融会贯通——分数减法和乘法
第三天的晚上，李月珍、杜小甫、王星海又在高商家复习算术。
刚一坐下，李月珍就问王星海：“你想出了什么分数速算的窍门吗？”
“根本没有想！”王星海回答得很干脆。
“我想过了！”杜小甫说。
大家望着他，以为他找到了什么窍门了，谁知他接着说：“可是没有想出来。”
李月珍不禁扑哧一声，笑了出来。
杜小甫反问她：“那你一定想出了什么窍门来啰？”
李月珍说：“想了几个，说不上什么窍门。”
“快说说吧！”王星海和杜小甫都催促她。
李月珍说：“关于分数减法的速算法，我是从上次分数加法速算法推出来的。
“第一，如果被减数和减数的分子都是1，分母没有公约数，那么它们差数的分母等于原来两个分母的积，分子等于原来两个分母的差。我来举一个例子。”她写了一个算式：
“咦，”王星海喊起来说：“这不是和分数加法一样吗？”
“不一样，”杜小甫说，“上次是‘分子等于原来两个分母的和’，这次是‘分子等于原来两个分母的差’。”
坐在一旁的高商忍不住说：“别打岔了吧！方才她不是说过，是从分数加法推出来的吗？”
王星海和杜小甫都不说话了。听李月珍说下去：“其次，如果一眼就能看出被减数里可以分出减数来，就可以这样算。”她又写了两个算式：
“还有，”李月珍又说，“被减数和减数都大于二分之一的，可以把二分之一分出来，先消去。”她又写：
“最后，被减数是个带分数，它的分数部分又小于减数，可以将被减数的整数部分减以减数，再在所得到的差再加上被减数的分数部分就行了。”她又写：
李月珍讲完了，王星海和杜小甫还眼瞪瞪地望着她的嘴，仿佛想从那张嘴里再掏出点什么窍门来似的。
高商说：“分数减法的速算，大概也就是这些了。”
杜小甫才像从梦中醒过来似的说：“现在该轮到分数乘法的速算了。”
“请高商给我们讲讲吧。”王星海接嘴说。
高商说：“我也没有什么窍门。方才李月珍说，她的分数减法的速算是从分数加法的速算推出来的。分数乘法呢，也可以从整数乘法的速算推出来。”
“怎么推呢？”王星海问。
“首先，”高商说：“整数里，碰到乘以5、乘以10、乘以25，不是很方便吗？所以我想，凡真分数的分子，或者带分数化成假分数后，分子是5、10、25的，都可以采用整数乘法的速算法来算。例如一又四分之一，可以化成四分之五；一又九分之一，可以化成九分之十，六又四分之一，可以化成四分之二十五……”
王星海插嘴说：“化成假分数后，分子是5的，还有一又三分之二，二又二分之一……”
杜小甫也插进来说：“分子是10的还有三又三分之一，一又七分之三……”
李月珍也抢着说：“分子是25的，还有八又三分之一，十二又二分之一等等，分子是100的，有三十三又三分之一等等，分子是1000的，有一百一十一又九分之一等等。”
高商把同学们说到的用笔记了下来，并且加以分类：
写完后，他继续说：“碰到这些数，乘起来都很方便。其次，我们在学整数乘法速算的时候，碰到两个两位数相乘。它们的十位数字相同，个位数字互为补数的时候，不是很容易算吗？所以我想到，碰到两个带分数相乘，如果它们的整数部分相同，分数部分的和正好是1的时候，也可以照办。”他随手写了一个算式：
“且慢，且慢，”王星海说，“让我想想这是什么道理。”
“咱们俩一齐来推理推理。”李月珍说。
他们俩提起笔推算起来。
王星海学着杜老师的样子，也在重要的地方画上一道线，高兴地说：“弄明白了道理，以后就不必再这样推理，记住这个方法直接运算就行了。”
“让我再做一道题练习练习，巩固巩固。”李月珍自己出了一道题计算起来：
杜小甫看了连连点头说：“这个办法果然快多了，你们的精神和方法都值得我学习。”
高商笑着说：“互相学习，互相学习。还有，两数和乘以两数差的公式，碰巧了也可以运用。”他又举了一个例子：
杜小甫点头晃脑地说：“这里用上了那个（a-b）（a+b）=a2-b2的公式。我懂。”
高商写完了，又继续说：“最后，在求两位整数的平方数的时候，碰到个位数字是5，算起来不是挺方便吗？所以我想，碰到带分数的分数部分是二分之一，求它的平方数也可以照样办。”他又列了一个算式：
李月珍问高商说：“还有吗？”
高商说：“我想到的就是这些了。”
杜小甫不禁连声称赞道：“够多了，高商真有两下子，把整数和分数的乘法速算融会贯通起来了。像我和王星海只会模仿，不会创造。”
“你怎么知道我不会创造？”王星海提出了“抗议”。
“好，瞧你的！”杜小甫马上将了他一军。
王星海说：“方才我想出了两点，说不出什么理论，只好就事论事了。一个是：整数乘以真分数，乘数的分子如果是1，可以先从整数中拿出分母的最大倍数来。”他举了个例子：
“还有，”王星海说，“整数乘以分数，如果乘数的分子比分母小1，只要从整数中减去整数除以分母的商数就成了。”他又举了个例子：
王星海说完了，侧着脑袋问杜小甫道：“怎么样？”
杜小甫说：“不怎么样。”
可是高商说：“很好！”
杜小甫就说：“好吧，分数乘法的速算大概就这些吧！现在该谈分数除法了。”
高商说：“分数除法，一般都将除数的分子分母互相颠倒，再跟被除数相乘。所以我想，只要掌握了分数乘法的速算就行了。我们把谈过的整理一下，做些练习吧！”
他们一起将分数加法、减法、乘法整理出了几条速算法，最后，轮流出题，做起练习来。他们出的题目是：
9.光明煤矿原来每个工人平均每小时采煤
吨，现在平均每小时采煤1
吨，现在比过去多采多少吨？
10.192中学开展行军活动，平均每小时行6
里，走了5
小时，一共行军多少里？