水，在大石桌上写：
“你们看，”高商说，“某数乘以19，只要将某数乘以2，在后面加个0，再减去某数就得了。”
李月珍补充说：“不过在这里，减去789不如先减去1000，再加上789的补数211，更为简便。”
忽然有人学着杜老师抑扬顿挫的声音在问：“如果乘以29呢？”
大家一看，原来发问的是杜小甫。王星海就抢着回答说：“那就把29看作30减去1。算的时候，只要将某数乘以3，在后面加个0，再减去某数就得了。”
休息够了，大家站起来，乐呵呵地继续向后山走去。杜老师一路走，一路说：“如果乘以49，倒挺方便。49等于50减去1。某数乘以49，只要把某数折半，再乘以100，最后减去原数就得了。如果原数是偶数，折半以后，只要在后面添两个‘0’；如果是奇数，折半以后，去了小数点，后面只要添一个‘0’。”
李月珍说：“乘以99还要方便哩。只要在被乘数后面加两个‘0’，再减去原数就得了。”
杜老师说：“对。最方便的是一个两位数乘以99。算的时候，只要将被乘数减去1，先写下来，后面跟着写被乘数的补数。例如87乘以99：87减去1，等于86，87的补数是13，连在一起就成了8613，这就是积。”
李月珍又对杜老师说：“我看，两数相乘，其中一个数是9的倍数，如18、27等，也可以仿照乘以19、29的方法算。因为18等于20减去2，27等于30减去3。算的时候，只要把某数乘以2或3，后面加个0，再减去这个积就行了。”
杜老师连连点头，说：“很对，很对！”
王星海被高商拉着，走在前面，没听清楚李月珍的话。他回头问：“什么，什么，你再说一遍。”
李月珍说：“我写给你看吧！”她掏出笔记本，用铅笔在上面写了一个算式。王星海接过来和杜小甫一起看，只见笔记本上面写的是：
杜小甫看罢，点头说：“对，很对！我倒没有想到。”
大家走出后院。这里有一条小路，他们一面走，一面欣赏着两个人都抱不过来的苍松翠柏，还有满山红艳艳的杜鹃花。李月珍采集了一些药用植物，夹在一个大本子里，说带回去作标本。
杜小甫忽然“哦”了一声。王星海连忙问他：“你得到了什么好诗句了，快朗诵给我们听听。”
杜小甫说：“不是，方才尽做9的乘法。我也没顾得上想诗，我在想，碰到除以9，有什么简便的算法没有。我们知道，除以4，可以分成连除以两次2。那么除以9，也可以连除以两次3。此外还有别的方法吗？”
杜老师先不回答他的问题，却反问说：“什么数可以被9整除？”
杜小甫抢着回答说：“您去年教过我们了，某数的各位数字的和能够被9整除，这个数就能被9整除。”
杜老师说：“对。那么要是不能整除，余数是多少？”
王星海说：“余数不外乎1、2、3、4、5、6、7、8，反正不会剩9，更不会比9多。”
杜老师又说：“对。1除以9，得数是循环小数1；2除以9，得数是循环小数2，其余可以以此类推。扩大到十倍、百倍也一样。例如：70除以9，得数是7加上循环小数7；800除以9，得数是88加上循环小数8。”
接着，她就在笔记本上，写了个算题：
杜老师解释道：“答案的整数部分，77加8加1，得86。循环小数部分，0.7加0.8得1.5，除以0.9，商1，余0.6。商1加到整数部分去，得87，余0.6，仍旧是循环小数。”
“还有呢，”杜老师又说：“如果除数是9的倍数，可以把它分解成因数，分两次算。”她又举了个例子。
大家要求杜老师出几个题目算算。杜老师出一个，他们就算一个。杜老师出的题目是：
1.357×9=？ 2.1234×9=？
3.57÷9=？ 4.123÷9=？
5.86×29=？ 6.73÷36=？
7.86×99=？ 8.73×99=？
9.64÷36=？ 10.128÷18=？
11.98765432×9=？
杜小甫低着头一边走，一边算，他嘴里正在念“8988……”，忽然“叭’的一声，脚下不留神摔了一跤。王星海连忙上去扶起他。
说话间，已经走到小山脚下了。杜老师说：“好，现在我们上山吧！”