五一倍作二——乘以或除以5、25、125、625
这天晚上，杜小甫他们到高商家里去做功课，只见高商正在堂屋里打算盘。一边打，一边还在念着什么：
五一倍作二，
五二倍作四，
五三倍作六，
五四倍作八……
杜小甫奇怪地问：“什么叫五一倍作二’呀？”
高商笑笑说：“这是我父亲教我的珠算除法口诀。一除以五，就将一加倍，变成二。”
“什么？”杜小甫问，“不是除以5吗，怎么答案倒加了倍呢？”
李月珍说：“除法就是乘法的逆运算嘛！五二得一十，五四得二十，五六得三十，五八得四十，不是么？”
“可是，”杜小甫还问，“十除以五得二，二应该是个位数呀，怎么把十位数加了倍呢？”
高商把大家领到自己房里，让大家坐了下来，对杜小甫说：“5是10的一半，也就是说，5等于10除以2。所以任何数除以5，可以先乘以2，再除以10。你提的问题也很对，在算盘上打的时候没有退位，好像没有除以10似的。实际上，我们只要记住商已经降了一位，原来的十位成了个位了。例如10除以5等于2，这‘2’虽然拨在十位上，因为降了一位，已经成为个位数字了。”
“这个我懂了。但是，为什么不把这个‘2’就拨在个位上呢？”杜小甫喜欢抬杠，一定要问到底。
高商一点不厌烦，耐心地说：“这样做有一个好处，可以不影响被除数的后面一位数字。”他在算盘上拨了一个“12”，又说：“比方12除以5：先算10除以5，得2。这‘2’是一个位数字，照笔算，应该写在个位上。可是在算盘上，如果也把这‘2’放在个位上，那么，个位上原来的‘2’又放到哪里去呢？”
杜小甫点了点头，说：“原来这样，我懂了！”
李月珍说：“高商，你为什么讲得这么麻烦呢？任何数除以5，只要把它乘以2，再把小数点往左边推一位就行了。”
高商点点头说：“完全正确。小甫，你记住这个方法更简单。
王星海抢上来说：“让我来举个例子试试：12除以5，把12乘以2得24，小数点往左推一位，就得2.4了。答案没有错，可是这是什么道理呢？”
高商并不回答，却在纸上写：
李月珍在一旁指着第二、第三排式子说：“这里可要注意：括号前是除号，在去掉括号的时候，括号里的除号，就要变成乘号了。”
王星海说：“对，只要弄清楚这一点，就知道为什么除以5，可以简化为乘以2，再把小数点向左边推一位的道理了。”李月珍又说：“反过来说，任何数乘以5，只要折半，把小数点往右推一位就行了。”
高商点点头，说：“当然！”
杜小甫不怎么明白，说：“你们给我举个例子吧！”
王星海抢上来说：“例如方才的12，如果乘以5，只要把12折半，得6，再把小数点往右推一位，也就是补一个‘0’，就得60了。因为……”他拿过纸来写：
杜小甫问：“12是个偶数，除以2可以整除；如果是奇数乘以5，怎么办？”
“那也好办，”高商说，“奇数除以2，无非余1，1折半等于0.5，同样地只要把小数点向右推一位就行了，例如：他在纸上写：
杜小甫说：“好，我们先练习练习吧！”
于是大家围着桌子坐下来，高商报了几个数，其余的人就随口算出了乘以5和除以5的答案。
算完了，李月珍说：“我看，这个方法可以推广，比如：100等于25乘以4，碰到除以25，只要乘以4，再把小数点往左移两位就行了；碰到乘以25，只要除以4，再把小数点往右移两位就行了。”
杜小甫的问题又来了：“乘以4不会发生问题，可是有的数不能被4整除，怎么办呢？”
“昨天我们不是学过了吗，”王星海说：“不能被4整除，余数无非是1，2或3。算成小数：余1，得0.25；余2，得0.5；余3，得0.75。”
“对，”高商插上来说，“记住了这三个数，算起来就快多了。例如23乘以25，可以把它看成是23除以4，23除以4得5余3，余3又得0.75，加在一起是5.75，再把小数点向右移两位，得575。”他又把算式写在纸上：
李月珍说：“我看，这算法还可以推广……”
高商又抢着说：“对，25等于5乘以5，4等于2乘以2。如果我们在5乘以5后面，再乘上个5，2乘以2后面，再乘上个2，就得125跟8了。125跟8相乘，恰好是1000。……”
“对！”李月珍又抢上来了，“所以碰到除以125，只要乘以8，再将小数点往左移——这次该三位了；乘以125呢？只要除以8，再将小数点往右移三位就行了。”
“还有呢！”高商又接着说，“四个‘5’连乘，得625，四个‘2’连乘，得16。625跟16相乘，恰好是10000。所以碰到除以625，只要乘以16，再将小数点往左移四位；碰到乘以625，只要除以16，再将小数点往右移四位就行了。这也就是斤求两口诀‘一退六二五’的来历。”
杜小甫叫好说：“哈，这样算果然要简便得多，也快得多。不过，有的数不能被8或16整除呢？”
王星海说：“你老是爱抬杠。不能被8整除，余数无非是1，2，3，4，5，6或7。只要也算成小数，先把它们记住就成了。”
王星海话还没说完，高商已经在纸上写出来：
余1 0.125 余2 0.25
余3 0.375 余4 0.5
余5 0.625 余6 0.75
余7 0.875
“对！”王星海叫了出来，“你们看：do re so，re so，mixi so，so，la re so，xi so，……”他把数字当作音符唱了出来。可是唱到“0.875”，他怔住了。
“你怎么不唱啦！”杜小甫逼住他。
王星海只好服输了，说：“乐谱里没这个‘8’！”
高商解围说：“这本来是算术嘛。——如果能把这七个数记住，算起来就快得多。怎么记呢，按‘斤求两’口诀记。因为8×2=16，所以，余1，你就看作2；余2，看作4；余3，看作6……然后念‘斤求两’口诀：二——一二五，四——二五，六——三七五，……就成了。至于不能被16整除，那倒好办，就是‘斤求两’口诀，只要把它记熟就成了。”
杜小甫称赞说：“高商真能融会贯通，这也是熟能生巧。好，我们再来练习练习吧！”
于是他们凑了几个题目，大家一同算起来：
1.96×25=？ 2.114÷125=？
3.176×125=？ 4.114×125=？
5.63÷25=？ 6.256÷625=？
7.63×25=？ 8.256×625=？
9.某工厂资本家，每月从每个工人身上剥削768元，这工厂有625个工人，资本家每月共剥削多少元？
10.火炬电影院三月份放映电影125场，共接待观众102，000人，平均每场观众多少人？
他们正算得有趣，高伯伯走了进来，对大家说：“时候不早了，大家该休息了。”