4.4.2　多值依赖基本概念

4.4.2　多值依赖基本概念

（1）多值依赖的概念

【定义4.12】　设有关系模式R（U），X、Y是属性集U中的两个子集，而r是R（U）中任意给定的一个关系。如果有下述条件成立，则称Y多值依赖（Multivalued Dependency）于X，记为X→→Y：

①对于关系r在X上的一个确定的值（元组），都有r在Y中一组值与之对应。

②Y的这组对应值与r在Z=U-X-Y中的属性值无关。

此时，如果X→→Y，但Z=U-X-Y≠∅，则称为非平凡多值依赖，否则称为平凡多值依赖。平凡多值依赖的一个常见情形是U=X∪Y，此时Z=∅，多值依赖定义中关于X→→Y的要求总是满足的。

（2）多值依赖的性质

由定义可以得到多值依赖具有下述基本性质：

①在R（U）中X→→Y成立的充分必要条件是X→→U-X-Y成立。

必要性可以从上述分析中得到证明。事实上，交换s和t的Y值所得到的元组和交换s和t中的Z=U-X-Y值得到的两个元组是一样的。充分性类似可证。

②在R（U）中如果X→Y成立，则必有X→→Y。

事实上，此时，如果s、t在X上的投影相等，则在Y上的投影也必然相等，该投影自然与s和t在Z=U-X-Y的投影与关。

性质①表明多值依赖具有某种“对称性质”：只要知道了R上的一个多值依赖X→→Y，就可以得到另一个多值依赖X→→Z，而且X、Y和Z是U的分割；性质②说明多值依赖是函数依赖的某种推广，函数依赖是多值依赖的特例。