4.2.1 函数依赖的基本概念
1）函数依赖
【定义4.1】 设R（U）是一个关系模式，U是R的属性集合，X和Y是U的子集。对于R（U）的任意一个可能的关系r，如果r中不存在两个元组，它们在X上的属性值相同，而在Y上的属性值不同，则称“X函数确定Y”或“Y函数依赖于X”，记作X→Y。
函数依赖和其他数据依赖一样，是语义范畴的概念。只能根据数据的语义来确定函数依赖。例如，知道学生的学号，可以唯一地查询到其对应的姓名、性别等，因而，可以说“学号函数确定了姓名或性别”，记作“学号→姓名”“性别”等。这里的唯一性并非只有一个元组，而是指任何元组，只要它在X（学号）上相同，则在Y（姓名或性别）上的值也相同。如果满足不了这个条件，就不能说它们是函数依赖了。例如，学生姓名与年龄的关系，当只有在没有同名人的情况下可以说函数依赖“姓名→年龄”成立，如果允许有相同的名字，则“年龄”就不再依赖于“姓名”了。
当X→Y成立时，则称X为决定因素（Determinant），称Y为依赖因素（Dependent）。当Y不函数依赖于X时，记为
。
如果X→Y，且Y→X，则记其为X←→Y。
特别需要注意的是，函数依赖不是指关系模式R中某个或某些关系满足的约束条件，而是指R的一切关系均要满足的约束条件。
函数依赖概念实际是候选码概念的推广，事实上，每个关系模式R都存在候选码，每个候选码K都是一个属性子集，由候选码定义，对于R的任何一个属性子集Y，在R上都有函数依赖K→Y成立。一般而言，给定R的一个属性子集X，在R上另取一个属性子集Y，不一定有X→Y成立，但是对于R中候选码K，R的任何一个属性子集都与K有函数依赖关系，K是R中任意属性子集的决定因素。
2）函数依赖的3种基本情形
（1）平凡函数依赖与非平凡函数依赖
【定义4.2】 在关系模式R（U）中，对于U的子集X和Y，如果X→Y，但Y不是X的子集，则称X→Y是非平凡函数依赖（Nontrivial Functional Dependency）。若Y是X的子集，则称X→Y是平凡函数依赖（Trivial Functional Dependency）。
例如，在关系模式SC（学号，课程号，成绩）中，（学号，课程号）→成绩是非平凡的函数依赖，而（学号，课程号）→学号和（学号，课程号）→课程号则是平凡的函数依赖。
对于任一关系模式，平凡函数依赖都是必然成立的。它不反映新的语义，因此，若不特别声明，本书总是讨论非平凡函数依赖。
（2）完全函数依赖与部分函数依赖
【定义4.3】 在关系模式R（U）中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X＇，都有X＇＼→Y，则称Y完全函数依赖（Full Functional Dependency）于X，记作
。若X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y部分函数依赖（Partial Functional Dependency）于X，记作
。
例如，在关系模式SCD（学号，课程号，系名，系负责人，成绩）中，（学号，课程号）→成绩属于完全函数依赖，（学号，课程号）→系名属于部分函数依赖。
如果Y对X部分函数依赖，X中的“部分”就可以确定对Y的关联，从数据依赖的观点来看，X中存在“冗余”属性。
（3）传递函数依赖
【定义4.4】 在关系模式R（U）中，如果X→Y，Y→Z，且Y＼→X，则称Z传递函数依赖（Transitive Functional Dependency）于X，记作
。
例如，在关系模式SCD中，学号→系名，系名→系负责人，所以学号
系负责人。
传递函数依赖定义中之所以要加上条件
，是因为如果Y→X，则X←→Y，这实际上是Z直接依赖于X，而不是传递函数了。
按照函数依赖的定义，可以知道，如果Z传递依赖于X，则Z必然函数依赖于X，如果Z传递依赖于X，说明Z是“间接”依赖于X，从而表明X和Z之间的关联较弱，表现出间接的弱数据依赖，因而亦是产生数据冗余的原因之一。