二、典型例题
【例题1】（2018·上海）某汽车在水平路面上匀速行驶，发动机输入功率和系统内功率分配关系如图所示。当车以v0=72km/h的速率匀速行驶时，所受空气阻力与瞬时速率的关系为fa=kv2，其中k为定值。地面的摩擦力大小不变。
（1）求k的单位；
（2）求速度为v0时发动机的输出功率P0；
（3）求速度为v0时的牵引力F的大小；
（4）若发动机最大输出功率Pmax=150kW，水泵功率P1恒定，机件摩擦和地面阻力的损耗功率与速度成正比，通过计算说明汽车能否达到3v0的速度。
【解析】（1）由fa=kv2可知，k的单位为N·s2/m2，也可以写成kg/m。
（2）由图可知P0=（3+4+5+5）kW=17kW
（例题1图）
(3)
（4）由于速度变为原来的3倍，且机件摩擦和地面阻力的损耗功率与速度成正比，可知
P'2=3P2=12kW，P'4=3P4=15kW
由fa=kv2可知：P'3=9fa·3v0=27P3=135kW
P'0=P1+P'2+P'3+P'4=(3+12+135+15)kW=165kW＞150kW
因此汽车无法达到3v0的速度。
【例题2】如图（a）所示，一个质量为m的木块，放在倾角θ的斜面体上，当斜面体与木块保持相对静止沿水平方向匀速向左移动距离s的过程中，求：
（1）作用在木块上的各个力分别做功多少？
（2）各力做功的总和为多少？
【解析】解决这类问题首先要做出正确的受力分析图，如图（b）所示，然后在图中画出物体的位移方向，标出各力与位移间的夹角，最后将各物理量代入功的计算公式即可求解。各力做功的总和即各力做的功的代数和，也可先求出合力，再利用功的计算公式求合力做的功。
(1)WG=mgscos90°=0
WN=mgcosθ·s·cos(90°+θ)=-mgssinθcosθ
Wf=mgsinθ·s·cos(θ)
=mgssinθcosθ
（2）W总=WG+WN+Wf=0
【例题3】质量为1kg的物体静止在水平面上，t=0开始受到方向不变的水平拉力作用，物体运动的速度v与时间t的关系如图所示，已知8s时撤去水平拉力。求：
（1）0～10s内物体克服摩擦力所做的功；
（2）4.5s时水平拉力的瞬时功率；
（3）10s内水平拉力做功的平均功率。
（例题2图）
【解析】根据v-t图象可知物体的运动分三段：匀加速直线运动、匀速直线运动和匀减速直线运动，全程中摩擦力不变。第三段运动中水平拉力为零，合外力即为摩擦力，根据图线求出此时的加速度，继而可求出摩擦力的大小。之后可分别根据第一、第二段的图线的斜率求出加速度，求出合外力，进而可求出相应的水平拉力。
（例题3图）
（1）第三段运动的加速度：
-1m/s2，f=-ma3=1N。
由图象的面积可求出0～10s内的位移为：s=12m，
0～10s内物体克服摩擦力做的功为：Wf=fs=1×12J=12J。
（2）4.5s时物体做匀加速直线运动，加速度
根据牛顿第二定律可求出
。
4.5s时物体的速度：
，
4.5s时拉力的功率：
。
（3）由动能定理知，拉力对物体做的功与摩擦力对物体做的功之和为零。即：WF=-Wf，Wf=-12J。
故：
说明：本题考查功、功率。要求以牛顿第二定律为主线，联系匀变速运动规律、功和功率的知识，解决力学综合问题。因此学习水平为掌握（C）。
【例题4】额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶的最大速度是20m/s，汽车质量是2×103kg，如果汽车从静止开始先做加速度为2m/s2的匀加速直线运动，达到额定功率后以额定功率行驶，在运动过程中阻力不变。
（1）汽车受到的阻力多大？
（2）汽车匀加速运动时受到的牵引力多大？
（3）汽车做匀加速直线运动的最大速度多大？
（4）汽车从静止开始运动11s的过程中牵引力做的功多大？
【解析】额定功率即汽车长距离正常行驶的最大功率，一般认为就是汽车行驶的最大功率。汽车以最大速度在平直公路上行驶时加速度为零，阻力f等于牵引力F，且功率P为额定功率，由此便可求出汽车受到的阻力f。再运用牛顿第二定律即可解决第（2）问中关于求解汽车做匀加速运动时牵引力F的问题。
汽车做匀加速直线运动的过程中牵引力不变，速度逐渐增大，因此实际功率逐渐增大；当实际功率增大到额定功率后不再变化，速度再增大牵引力会减小，此后汽车做加速度渐减的加速运动直至速度达到最大值20m/s。第（3）问中求的“汽车做匀加速直线运动的最大速度”是指汽车做匀加速直线运动的末速度，此时牵引力F是汽车做匀加速直线运动时的大小，功率P恰为额定功率，根据P=Fv便可求出汽车做匀加速直线运动的最大速度。
汽车从静止开始的运动先后经历匀加速直线运动、变加速直线运动和匀速直线运动三个过程，其中第一个过程牵引力恒定，可用W=Fs来计算功；第二、三两个过程功率恒定，只能用W=Pt来计算功。因此求解第（4）问时必须先算出汽车做匀加速直线运动的时间t1，若t1＞11s，则汽车在11s内始终做匀加速直线运动，只要用公式
算出位移，利用公式W=Fs即可求解；若t1＜11s，则必须用W=Fs和W=Pt分别求出两个过程中牵引力做的功，通过求和最终解决问题。
（1）汽车速度最大时
。
(2)ma=F-f，F=ma+f=(2×103×2+4000)N=8000N。
(3)
。
（4）汽车做匀加速直线运动的时间
。
11s内汽车以恒定功率行驶的时间t2=t-t1=（11-5）s=6s。
，
W2=Pt2=80000×6J=4.8×105J，
11s内牵引力做的总功W=W1+W2=（2×105+4.8×105）J=6.8×105J。
说明：本题考查功、功率。要求理解在汽车启动阶段，汽车的运动情况、受力情况、发动机功率变化以及它们之间的相互联系，并要求以牛顿第二定律的知识为核心，联系运动学规律、功和功率的知识，解决汽车运动时的相关实际问题，要求具备正确分析物理过程和综合运用所学知识解决问题的能力。