11.4 电磁感应现象中的功与能问题
1.（2020·杨浦·一模）如图所示，金属框架ABCD（框架电阻忽略不计）固定在水平面内，处于竖直方向的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，其中AB与CD平行且足够长，BC与CD夹角θ（θ＜90°），光滑均匀导体棒EF（垂直于CD）紧贴框架，在外力作用下向右匀速运动，v垂直于导体棒EF。若以经过C点作为计时起点，导体棒EF的电阻与长度成正比，则电路中电流大小I与时间t，消耗的电功率P与导体棒水平移动的距离x变化规律的图象是（ ）。
（第1题图）
2.（2020·黄浦·一模）如图所示，质量为m、阻值为R、边长为L的正方形导线框，从位置A由静止下落，恰能竖直且匀速进入下方磁感应强度为B的有界匀强磁场（不计空气阻力）。求：
（1）在A位置时线框的下边到磁场上边界的距离h；
（2）线框进入磁场的过程中通过导线截面的电量q和线框上产生的热量Q；
（3）分析并说明从开始下落到线框下边到达磁场下边界的过程中，线框机械能的变化情况。
（第2题图）
3.（2020·松江·一模）如图（a）所示，abcd是一粗细均匀、电阻为R、边长为L的正方形线框，放在倾角为θ、足够长的光滑斜面顶端，有界磁场方向垂直于斜面向上，宽度为L，磁感应强度大小为B，ef，gh为其上、下边界，上边界ef与cd边相距为d0，ab，cd，ef，gh均与斜面的底边平行。现将正方形线框从图示位置由静止释放，ab边进入磁场时，线框刚好匀速运动。求：
（1）ab边进入磁场时，线框的速度大小；
（2）在线框进入磁场区域的过程中，通过线框某一横截面的电荷量；
（3）在线框穿过磁场区域的过程中，cd边中产生的电能；
（4）若线框释放的初始位置稍稍降低，请在图（b）中定性画出线框在斜面上运动的v-t图象，并作简要说明。
（第3题图）
4.（2020·杨浦·一模）如图所示，空间存在一有边界的匀强磁场区域，磁场方向与竖直平面（纸面）垂直，磁场边界的间距为L，磁感应强度为B。一个质量为m、匝数为N、边长也为L的正方形导线框沿竖直方向运动，线框所在平面始终与磁场方向垂直，且线框上、下边始终与磁场的边界平行，导线框总电阻为R。t=0时刻导线框以速度v0进入磁场（图中位置Ⅰ）。经历一段时间后，当导线框的下边恰好与磁场的上边界重合时（图中位置Ⅱ），速度刚好为零。
（1）求导线框在位置Ⅰ时的加速度大小；
（2）求从位置Ⅰ到位置Ⅱ的过程中，导线框中产生的焦耳热；
（3）简单描述导线框从位置Ⅰ到再次回到位置Ⅰ的运动情况，并定性画出导线框从位置I到再次回到位置Ⅰ时速度随时间变化图象；
（4）上升阶段和下降阶段导线框克服安培力做功分别为W1和W2，试判断W1与W2的大小关系，并简述判断依据。
（第4题图）
5.（2020·虹口·二模）边长为L、电阻为R的正方形导线框位于光滑水平面内，线框的右侧区域Ⅰ内存在宽度为L的有界匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于水平面。线框在功率恒为P的外力作用下，ab边恰好向右匀速穿过磁场。ab边进入区域Ⅱ后，立即受到与速度成正比的阻力作用，即Ff=kv，k为恒量。求：
（1）ab边在区域Ⅰ内运动的速度v0；
（2）分析说明线框cd边在磁场中的运动情况；
（3）若cd边在穿过磁场的过程中，线框克服阻力做功为W，求线框中产生的焦耳热。
（第5题图）
6.（2020·松江·二模）如图所示，CEG，DFH是两条足够长的、水平放置的平行金属导轨，导轨间距为L，在CDFE区域存在垂直于导轨平面向上的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨的右端接有一阻值为R的电阻，左端与光滑弯曲轨道MC，ND平滑连接。现将一阻值为R，质量为m的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰停在磁场的右边界EF处。金属导轨电阻不计，EF左侧导轨光滑，右侧导轨粗糙，与导体棒间动摩擦因数为μ。建立原点位于磁场左边界CD、方向沿导轨向右的坐标轴x，已知导体棒在有界磁场中运动的速度随位移均匀变化，即满足关系式：
，v0为导体棒进入有界磁场的初速度。求：
（1）有界磁场区域的宽度d；
（2）导体棒运动到x=d/2处的加速度a；
（3）若导体棒从弯曲轨道上4h高处由静止释放，则导体棒最终的位置坐标x和这一过程中导体棒上产生的焦耳热Q。
（第6题图）