准备毕业考试——小数、百分数、分数的相互关系和分数加法
毕业考试快到了，高商、李月珍、杜小甫、王星海四个，每天晚上都在一起复习功课。
这天晚上，他们在高商家里复习小数、分数和百分数。杜小甫忽然说：“这学期，杜老师教了很多速算法，可是好像都是算整数的！”
王星海问：“小数、分数和百分数有没有速算法呢？”
李月珍说：“小数的速算法虽然没有专门讲，可是像5、7、9、10等的除法速算，不是都有小数吗？”
“其实，我看，”高商说，“整数的速算法，完全可以应用到小数上，只是要注意小数点的位置。”他随手写了三个算式：
24×25=600
2.4×2.5=6
2.4×0.25=0.6
高商说：“这三个算题，都可以看作24乘以25。乘以25，可以把被乘数除以4来算。24除以4得6。这个6应该在哪个位置上呢？我们知道，两个两位数相乘，积数不是三位，就是四位。积如果是三位数，它的头一个数字必定比相乘的两个数的十位数字都大，积如果是四位数，它的头一个数字必定比相乘两个数的十位数字都小。现在的积是6，而相乘两个数的十位数字都是2，所以积应当是三位数，就是600。
“可是2.4跟2.5都有一位小数，按照小数乘法规则，它们的积应当有两位小数，得6.00。小数点右边的0去掉，就是6。
“2.4乘以0.25呢？一共有三位小数，小数点应当打在6的左边，就是0.600，也就是0.6了。”
李月珍接着说：“我看0.25不就是百分之二十五吗？百分之二十五不就是四分之一吗？乘以四分之一就是除以4，2.4除以4，很容易得出答案是0.6了。”
杜小甫和王星海都不禁叫好。杜小甫说：“李月珍对于小数、分数、百分数的关系这样清楚，所以算起来就能得心应手，运用自如，左右逢源，随机应变了。”
“周老师不是叫你少堆砌辞藻吗？……”李月珍被夸奖得有点不好意思了，她说，“其实，我起先也弄不清楚，后来索性将小数、分数、百分数列了一张表，以后倒觉得很容易了。”
杜小甫忙说：“什么表，快拿出来给大家看看吧！”
李月珍从口袋里拿出笔记本，翻到一页，摆在大家面前。上面写的是：
高商看了说：“有一点要注意：分数和小数可以是名数，就是带单位的，如0.4斤，
尺等。可是百分数永远是不名数，因为它只表示比率。”说到这里，高商见杜小甫点了点头，便对他说：“你不是老搞不清百分数么？现在就好好学习学习吧。”
王星海说：“我也一样，也得好好学习学习。”他和杜小甫两个脑袋靠在一起，仔细看着李月珍列的表。
杜小甫说：“这下可好了，像33
%，我以前总搞不清，原来它就是
。这不简单多了。”
王星海也看出窍门来了，他说：“像百分之25，百分之75，百分之12.5，把它们看成了四分之一，四分之三，八分之一，不论乘还是除，算起来都方便得多。”
“可是分数计算，有没有简单方法呢？”杜小甫问。
“我们来试试看！”高商说，“先从简单的分数加法算起！”
他于是拟了两个算式：
“大家看，这两个算式有什么特点？”高商问。
“相加的两个分数的分子都是1，分母没有公约数。”王星海很快地就找出了它们的共同点。
“和的分母等于原来两个分母的积，和的分子等于原来两个分母的和。”李月珍进一步找到了窍门。
“好！”高商说：“这是我们找到的分数的第一个速算法。”
“如果分母有公约数呢？”杜小甫问。
“我们也可以试一试。”高商说。他又拟了两个算式。
“如果照方才的算法算，第一个题目的答案的分母是24，分子是10，恰好都翻了一番。”王星海说。
“2正是分母的公约数呀！”李月珍赶紧说，“那就在演算过程中先把它约掉好了。”
高商说：“那就是说，两个分数相加，它们的分子都是1，分母有公约数，算法仍然跟上面一样，只是分子、分母都要除以公约数。”他顺手又写了一个算式：
杜小甫说：“这种算法虽然简便，但是条件太苛刻，分子必须都是1。哪会这样‘无巧不成书’的。”
王星海问：“如果分子不是1，能不能设法将它变成1呢？”
“那怎么行，”杜小甫马上说，“除非分母是分子的倍数，像六分之三，可以约分，成为二分之一，六分之二，可以约分，成为三分之一。”
“那也不见得。”王星海说，“例如三分之二，就可以拆成两个三分之一。你们看：”
他拿起笔，写了一个算式：
“咦，王星海今天脑子开窍了。”杜小甫说。
“不敢，不敢！王星海滑稽地说，“我只是想尽量应用学过的方法罢了。我还想到算整数加法可以凑整十，这方法能不能应用在分数加法呢？让我试试看。”他又写了一个算式：
杜小甫看了连连点头。他说：“这种‘拆开’的方法，真妙极了，碰到这样的算题，我也有速算的方法。”他也写了一个算式：
“对！”王星海说。他照杜小甫的样，马上又写了一个算式。
李月珍看着他们的算式，好像发现了什么似的，说：“这两个算题，分母都是偶数，所以很容易提出
。如果分母是奇数呢？”她想了一下，又说，“我看也有办法。”她就在纸上写：
“够了，够了！”好久没作声的高商说，“分数加法的速算法已经被我们发现了不少，我们该练习练习了。”
四个人于是拟了十个题目，大家一起算，这十个题目是：
9.团结生产队去年小麦亩产810斤，今年增产一成（10%），今年小麦亩产多少斤？
10.东风钢铁厂去年平均日产钢495吨，今年学习了兄弟厂的先进经验，平均日产钢量提高33.3%，提高多少吨？
算完最后一题，杜小甫忽然“哈——”的一声，打了一个呵欠。立刻，王星海受了传染似的，“哈——”，也打了一个呵欠。
杜小甫笑着对大家说：“睡神偷偷地溜进来了。劳逸适度，我们应该休息了！”
李月珍一面收拾东西，一面说：“好，下次再算吧！大家可以先想想，分数的减法、乘法、除法，有没有什么速算的方法。”她和杜小甫、王星海就一同回家去了。
