微观世界全同粒子不可区别吗？
全同粒子不可区别是微观世界有别于宏观世界的基本性质之一。
在宏观领域，任何2个“全同”物体总是可以区别的。一对双胞胎，旁人看来长得完全一样，但他们的父母总是可以区别的。如果连父母也区别不了，那么将他们取以不同的名字，一个叫哥，一个叫弟，就区别开了。雪花都是六角形的，但实验告诉我们，在显微镜下没有2朵雪花的形状是完全相同的。用同一批原料、同—个模子里压制出来的药丸，其大小、形状、颜色、成份等可谓全同矣；但从思辩角度来说，任何一种药物都由多种元素构成，每颗药丸有1020个以上的原子分子，我们能做到每颗药丸的元素和原子分子数精确相等吗？因此宏观上“全同”粒子实际上不可能全同，如果用现有观察测量手段不能加以区别，那么用编号方法总可以加以区别。所以“全同”粒子可以区别，在宏观领域是一条不容怀疑的规则。
那么像原子－分子这种微观上的“全同”粒子，原则上是否也是可以区别的呢？最早碰到这个问题的是1877年玻尔兹曼在建立他的经典统计理论的时候。当时他碰到的问题可表述如下：设有2个在其它各方面都完全相同的粒子（例如氢分子），如果称第1个粒子的位置速度为B，第2个粒子的位置为速度为A，然后将2个粒子对调，称第2个粒子的位置速度为A，第1个粒子的位置速度的状态为B，那么状态A和状态B是否相同？玻尔兹曼在这个问题面前犹豫了。因为在宏观上2个粒子既可以编号，毫无疑问对应2种不同状态。但是如果承认状态A和B不同，那么他的统计理论将得不到任何有意义的结果；如果认为A和B相同，那将违背人们公认的常理和物理学的正统观念。最后玻尔兹曼采取了一个折衷的做法：把体系的相空间分成许多小格子，假定不同格子中的粒子是可以区别的，同一格子中的粒子则不可区别。据此他导出了著名的玻尔兹曼分布公式（f，e）。
玻尔兹曼统计理论问世后，遭到了包括普朗克在内的许多物理学家的责难反对，争议的中心是对当时还不能直接观察的分子原子这些微观粒子性质所作的种种假设，其中也包括同一相格中的粒子不可区别这一假设。但历史的发展富有喜剧性。就在普朗克激烈反对玻尔兹曼理论的高潮声中，1900年10月，他根据实验启示，猜测出了一个和实验数据精确符合的黑体辐射公式。他为了进一步从理论上导出这个公式，经过2个月的冥思苦索，最后来了个180度的大转弯，全面接受了玻尔兹曼统计中的2个基本假设，同一相格中的粒子的能量是相同的，交换2个粒子不增加新的状态。但普朗克对这2个假设的态度是不一样的。对于前者，他唯恐别人不注意，多次强调这是“整个理论计算中最重要之点”。对于后者，他却是悄悄地不作任何解释将玻尔兹曼的几率公式式中N为体系的总粒子数，g和Nf分别是粒子能量为e的相格数和粒子数。根据数学上排列组合的理论，前者相当于同一相格内的粒子不可区别，后者则进一步扩大为不同相格内的粒子也是不可区别的。所以在这个问题上普朗克比玻尔兹曼走得更远。对此爱因斯坦曾尖锐批评：“普朗克先生在运用玻尔兹曼等式的方法在我看来在这一点上是令人费解的，他引进状态几率W而竟没有给这个量下一个物理定义。如果我们接受他的这种做法，那么玻尔兹曼等式简直没有一点物理意义。”爱因斯坦当然懂得普朗克几率公式在物理上意味着引进了全同粒子不可区别的假设，但从他对普朗克的这一批评来看，他不是支持普朗克而是认为走得太远了。所以他和普朗克一样，同样没有勇气承认全同粒子不可区别性。
微观世界全同粒子究竟是否可区别，开始成为一个谜吸引了许多物理学家的注意。1911年纳坦逊对此作了十分透彻的分析。他讨论了粒子的不可区别性对统计分布律的影响，当数目确定的粒子在有限个容器中进行分布时，分别就①粒子和容器皆可区别；②粒子不可区别，容器可以区别；③粒子和容器都不可区别三种情况作了分析，指出普朗克的理论相当于情况②，并且明确说：既然实验证明了普朗克公式是正确的，那么就应该承认普朗克的能量子或爱因斯坦的光量子是不可区别。
纳坦逊的工作只是把玻尔兹曼、普朗克、爱因斯坦等人早已意识到但没有勇气直说的话明确说出来罢了，并没有回答为什么宏观粒子总可以编号区别而微观粒子却不能编号区别这个谜。1925年秋和1926年春，海森伯和薛定谔相继创建了量子力学后，1926年底狄拉克站在量子力学的高度，发现一个全同粒子的微观体系的波函数只有2种可能：要么对于所有粒子都是对称的，要么都是反对称的。并发现前者所服从的统计学正好是1924年玻色—爱因斯坦基于全同粒子不可区别性所建立的量子统计学，后者则服从另一种不久前刚由费米从泡利不相容原理出发所得到的统计学一样。狄拉克的这一发现顿时使物理学家们豁然开朗：原来全同粒子不可区别的根源在于粒子的波性，经典粒子不具有波性，因此即使“全同”，也可编号区别；微观粒子具有波性，整个体系的粒子是互相关联的，正象宏观体系的相干振源所产生的振动一样，无法再将它们区别。但是微观粒子的波粒二象性本身也是一个谜，它也是由实验事实得出的一个结论。如果说微观粒子的波性解开了全同粒子不可区别之谜，那么反过来也可以说全同粒子不可区别性解开了粒子具有波性之谜。所以狄拉克的发现在某种程度上只能够说是以谜解谜。