哪些机关负有开展禁毒宣传教育的义务？

根据《禁毒法》第12条的规定，各级人民政府应当经常组织开展多种形式的禁毒宣传教育。

工会、共产主义青年团、妇女联合会应当结合各自工作对象的特点，组织开展禁毒宣传教育。