由浅入深——乘以或除以75、375等
杜老师和同学们听了高商汇报了他们新学的速算法以后，都一致称赞他们肯动脑筋，会找规律。
杜老师说：“学习像打仗一样，攻下一个据点，不但要巩固它，还要扩大战果，向纵深发展，使我们学到的知识，不断由浅入深。高商他们从‘五一倍作二’推出乘以或除以5、25、125、625的速算法，就是一个例子。其实这些算法，从上次学的‘斤求两’口诀中也可以推出来。”
李月珍说：“对啦，上次我们谈到乘以625的时候，也曾经联想到‘一退六二五’的口诀。”
很多同学还不大理解杜老师的话，有人提出了问题说：“为什么可以从‘斤求两’的口诀中推出来呢？”
杜老师解释说：“例如‘斤求两’口诀中，有一句‘八——五’，意思就是八两等于0.5斤，也就是半斤。我们常听老人们说两个人一样或者两件事一样，不总是说‘半斤八两’吗？而16两正是8两的两倍，反过来，8两是16两的一半，也就是二分之一。乘以0.5，等于乘以二分之一，也就是等于除以2。所以碰到乘以5，只要除以2，再乘以10就行了。这乘以10，实际上只要把小数点往右推一位就行了。反过来说，碰到除以5，只要乘以2，再除以10就行了。这除以10，实际上只要把小数点往左推一位就行了。
“同学们可以想一想，乘以或除以26、125、625的速算法，是从哪几句口诀得出来的？”
“乘以25的速算法可以从‘四——二五’推出来！”王星海抢先说。
杜老师点了点头，王星海得到了鼓励，便补充说：“因为16是4的四倍，4是16的四分之一，所以碰到乘以25，只要除以4，再乘以100就行了，碰到除以25，那就恰好相反，只要乘以4，并除以100就成了。”
等王星海说完，李月珍马上接着说：“乘以125的速算法，可以从‘二——一二五’推出来。乘以625的速算法，可以从‘一退六二五’推出来。”
杜老师连连点头说：“对的，对的！”
这时候，杜老师看见高商举起了手，便点头让他起来发言。
高商站起来说：“我看，‘十二——七五’这句口诀也可以用上。因为12是16的四分之三，所以碰到乘以75，只要乘以3，除以4，再乘以100就行了；碰到除以75，恰恰相反，只要乘以4，除以3，再除以100就行了。”
“对，对，”杜老师点头说，“高商，你上来举两个例子说明一下。”
高商走上讲台，在黑板上写了两个算式：
杜老师赞扬地说：“很好！其实，‘斤求两’的口诀，哪一句都可以运用。2、4、8恰好是16的约数，运用起来比较简单。高商说的‘十二——七五’，12跟16正好成简单的比：3比4，所以算起来也不麻烦。除此以外，比较简单的该轮到‘六——三七五’、‘十——六二五’，‘十四——八七五’了。其中的‘十——六二五’，实际和‘一退六二五’一样，只是小数点向右推了一位。至于‘六——三七五’、‘十四——八七五’，我们也可以举几个例子：”
杜老师在黑板上写：
杜老师写完了，回过头来问大家：“这几个算式中的分数是怎么来的？”
很多同学都举起了手，杜老师指了指杜小甫。
杜小甫说：“十六分之六约分，就得八分之三；十六分之十四约分，就得八分之七。”
“对不对？”杜老师问。
“对！”大家齐声回答。
王星海忽然要求发言，他站起来说：“这些算法果然简便，但是算到最后移动小数点的时候，到底向左推还是向右推，到底推几位，也挺容易把人绕糊涂。”
杜老师笑着说：“第一个问题很容易解决，只要记住：‘乘右除左’这四字就行了，也就是说，乘的时候把小数点向右推，除的时候把小数点向左推。第二个问题，到底推几位，只要把‘斤求两’口诀弄懂了，也很容易解决。就看口诀中有几位小数，就推几位。例如乘以25，口诀‘四——二五’，这‘二五’是两位小数，那么只要在除以4后，把小数点向右移两位；又如除以125，口诀‘二——一二五’，这‘一二五’是三位小数，那么在乘以8后，把小数点向左移三位就成了。”
说到这里，杜老师为了集中同学的注意力，提高了声音说：“现在，我要谈谈另一个问题：如果碰到的乘数是个两位数，十位数字小于‘5’，个位数字是‘5’，我们把它乘以2，这个乘数还是两位数，可是它的个位数字就变成‘0’了。从这里，我们又可以找到一个窍门。例如34乘以35，乘数的十位数字是‘3’，比‘5’小，个位数字是5。把它乘以2，就成了70，所以这个题目可以这样做：”杜老师在黑板上写：
“大家以前学过：两数相乘时，一个数先乘以a，另一个数先除以a，然后再乘，其积不变。我们把乘数加倍，把被乘数折半，得到的积当然不变。被乘数一折半，就变小了；乘数加倍，虽然变大了，但是因为个位是‘0’，算起来就同一位数一样；所以比一般的算法要快得多。”
杜小甫抓耳挠腮，喊起“好”来。可是刚喊完“好”，他又提出问题来了：“如果被乘数是奇数，怎么办呢？”
“这个问题提得很好！”杜老师赞许地说，“被乘数是奇数，那就先不折半，等乘完了再折半也一样。例如：”杜老师又写：
杜老师解释了几句，看见高商举起了手，便指了指他。高商站起来说：“我想起了上次李月珍提的问题：任何数乘以16怎么办？”
“好，那你讲讲！”
高商说：“16等于15加1，某数乘以16，就可以乘以15，再加上某数就行，例如：”他走上讲台，在黑板上写：
杜老师点了点头，又对李月珍说：“上次我欠你的债，高商替我还清了。”说得大家哈哈大笑起来。
杜老师倒不笑。她认真地说：“不仅乘以16，就是乘以26、36、46等等，也可以仿照这个方法来算。”
李月珍站起来说：“我看，乘以14、24、34、44，也可以仿照这个方法算，不过不是加某数，而是减去某数。”
杜老师说：“对，现在我们来练习练习吧！”她在黑板上出了几个题目：
1.72×75=？ 2.42×35=？
3.72÷75=？ 4.37×45=？
5.28×16=？ 6.48×24=？
7.32×375=？ 8.32÷375=？
9.永红生产队75亩小麦地，平均亩产856斤，共产小麦多少斤？
10.一列火车每小时的速度是82公里，连续开行35小时，走了多少公里？