4.1.2　对偏微分方程的研究要重视其个性

偏微分方程作为一门数学学科的出现和兴起，并不是从其形式定义出发的，而是源于实践和应用。其中一些具有特殊类型的偏微分方程引起了人们的普遍关注，后来逐渐成为被深入研究的对象。自18世纪中叶人们开始对偏微分方程开展研究以来，其关注点长期集中在几种典型的偏微分方程上，主要包括椭圆型方程、抛物型方程和双曲型方程。

根据不同的问题来源与物理背景，我们可以得到不同类型的偏微分方程，其解有不同的特性，相应问题的提法和求解方法也各不相同，因此偏微分方程的研究充分显示了其个性。人们根据实践中的迫切需要，分门别类地进行研究，通过集中关注、充分挖掘偏微分方程的丰富内涵，深入揭示问题的本质，进而得到深刻的成果。随着科技的不断进步与发展，除了上面列举的最典型的三类方程外，其范围也在不断扩大。例如，描述电磁理论的麦克斯韦(Maxwell)方程组、描述流体运动的欧拉方程组和纳维-斯托克斯(Navier-Stokes)方程组、描述弹性体运动的弹性力学方程组、描述量子力学基本规律的薛定谔(Schrödinger)方程、描述孤立波的KdV方程、广义相对论的爱因斯坦(Einstein)方程等，都已成为人们深入研究的重要数学物理方程。