4.5　本章小结

竞争环境下的座位分配问题面临三重困难：旅客行为更加复杂，需求更加不确定；动态规划求解困难；非合作非零和博弈的纳什均衡不易得到。我们在合理的限定条件下建立的动态模型恰当地解决了以上难题。借助需求转移的概念来刻画旅客的选择行为，用确定的水平转移和纵向转移（转移概率）简化了旅客在竞争航班间同质品和异质品的选择。在本书的模型中，低价票不再开放的假设大大节省了动态模型的求解时间，最优停止点可以在不到一分钟的时间内精确得到。触发策略帮助我们高效率地找到均衡路径，并证明了该均衡路径正是重复博弈的子博弈完美纳什均衡。

在本书的模型中，很容易证明纳什均衡的存在，但是不太容易证明均衡的唯一性。因为需求的不确定，均衡是动态的。这就要求收益经理在决策时要注意已经实现的需求数据和对未来需求的预测，尤其是竞争对手的反应。(https://www.daowen.com)

本模型的扩展可以考虑更贴合实际的行业环境。本书只考虑了两架航班两个等级竞争的情况，今后的研究可以加入更多的航空公司，提供更多等级的机票，构建一个多人非合作非零和博弈的动态模型来解决，也可以进一步研究当不同航班、定价不同时，均衡行为如何变化。

另一个有趣的问题是考虑竞争环境下网络容量管理。Jiang等（2011）[133]和Grauberger等（2014）[134]用近似的方法来求解网络结构下的纳什均衡。竞争环境下的网络收益管理的研究较少，前面提到动态规划可以有效解决网络环境下的座位分配问题，但因为状态数量呈指数增长而造成的维数灾难，使得求解变得十分困难甚至无法求解。所以如何开发一些更有效的近似模型和更快的启发式算法甚至精确算法，是将来一段时间内解决网络收益管理的当务之急。