4.1　偏微分方程及重要性

微分方程及求解是大学工科数学的重要内容。对于本科阶段的学生来说，常微分方程接触得多一些。常微分方程只有一个自变量，容易学习和理解，是进一步学习偏微分方程的基础。不止一个自变量的微分方程称为偏微分方程。

常微分方程只能构成集中参数模型，仅能考虑系统中只有一个自变量的问题。下面是一个常微分方程的例子：

式中，y是函数；x是自变量，其定义域是a到b的闭区间。在a点已知y值是y0，这是常微分方程的定解条件。

常微分方程虽然相对简单，但可以描述的自然现象十分有限，自然界中的大多数物理现象都是由偏微分方程(组)来描述的。研究偏微分方程(组)对于人类认知自然奥秘、促进科学和工程技术发展，甚至改变世界面貌，都发挥着非常重要的作用。由于偏微分方程的学习和研究需要涉及相对复杂的数学、物理、计算机等知识，因此门槛较高。要掌握并运用有限元法解决实际问题，就需要系统地学习和理解偏微分方解(组)的具体形式及求解原理。