二、典型例题
【例题1】（2018·上海）行星绕恒星做匀速圆周运动的线速度大小取决于（ ）。
A.行星轨道半径 B.恒星质量及行星轨道半径
C.行星及恒星质量 D.行星质量及轨道半径
【解析】根据万有引力公式和向心加速度公式，可以得出线速度大小取决于恒星质量及行星轨道半径，故选B。
【例题2】如图所示，转轴O1上固定有两个半径分别为R和r的轮，用皮带传动O2轮，O2轮半径是r'，若O1上的两轮每秒钟转了5圈，R=1m，r=r'=0.5m，A、B、C分别是三个轮边缘上的点，则
（1）大轮转动的角速度ω=_________rad/s；
（2）A、C两点的线速度分别是vA=_________m/s.vC=_________m/s。
（例题2图）
【解析】本题首先根据角速度的定义式求出大轮转动的角速度；然后，根据皮带传动装置的特点：同轴转动角速度相等，皮带传动线速度相等。分析得出A、B的角速度相等，B、C的线速度相等，再根据他们之间的相互关系求解。
（1）大轮的角速度
。
（2）A点的线速度vA=ωr=31.4×0.5m/s=15.7m/s，
因A、B同轴转动，角速度相等，所以
因为皮带传动关系，B、C线速度相等，所以
vC=vB=31.4m/s。
【例题3】一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多），圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球的质量为m1，B球的质量为m2。它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0。设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，求m1、m2、R与v0应满足关系式。
【解析】首先画出小球运动达到最高点和最低点的受力图，如图所示。A球在圆管最低点必受向上弹力N1，此时两球对圆管的合力为零，m2必受圆管向下的弹力N2，且N1=N2。
据牛顿第二定律A球在圆管的最低点，有
同理m2在最高点，有
（例题3图）
m2球由最高点到最低点机械能守恒
又N1=N2，④
由式①～④解得
。
【例题4】已知地球质量为M、半径为R，万有引力恒量为G。一颗质量为m的人造卫星，在地面发射架上受到地球的万有引力为_________；当此卫星被发射至距地面5R的高处绕地球运行，它受到地球的万有引力是在发射架上时的_________倍。
【解析】本题地球质量、半径均已知，可以求出在发射架上的人造卫星受到地球的万有引力。当此卫星在距地面5R的高处绕地球运行时，它与地球间的距离是地球半径的6倍。
根据万有引力定律公式，人造卫星在地面受到的万有引力为
。
当M、m不变时，万有引力
，所以
