6.5 功和能量变化关系
1.（2020·静安·一模）某人用长绳将一重物从井口送到井下，前二分之一时间物体匀速下降，后二分之一时间物体匀减速下降，到达井底时速度恰好为0，两段时间重物克服拉力做的功分别为W1和W2，则（ ）。
A.W1＞W2 B.W1=W2
C.W1＜2W2 D.W1=2W2
2.（2020·黄浦·一模）物体做自由落体运动，其动能Ek随运动时间t的关系图线可能是（ ）。
3.（2020·宝山·二模）有一种手电筒，当其电池的电能耗尽时，摇晃它，即可为电池充电，在这个摇晃过程中_________能转化为电能；如果将这种手电筒摇晃一次，相当于将200g的重物举高20cm，每秒摇两次，则摇晃手电筒的平均功率为_________W。（重力加速度g取10m/s2）
4.（2020·虹口·一模）从地面竖直向上抛出一物体，以地面为重力势能零点，物体的机械能E与重力势能Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。则物体的质量为_________kg，由地面上升至h=4m处的过程中，物体的动能减少了_________J。（重力加速度g取10m/s2）
（第4题图）
（第5题图）
5.（2020·浦东·一模）爸爸带小明荡秋千，可以简化成如图所示的单摆模型。将小球拉到A点由静止释放，让小球自由摆动，第一次恰能回到B点，A，B两点间的高度差为H。要使小球每次都恰能回到A点，需在A点推一下小球。若小球质量为m，绳子质量不计，阻力大小恒定，则推力每次对小球做的功_________mgH，小球在另一侧能到达的最大高度_________A点的高度。（均选填“大于”、“等于”或“小于”）
6.（2020·徐汇·一模）如图所示，ABC为金属杆做成的轨道，固定在竖直平面内。轨道的AB段水平粗糙，BC段由半径为R=0.1m的两段光滑圆弧平滑连接而成。一质量m=0.2kg的小环套在杆上，在与水平方向成α=37°的恒定拉力F作用下，从A点由静止开始运动，经时间t=0.4s到达B点，然后撤去拉力F，小环沿轨道上滑，到达C处恰好掉落做自由落体运动。小环与水平直杆间动摩擦因数μ=0.5。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：
（1）小环到达B点时的速度大小vB；
（2）拉力F的大小；
（3）若拉力F=4N，小环沿水平直杆运动的加速度大小a'。
（第6题图）
7.（2020·虹口·一模）如图（a）所示，倾角为37°的斜面足够长。质量m=1kg的滑块，从斜面底端以v0=8m/s的初始速度冲上斜面，前1s内的v-t图象如图（b）所示，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）滑块沿斜面上滑的最大距离；
（2）滑块与斜面间的动摩擦因数；
（3）滑块上升过程中损失的机械能，以及返回到斜面底端时的动能。
（第7题图）
8.（2020·浦东·二模）如图所示，光滑轨道ABCD中水平轨道AB和CD的高度差为1.2m，水平段与斜坡段间有小段圆弧连接，P为轨道CD上的一点。甲、乙两小球在水平轨道AB上向右运动时，两小球的速度均为5m/s，相距10m，已知小球转过小圆弧时速度大小不变，且两小球在运动中始终未脱离轨道。（重力加速度g取10m/s2）求：
（1）乙小球在CD轨道上运动的速度大小；
（2）甲小球在BC轨道上运动的平均速度大小；
（3）两小球先后通过P点的时间差。
（第8题图）
9.（2020·松江·一模）如图所示，质量1kg的物块从倾角α=37°的斜面顶端A点由静止开始沿斜面匀加速下滑，到达B点的速度为2m/s，已知AB长2m。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：
（1）物块下滑过程中加速度的大小；
（2）物块下滑过程中受到的阻力大小；
（3）物块下滑过程中损失的机械能；
（4）若要使物块沿斜面下滑过程中机械能守恒，可加一恒力F，求F的大小和方向。
（第9题图）
10.（2020·金山·二模）某单板滑雪的赛道结构如图所示，斜坡AB与水平面夹角为53°，它和半径为24m的光滑圆弧BC平滑相交于B点，BC弧对应的圆心角为37°，圆心O处于B点正上方。一运动员从斜坡上A点由静止起自由下滑，到达C点时脱离轨道，在空中表演出各种漂亮的技术动作后，以15m/s的速度落于另一斜坡E点。A，B两点间的高度差为h1=8m，C，E两点间的高度差为h2=10m。（不计空气阻力，取sin53°=cos37°=0.8，cos53°=sin37°=0.6，g=10m/s2）求：
（1）运动员下滑到B点时的速度大小vB；
（2）滑板与斜坡AB间的动摩擦因数μ。
（第10题图）
11.（2020·静安·一模）如图所示，长s的粗糙水平面AB与足够高的光滑曲面BC平滑连接，一质量m的小物块静止于A点，对小物块施加与水平方向成θ角、大小为F的恒力，当小物块到达曲面底端B点时撤去F，小物块与水平面间的动摩擦因数为μ。
（1）求小物块在水平面AB上运动时的加速度a；
（2）求小物块在曲面BC上能到达的最大高度h；
（3）当恒力F满足什么条件时，小物块能回到A点（F与m，θ，μ的关系）？
（第11题图）
12.（2020·浦东·一模）一个质量m=0.1kg的小物块由静止开始沿倾角α的斜面匀加速滑下，然后在粗糙水平面上做匀减速直线运动，直到停止。小物块与斜面及水平面间的动摩擦因数均为μ，下表给出了不同时刻小物块的速率。g取10m/s2，求小物块：
（1）在斜面上的加速度大小a1和水平面上的加速度大小a2；
（2）与水平面间的动摩擦因数μ和斜面的倾角α；
（3）滑到斜面底端时的速率v1；
（4）整个过程中损失的机械能。
13.（2020·虹口·二模）如图（a）所示，ABC为金属杆做成的轨道，固定在竖直平面内。AB段水平且粗糙，长度L=3.6m，足够长且光滑的BC段与水平方向夹角为θ=37°。质量为m=3kg、可视为质点的小球穿在杆上，与AB间的动摩擦因数
。小球在与水平方向成θ=37°的力F作用下由静止开始运动，F的大小随路程s的变化关系如图（b）所示，小球最高可以运动到C点。不考虑小球在B处的动能损失，（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）小球在AB段运动过程中拉力F所做的功W；
（2）小球从A运动到C的总时间t。
（第13题图）
14.（2020·宝山·一模）如图所示，轨道ABCD在竖直平面内，其中AB段为光滑斜面，BC段为粗糙水平面，动摩擦因素为μ，CD是光滑曲面，D为曲面上半径为R的小部分球面的顶点，顶点切线水平，离水平面高为h。质量为m的小物块P在斜面上，若在距水平面高H处由静止释放，物块能沿着轨道ABCD到达D处。不计小物块在B转折处能量的损失。
（1）求物块在水平面上滑行时加速度的大小；
（2）若物块运动到D处时刚好能脱离，求它在C处时的速度；
（3）证明：物块不脱离D点的条件为
。
（第14题图）
15.（2020·宝山·二模）如图所示，一辆质量为10t的卡车在平直的水平公路AB上正以最大速度向右行驶。水平公路的前方是长60m的坡道BD，坡顶D离水平路面的高h=6m。无论在水平公路还是在坡道上卡车行驶过程中所受的阻力（由路面和空气提供）恒为其重力的0.2倍，卡车发动机能提供的牵引力的额定功率为200kW（重力加速度g取10m/s2）
（1）卡车向右行驶的最大速度是多少？
（2）卡车行驶到B处时，若关闭发动机，卡车能否行驶到坡顶D？请说明理由。倘若卡车到不了坡顶，则发动机至少还需要做多少功才能使卡车到达坡顶？
（3）卡车行驶到B处时，若保持发动机牵引力的功率不变，坡道BD足够长，则卡车将做怎样的运动？
（第15题图）
16.（2020·闵行·一模）某人想尽快把30箱货物搬到h=12m高的楼上，每箱货物质量m0=5kg。他对箱子做功的功率P与所搬箱子质量m之间的关系如图所示。（重力加速度g取10m/s2）
（1）图中A点的物理意义是什么？
（2）要尽快把所有箱子搬上楼，每次应搬几箱？
（3）设他下楼和搬放箱子的总时间等于上楼时间，估算他用最大功率完成这一工作所用的时间。
（第16题图）
17.（2020·长宁·二模）如图（a）所示，在某次玻璃强度测试中，将一质量m=2kg的铁球从距离玻璃高h=1.25m处自由释放，砸中被夹具夹在水平位置的玻璃。这种固定方式允许玻璃在受到冲击时有一定的位移来缓冲，通过高速摄像机观察，发现铁球从接触玻璃开始到下落到最低点需要t=0.005s。（设玻璃对铁球的弹力近似视为恒力，重力加速度g取10m/s2）
（1）估算铁球接触玻璃开始到下落至最低点的过程中，玻璃对铁球的弹力有多大？
（2）某块玻璃被铁球击中后破碎，测得铁球从被释放到掉落地面，共下落H=1.7m，经历时间T=0.6s（本小题忽略铁球与玻璃相撞过程中下落的高度和时间），则铁球与玻璃碰撞损失了多少机械能？
（3）将玻璃倾斜安装在汽车前车窗上，如图（b）。铁球以初速
向玻璃扔出，正好垂直砸中玻璃。若安装后的玻璃在受到冲击时仅能沿垂直玻璃方向移动s=5mm，超出会破碎。玻璃能承受的最大弹力Fm=4000N。铁球在飞行过程中高度下降h'=0.35m，估计该玻璃是否会被砸碎？
（第17题图）
18.（2020·静安·二模）如图为特种兵过山谷的简化示意图。将一根不可伸长的细绳两端固定在相距d=20m的A，B两等高点。绳上挂一小滑轮P，战士们相互配合，沿着绳子滑到对面。如图所示，战士甲（图中未画出）用水平力F拉住滑轮，质量为50kg的战士乙吊在滑轮上，脚离地，处于静止状态，此时AP竖直，∠APB=53°。然后战士甲将滑轮释放。不计滑轮摩擦及空气阻力。（取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）战士甲释放滑轮前水平拉力F的大小；
（2）战士乙运动过程中的最大速度；
（3）如果增加细绳的长度，战士甲的水平拉力F将如何变化？简述理由。
（第18题图）