5.6.5 细胞力学模型
血液中的红细胞是一种高弹性体，在模拟中常用“胶囊”模型来描述其结构和力学特性。“节点-弹簧”结构是用来实现胶囊结构模型的基本方法，其中，细胞膜界面力学结构可简化描述为多个等距节点与弹簧的交替连接。采用“节点-弹簧”模型构造的细胞模型如图5.26所示。
图5.26 采用“节点-弹簧”模型构造的细胞模型
在浸入边界法的步骤1代码中，第10、11行涉及Fx、Fy两个力分量，这两个力分量来自细胞膜发生变形时，节点上产生的使膜复原的内力。该内力是一个合力，由切向抗拉伸压缩、法向抗剪切和法向抗弯曲三个力分量共同作用，可表示为
式中，s —— 细胞边界的拉格朗日节点坐标；
t —— 时间；
F s(s，t)—— 抗拉压力；
F sh(s，t)—— 抗剪切力；
Fb(s，t)—— 抗弯曲力。
Fs(s，t)控制细胞膜两个相邻节点间的距离，依据新胡克定理，Fs(s，t)表示为式中，El —— 拉压模量；
ε—— 伸缩率，ε=ds/ds0，ds0是相邻节点的平衡态距离，ds是细胞在运动过程中相应相邻节点之间的动态距离。
相应的MATLAB代码如下：
其中，circshift()函数为移位函数，可以在MATLAB命令窗口中通过“help circshift”了解其用法和格式。
抗剪力切Fsh、抗弯曲力Fb与细胞膜节点的曲率κ相关，在获得节点的坐标(x，y)后，可以通过下式求得节点的曲率：在得到细胞膜节点的坐标分量cellx和celly后，通过Calcur()函数可以计算各节点的实时曲率。相应的MATLAB代码如下：
抗剪切力F sh是代表节点在法向的抗剪切力学作用，公式为[11]
式中，E s —— 细胞膜结构的弯曲模量；
κ0—— 细胞没有发生形变时的节点曲率；
n —— 节点的单位法向量。
相关的MATLAB代码如下：
抗弯曲力F b(s，t)用于表示细胞膜结构抵抗弯曲效应的力学作用，其具体公式为[11]
续接F sh计算所用过程量，相应的MATLAB代码如下：
最终，将这几个力的分量相加，就得到了节点上的合力F。相应的MATLAB代码如下：
由于本书中只涉及二维建模的情况，因此速度、受力只有x、y两个方向的分量。在三维模型中，会有x、y、z三个方向的分量。