这些物理常数说明了什么?
物理定律往往包含各种常数,如普朗克常数h,光速C,牛顿引力常数G等,而这些常数,又往往具有确定的量纲。改变所用的单位,就改变了这些常数的数值。例如,以2.997×108米/秒为速度单位,则光速C=1。因此在物理学中更为重要的是一些无量纲数,即一些具有相同单位的常量的比值。在微观物理学中,极为重要的无量纲数有:精细结构常数a=电子与质子的质量之比等等。在量子电动力学中,人们非常熟悉这些常数的重要作用,比如精细结构常数a,就不仅是氢原子光谱精细结构的表征,而且是基本粒子领域中电磁相互作用的标志。但是,如果我们要问这些常数为何是……等等数值,这却是个至今无法回答的问题。
进一步把宏观世界与微观世界联系起来考虑,那么出现的无量纲数就更有趣了。例如氢原子中静电力和万有引力之比为
若选择原子单位制中的时间单位——原子时间单位来量度,则宇宙的年龄为?还有用量子力学的测不准关系作粗略估计的话,若以原子单位制的质量为单位,则宇宙中总质量为?仔细分析可以发现,它们之间有着有趣的联系:这是偶然的巧合,还是其中隐含着丰富的物理内容?为什么有这种联系?1039这个大数又意味着什么?这就是20世纪30年代著名物理学家狄拉克提出的“大数之谜”。
显然,1039这个大数的出现不是偶然的巧合。仔细分析可以发现,静电力与万有引力之比,其实就是原子世界中起主要作用的电磁相互作用与宏观世界中起主要作用的引力之间相对大小的标志。其它两个量,更是直接把表征宇宙整体特征的量与表征微观世界的量联系起来。因此,似乎可以认为,10这个大数蕴藏着联系微观世界与宏观世界的许多信息。
但如果是这样,又马上给物理学家带来一系列的难题。首先,为什么这些无量纲大数恰巧取1039及其整数幂的数值?其次,这些不同的无量纲数之间是否有联系?静电力与万有引力——原子单位制。为避免公式表述的冗繁,选用电子质量为质量单位,氢原子的电子轨道半径(玻尔半径)为长度单位,光子以光速走过该半径所用时间为时间单位,此单位制称为原子单位制——之比和以原子时间量纲量度的宇宙年龄都是1039的整数倍,是否意味着这两个量本身相等?如果相等,由于宇宙年龄是不断随时间而增大的,因而可以推测引力常数G必然随时间而不断减小。但这个结论又同爱因斯坦的广义相对论直接抵触。固然广义相对论过去的成功使人认为它将来的成功也大有可能,但任何理论都有其局限性与适用范围,是否可能存在这样一种引为理论,它作出的一阶预言与广义相对论一致,而高阶预言又明显不相同。正像狭义相对论在低速时与牛顿力学一致,而高速时又明显不同那样。狄拉克就提出一种新的理论,企图建立一种引力常数可变,但又不与广义相对论矛盾的理论。为此他采取两种时标假说,假定在宏观世界包括爱因斯坦理论在内,只有采用与原子时间不同的适当时间单位才成立,这样宏观时间标度与微观时间标度不同,就有可能建立一种调和大数假说和广义相对论的新理论。
然而问题还未解决,因为宏观世界总是由微观世界组成的,认为自然界存在两种时间,而且必须采用宏观时间单位与微观时间单位,这个假定不但和量子力学与经典力学的对应原理不符,而且与目前已有的物理理论传统观念也不一致。那么是否存在更为自然的方式来调和广义相对论与大多数的矛盾,从而揭开大数之谜?这依然是物理学的一大问题,有待于进一步研究与探讨。