官教兵、兵教官、兵教兵——个位数字相同的两个两位数相乘
今天又轮到上速算课了。
王星海说：“杜老师还没有来，小杜老师给我们上课吧！”
杜小甫果然走上讲台，学着杜老师的神气说：“上次讲的是，十位数字相同的两个两位数相乘，今天讲个位数字相同的两个两位数相乘……”
他一面讲，一面偷看窗子外面。因为上课铃响了，他直担心像前次一样，又让杜老师看见他在讲台上。
远远望见杜老师果然来了。他立刻跑到自己位子上坐好。
杜老师进了教室，走上讲台。她不知道发生过什么事情，像平常一样讲起课来：“上次讲的是，十位数字相同的两个两位数相乘，今天讲个位数字相同的两个两位数相乘……”
教室里发出一片“嘻嘻”的笑声。
杜老师停了下来，用疑惑的眼光望着大家，她还以为说错了什么呢！
王星海连忙解释说：“方才小杜老师给我们上课来着。”
杜老师笑了，说：“是杜小甫吗？好呀，现在不是提倡开展官教兵、兵教官、兵教兵的教学方法吗？”她知道，杜小甫和高商他们已经预习了今天的课程。
杜小甫很愿意讲一讲，但是又怕说错。他坐着没动。
杜老师很了解他的心理，便说：“没关系嘛，说错了，我来纠正；说得不充分，大家也可以补充。”
杜小甫鼓起了勇气，走上了讲台。杜老师便走到他的位子上，坐了下来。
杜小甫说：“今天讲个位数字相同的两个两位数相乘。例如62乘以72！”他的自信心慢慢地增强起来，在黑板上写：
“六七——四十二，就是4200。后面三项都乘以‘2’，可以先加在一起：62加上70，或者72加上60，都得132，乘以2，得264。4200加上264，得4464。”
杜小甫说完了，看见杜老师举起了手，便说：“现在请杜老师给我补充。”
杜老师站起来说：“把后面三项加在一起，再乘以个位数字，当然也可以。但是三项加在一起就成了个三位数，个位数字如果是2，乘起来还容易，如果个位数字比较大，乘起来就麻烦了。不如把两个数的十位数字相加，先乘以个位数字，向右错一位，加在两个数的十位数字的乘积后面，再把个位数字自乘，也向右错一位，加在一起，这样做要方便得多。”
杜老师走到黑板跟前，写了一个算式：
“这个算法是怎样推导出来的，请杜小甫给大家补充解释一下。”
杜老师说完，走回杜小甫的座位上坐了下来。杜小甫稍微想了想，就在黑板上列出了竖式：
写完了，他看了看杜老师。杜老师轻轻点头表示满意和鼓励。可是杜小甫却向大家鞠了一躬说：“报告，我讲完了，现在请杜老师给我们继续讲课。”
杜小甫回到座位上，杜老师走上讲台，继续补充说：
“现在再举一个例子：69乘以79。如果用方才说的方法，算这个题目就麻烦些。所以不如把它看成70减去1跟80减去1相乘。”她一面说，一面在黑板上写：
杜老师在70×80-（70+80）×1+1×1的算式下面，用粉笔画了一道线，归纳说：“从这个算式可以看到：两个两位数的个位数字如果都是9，相乘的时候，可以给它们各加上1，凑成整十数相乘，再减去所凑成的两个整十数的和，最后加上1，就成了。”
说到这里，高商举手要求发言。
高商站起来说：“这个算法还可以推而广之。两个两位数相乘，如果它们的个位数字都是8，可以给它们各加上2，凑成整十数相乘，再减去所凑成的整十数的和的两倍，最后加上个4，也就是2的自乘积就成了。
“如果它们的个位数字都是7，也可以给凑成整十数相乘，再减去所凑成的整十数的和的三倍，最后加上个9，也就是3的自乘积就成了。”
“又是乘，又是减，你都不怕绕糊涂了，还能快吗？”王星海在低声和杜小甫嘀咕。
“高商这种推而广之的想法很好。”杜老师显然听到了王星海和杜小甫的耳语，正面引导说，“照道理，个位数字如果比5大，都可以采用这种倒减的方法。不过，用减法总不如用加法习惯，所以除了个位数字是9或8以外，采用倒减的方法算起来就不一定快。”
高商点了点头，表示同意。杜老师接着说：“现在讲第三个算法。两个两位数相乘，如果它们的个位数字相同，十位数相加恰好等于10，算起来还要简便些，例如：”她说到这里，又在黑板上写起来：
她解释说：“实际运算起来很简单，四六——二十四，24加上7，得31，再在后面接一个7的自乘积49，就得3149了。”
杜老师才说完，李月珍站起来问：“如果十位数字都是5呢？”
杜老师说：“李月珍这个问题问得好，显然她已想到这一点了，现在请李月珍来帮我说一说十位数字都是5的乘法速算法。”
李月珍也不慌不忙走上讲台，讲了起来：
“个位数字相同。十位数字又都是5，实际上就是五十几自乘。算起来很简单，只要将‘25’加上个位数字，后面接写个位数字的自乘积就行了。不过要注意，如果个位数字的自乘积不满10，中间得补个0。
“例如：56自乘，25加上6，得31，后面凑个6的自乘积36，就得3136了。
“又例如，51自乘，25加上1，得26，1的自乘积是1，不满10，中间要添个0，所以答案是2601。”
李月珍讲完了，正准备走下讲台。谁知道王星海偏不让她下台，嚷着说：“小李老师，给我们出几个题目算算吧！”
李月珍没有准备，有点为难。她急中生智，便跟着王星海说：“杜老师，还是你来给我们出几个题目算算吧！”说完就回到座位上去了。
杜老师走上讲台，说：“好，今天杜小甫和李月珍同学给我们上的课，讲得很好。当然，这是他们学习小组的功劳。他们自己也做了预习，方才又互相配合得很好。由此可见，自学是很有好处的。”
杜老师说完了，转过身去，在黑板上出了这么几个题目：
1.23×43=？ 2.29×39=？
3.53×63=？ 4.36×76=？
5.48×78=？ 6.52×52=？
7.27×87=？ 8.54×54=？
9.群利居民小组积极改进炉灶后，平均一个月一个炉子可以节约76斤煤，全组26个炉子，共可节约多少斤？
10.跃进大队有一块棉花试验田收籽棉7500斤，每100斤籽棉出皮棉35斤，共可轧出皮棉多少斤？