1.2.3 岩溶含水系统水流运动特征研究进展
20世纪50—60年代，物理模型模拟被广泛应用于解决地下水问题中。70年代以后，随着计算机技术快速发展及广泛应用，物理模型模拟逐渐被数值模拟所替代。20世纪90年代以来，岩溶水问题不断受到关注，为了研究岩溶水的水流运动机理，岩溶含水系统的物理模型模拟重新受到部分学者的重视，并取得了一些研究突破。本书从物理模型模拟试验法和数值模拟法两方面介绍岩溶含水系统水流运动特征的研究进展。
1.2.3.1 物理模型模拟试验法
目前对岩溶含水系统的物理模型模拟研究主要集中在两个方面：水箱物理模型和多重介质物理模型。1988年崔光中等利用等效水箱模型对北山矿区岩溶水系统的补给和排泄区两个子系统之间的水力通道进行了模拟。1996年，李文兴和郭纯青基于相似原理建立了岩滩水电站板文地下河系的水箱物理模型，并介绍了改变模型结构和不改变模型结构的两种模型的预报效果。1997年，李文兴和王刚建立了广西环江县北山铅锌黄铁矿区岩溶系统的模拟模型，应用6种不同的管道切换模式，对岩溶水系统进行了模拟。1999年，李耀祥等建立了白龙滩水电站库区岩溶区的水箱物理模型，其中，水能输送单元由大管道加阻力元件模拟，阻力元件等效模拟岩溶管道阻力，管道切换模拟岩溶系统的交叉管道，模型中水能存储单元用物理水箱模拟，模拟结果与实际情况基本相符。1996年，耿克勤和陈凤翔在一套特制的岩石裂隙渗流试验装置上系统地研究了不同几何形态的裂隙在不同应力、应变条件下的水力特性，探讨了渗透系数与隙宽、剪切变形、几何形态、应力条件、加卸载条件的关系，并得出了各种不同情况下的试验数据拟合方程式。1997年，张祯武和吕文星通过室内模拟和野外例证相结合的方法，利用示踪探测识别技术建立了在岩溶区识别管流场与分散流场的方法。2002年，王恩志等在室内利用混凝土砌块来构筑裂隙网络，通过压力传感器测量水头及直接观测浸润线，获得不同工况的渗流场分布状况，设定不同的边界水位和有无降雨入渗对裂隙中渗流的影响进行了试验，验证了裂隙网络三维渗流数值方程。2004年，陈崇希等针对具有典型意义的河床下水平井或傍河垂直井地下水流问题进行砂槽物理模型模拟，并基于渗流-管流耦合模型和等效渗透系数的数值方法仿真模拟了此条件下地下水流的运动规律，该方法在井孔-含水系统中井孔问题的处理上向实际应用跨上了一个新台阶。2008年，沈振中等研制了光滑管道和裂隙交叉的水力特性室内试验模型。采用正交试验设计方法安排试验，研究管道和裂隙不同交叉、不同渗流水力特性及裂隙开度、管道直径及进水水头对试验结果的影响。2009年，Faulkner等利用物理模型模拟了孔隙-管道介质中的渗流与管流耦合试验，并在此基础上运用数值模型对物理模型模拟结果进行了模拟。2010年，季叶飞等利用Amfield公司生产的BHS系统（Basic Hydrology System）对裸露型岩溶区裂隙-管道地下径流衰减规律，覆盖型岩溶区土壤达西流、裂隙管道水流转化规律，地表径流、土壤达西流、裂隙-管道地下径流三者在覆盖型岩溶区和不同覆盖厚度条件下的转化关系进行了物理模型模拟试验。2014年钱坤等设计了模拟岩溶顶板和岩溶土洞塌陷的大型砂槽物理模型试验平台，并利用此模型探讨了岩溶灾害形成及发育机理，揭示了降雨和抽水对岩溶塌陷的诱发作用。
综上所述，岩溶含水系统的物理模型研究主要集中在两个方面：水箱物理模型和多重介质物理模型。多重介质模型主要有渗流-管流物理模型，单裂隙-单管道交叉物理模型，孔隙-裂隙-管道物理模型（BHS系统），由于受到物理模型制作、试验操作以及经费时间等的限制，物理模型在岩溶含水系统中的应用并不十分广泛，因此，裂隙网络-管道双重介质物理模型的研制十分必要。
1.2.3.2 数值模拟法
岩溶含水系统内岩溶发育的不连续性、非均质性和各向异性使得系统内部结构极其复杂，加之野外勘探资料的不足，使得很难完全认识岩溶含水系统的内部结构，获取研究所需的水文地质参数，这也是造成目前岩溶含水系统模拟方法多样性的原因。岩溶含水系统水流运动规律和数值模拟方法是近几十年国内外学者广泛关注的问题。目前岩溶含水系统的数值模拟方法主要有3种：经验模型、概念模型和分布式模型。
1.经验模型
经验模型又称为黑箱模型，1956年，Ashby对“黑箱”方法作了精辟的阐述。所谓“黑箱”是一种系统，人们可以得到这种系统的输入值和输出值，但是得不到关于系统内部结构的任何信息。应用于岩溶含水系统，黑箱模型忽略方程的空间维度，不考虑含水层内部的结构特征和特性，直接建立系统输入（降雨）-输出（泉流量）之间的响应关系，两者之间的关系一般由线性核函数建立。但是，岩溶含水系统更趋近于非线性系统，因此非线性核函数也用来进行泉流量的预测。常用的黑箱模型主要有统计回归模型、灰色理论模型、人工神经网络、自适应神经模糊推理系统等。1999年，Wicks和Hoke利用黑箱模型，模拟了岩溶地下盆地中地下水流运动和溶质运移。2003年，Jukic等采用两个核函数来研究岩溶泉流量过程，分别用来描述含水层内部的快速流和慢速流对降雨的反应，这种模拟方法可以很好地改进线性核函数对泉流量后期基流的模拟精度。2003年，Scanlon等基于集总参数模型，利用1989—1998年的流量监测数据进行拟合，得到了较好的模拟结果。2008年，Hu等利用人工神经网络模型模拟了岩溶泉排泄与降雨量的关系。2010年，Kurtulus和Razack利用神经网络模型成功模拟了法国西南部600km2的岩溶含水系统。
经验模型不考虑岩溶含水介质的内在结构，只需要获取系统输入-输出的响应关系，该方法概念简单，易于实施，因此该方法适用于缺乏野外勘探资料的泉流量模拟预测。尽管该模型可以在一定程度上认识降雨和补给的响应关系，但该方法无法用来研究岩溶含水系统的内部水动力场，从而难以揭示岩溶含水系统中的水流运动规律。
2.概念模型
概念模型也称为灰箱模型或者水箱模型，概念模型需要对岩溶含水系统内部结构和水文过程有一定的认识，然后将系统内部结构或者水文过程概化为不同的水箱，通过一定的方式连接起来。
在概念模型中，假设水箱的出口流量Q与水箱内水位H或者水箱水量储存量V呈一定的比例关系
式中 K——水箱系数；
n——水箱指数。
该水箱由Maillet提出，被广泛应用于岩溶含水系统模型的建立。当n＞1时，表示该水箱无压流的流量过程；当n＜1时，表示该水箱承压流的流量过程；当n=1时，水箱流量与水箱内水位或水箱水量储存量呈线性关系。
岩溶含水系统概念模型的建立有3种划分方法：①按照径流过程划分为快速流和慢速流两个水箱，水箱间根据含水系统内径流过程采用并联或串联的方式进行连接；②根据含水系统内部不同的储水空间划分为裂隙水箱和管道水箱；③系统垂直结构划分为土壤水箱、表层岩溶带水箱和饱水带水箱几个部分。
1988年，Arikan假设水箱系数为水箱水位的函数，并且两个水箱系数之间呈指数衰减，该方法充分考虑了岩溶含水系统的渗透率和孔隙度随深度指数衰减的特性。1991年，Bonacci和Bojanic基于不同的水箱结构和虹吸管道解释了间歇性岩溶泉流量动态。1997年，Barrett和Charbeneau利用4个水箱串联来模拟Edward含水层中的Barton泉，4个水箱分别代表含水层中4条地表河流对含水层地下水的补给。2009年，Jukic和Deni以克罗地亚的Jadro泉为研究对象，将该岩溶含水系统划分为3层：土壤层、表层岩溶带、包气带-潜水带，其中表层岩溶带又划分为储水水箱和调蓄水箱。2011年，Tritz等利用水箱系数修正法来反映岩溶含水系统中潜水带上部区域渗透性随含水量变化和地下水径流的迟滞现象。
相比于黑箱模型，岩溶含水系统概念模型对系统内部结构和水文过程有初步的认识，不需要详尽的内部结构和水文地质参数资料，有更为广阔的应用前景，适用于绝大部分的岩溶含水系统。
3.分布式模型
分布式模型是岩溶地下水资源评价、地下水流态研究最常用的方法。由于分布式模型需要详尽的水文地质参数来获取含水系统的水动力机制和水文过程，因此，该模型可以很好地反映岩溶含水系统的非均质性和物理水文过程。然而水文地质参数在岩溶地区极难获得，而且岩溶含水系统中达西流、非达西流共存，使得分布式模型的建立极其困难。
岩溶含水系统的分布式模型首先对系统进行概化，在此过程中需要对系统的初始条件、边界条件、系统参数等进行分析，建立概化模型，然后利用质量和动量守恒原理建立相应的数值模拟模型。目前应用于岩溶地区的分布式模型主要有离散介质模型、多孔介质模型。
离散介质模型是将岩溶系统概化为离散裂隙网络模型或离散管道网络模型。离散裂隙网络模型最早由Wittke和Louis提出。由于流体在岩体中的流动非常缓慢，流速很小，因此离散裂隙网络模型忽略岩石基质的透水性，假设水流只在裂隙中流动。地下水在单个裂隙中的流动采用立方定律，但是立方定律仅适用于裂隙层流流动，因此离散裂隙模型不能刻画岩溶含水系统中大裂隙中的紊流流动。该模型适用于裂隙较多、管道可以忽略的岩溶含水系统。离散管道网络模型忽略岩溶含水系统中水流在裂隙和岩石基质中的流动，以及管道与裂隙之间的水量交换，含水系统被概化为管道网络。在此模型中，地下水在管道中的流动或呈层流流动，或呈紊流流动。当水流呈层流流动时，一般采用哈根-泊肃叶公式计算，当水流呈紊流流动时，一般采用达西-魏斯巴赫公式、曼宁公式或者谢才公式计算。离散管道网络模型适用于以管道为主的岩溶含水系统。1990年，Cacas等利用圆管代替裂隙渗流路径，并以圆管导水率作为基本参数，建立了离散裂隙管道网络模型。1992年，Dverstorp等利用离散裂隙网络模型对Stripa地区裂隙含水介质中的溶质运移现象进行了模拟，假设裂隙中的水流运动存在于离散方法形成的圆形或者方形管道里。1995年，仵彦卿对二维裂隙网络稳定流和非稳定流模型进行了总结和研究。1997年，仵彦卿指出岩块处于近乎隔水状态时，岩体中的渗流可看作为裂隙网络流；并基于岩体裂隙网络渗流场、应力场以及它们之间的相互力学关系，提出了岩体渗流场与应力场耦合的裂隙网络模型及数值计算方法。1997年，速宝玉等通过大量交叉裂隙水流的模型试验，建立了交叉裂隙水流局部水头损失理论模式，并基于模型试验结果与理论模式的相关性分析，确定了理论模式的修正系数。1999年，Dershowitz和Fidelibus利用一维管道构成的三维网络，并利用边界单元法研究管网的导水率，对三维裂隙网络水流运动做了进一步的分析。2006年，陈雰提出了考虑管道与裂隙交叉局部水头损失的改进折算渗透系数法，对饱和非稳定岩溶渗流场有限元计算程序KARSTCNPM进行了改编，建立了相应的数值模型。
多孔介质模型包括等效多孔介质模型、双重介质模型、三重介质模型。
等效多孔介质模型是基于达西定律将整个岩溶含水系统（包含空隙介质、裂隙介质和管道介质）概化为均质的多孔介质含水层。Snow等众多学者对此做过大量的研究，取得了一定的成果。
双重介质模型首先由Barenblatt于1960年提出。该模型由孔隙性较好而导水性较弱的孔隙系统和孔隙性较差而导水性较好的裂隙系统共同组成，渗流场中的每一点都有两个水头值，即由孔隙系统决定的水头值和由裂隙系统决定的水头值；岩体的渗透率比孔隙率小几个数量级，裂隙的渗透率比孔隙率大几个数量级；假设裂隙和孔隙岩块都为均质且各向同性。该模型的主要缺点是不能反映裂隙系统及其中水流各向异性的特点。为此，1963年，Warren和Root在此模型的基础上对裂隙系统的几何特性和渗透特性增加了新的限制，建立了广义的双重介质模型，他们认为被裂隙所划分的各岩块包含的孔隙系统是均质且各向同性的；裂隙系统是均质的、正交的、相互连通的，渗透主轴与每一方位裂隙相平行；水流仅在裂隙介质中流动，孔隙介质仅仅作为储水体，裂隙介质和孔隙介质之间的水量交换是以拟稳态的形式进行的。该模型的缺点在于只能应用于均质的正交裂隙网络。1984年，Khaled等基于有限元数值方法求解了双重介质模型方程组，推动了等效双重介质模型的发展，但是该模型并没有深入探究裂隙和孔隙介质之间的渗流机理，很难得到两者之间的水交换方程。1987年，Streltsova在前人研究的基础上，考虑了裂隙介质和孔隙介质之间的水量交换，得到了含裂隙水头和孔隙水头的连续方程，又将孔隙水头进行了简化，推导得到了只含裂隙水头的连续性方程。1992年，夏日元和郭纯青提出单元网络模拟方法，利用大单元块段和管道网络分别代表相对均匀的裂隙化区域及非均匀分布的管道，其运动规律分别用渗流运动规律及管流运动表达，进行耦合求解，介绍了处理线性流与非线性流运动规律的方法。2000年，Fujio提出将流体力学引入孔隙-裂隙双重介质中，利用NS方程和连续性方程为控制方程。2002年，Cornaton和Perrochet将孔隙权重法引入了等效双重介质模型，用水量交换系数和储水系数描述介质间的水量交换，该方法对于高度非均质系统具有较好的模拟效果。2008年，吴世艳等基于有限元-卷积结合法，利用裂隙-孔隙双重介质数值模型对山西娘子关附近的岩溶地下水流系统进行了模拟，并指出相对于等效多孔介质模型，双重介质模型模拟的水位下降速度更小，达到稳定的时间更长。2009年，董贵明等建立了渗流与水平井流耦合数学模型，主要针对混合水头损失问题，进行了渗流与水平井流耦合数值计算，分析了层流和紊流下不同的摩擦系数修正方法对计算结果的影响，结果表明粗糙紊流时，不同的摩擦系数修正方法对结果影响较大。2012年，Kordilla等利用双重介质模型，模拟了流域尺度岩溶含水系统的饱和与非饱和地下水流。
一些学者认为岩溶含水系统由三重介质，即管道介质、裂隙介质以及基质构成，地下水在三重介质中流动，三者之间存在水量交换。1986年，Abdassah和Ershaghi认为岩溶含水系统由两种不同的基质系统（孔隙基质和微裂隙基质）和一个裂隙系统（开度较大的裂隙和管道系统）组成。1987年，Jalali和Ershaghi提出双裂隙三重介质模型，认为岩溶含水系统由一种基质系统（孔隙系统）和两种裂隙系统（微裂隙、较大裂隙和管道）组成。1995年，陈崇希提出折算渗透系数的概念，建立了岩溶三重空隙（孔隙、裂隙、管道）介质地下水流的控制方程，引出管道与裂隙在达西流与非达西流状态下的渗透系数与折算渗透系数的表达式，从而将达西流与非达西流耦合在一个模型中。1998年，成建梅和陈陆希以广西环江北山矿区岩溶含水系统为研究对象，将折算渗透系数的概念应用于该地区管道-裂隙-孔隙三重介质地下水流模型，该模型较全面地刻画了岩溶水动态的特征，反映了相对均匀裂隙流与控制性管道流并存、线性流与非线性流相互转变的运动特点。2003年，潘国营等把岩裂隙划分为起主导渗流作用的宽大裂隙、起储水作用的中小裂隙和孔隙以及位于煤层底板起垂向突水通道作用的裂隙、钻孔等，建立了主干裂隙-裂隙岩块-突水管道三重空隙介质渗流模型，并将其应用于焦作演马煤矿岩溶水疏降流场模拟，模拟结果表明该模型能真实地刻画岩溶裂隙水运动的各向异性和不连续性特征。2004年，姜媛媛等利用折算渗透系数的概念，建立了某枢纽坝区管道-裂隙-孔隙三重介质地下水渗流模型，计算结果表明三重介质模型较真实地刻画了岩溶地区地下水渗流的特征。2005年，赵坚等一方面从Colebrook公式出发，提出了改进折算渗透系数法，该方法使岩溶管道水流与孔隙、裂隙水流统一起来；另一方面将岩溶管道的渗透系数表示成待求水头和流态指数的函数，使岩溶管道中的非达西流与其他介质中的达西流统一起来，提出了变渗透系数法。2008年，束龙仓等借助室内试验装置，模拟了结构不均匀的岩溶三重介质的出流过程，对流量衰减过程进行了分析。2011年，董贵明等建立了西南岩溶地下河孔隙-裂隙-管道三重介质模型，并给出了数值模型中方程和空间离散方式及模型的求解方法，将其应用于贵州省后寨地下河子系统水流运动模拟，模型拟合相对误差为12.2%，表明该模型达到了许可的精度范围，可应用于地下河系统的模拟预测。
等效多孔介质-管道模型为模拟岩溶含水系统相对比较理想的模型，这是由于岩溶含水系统中的地下水主要在裂隙和管道中流动。等效多孔介质-管道模型中，管道系统和裂隙系统采用不同的单元进行模拟，管道单元镶嵌或者叠加在裂隙系统单元中。1976年，Kiraly和Morel提出了一种等效多孔介质-管道模型，该模型综合了等效连续介质模型和离散介质模型，同时考虑了基质和管道的透水性。管道作为三维介质中的一维或者二维管道处理。2011年，Hu认为该模型的计算使得基质中的水流流速和水头比实际偏大。该模型对管道中的水流流动仅考虑为层流，而在实际中，管道中的水流多为紊流，这在一定程度上限制了该模型在实际岩溶含水系统中的应用。另一个应用比较广泛的等效多孔-管道模型为CAVE（Carbonate Aquifer Void Evolution）模型，该模型基于有限差分法，同时考虑管道中的层流和紊流，当管道水流为层流时采用达西定律，当管道水流为紊流时采用达西-魏斯巴赫公式计算。为处理管道紊流方程与裂隙系统达西流方程的差异，该模型通过流量边界耦合，将管道单元叠加于裂隙单元之上，水量交换与裂隙和管道的水头差呈正比。2008年，Shoemaker等在CAVE模型的基础上加入了管道流模块MODFLOW-CFP模型。该模型已被广泛应用于岩溶含水系统的模拟，并取得了较好的效果。2008年，Kuniansky等利用MODFLOW-CFP模型中的CFPM2模块模拟了紊流条件下水力坡度与流量之间的非线性关系，并与试验数据做了对比，结果表明，CFPM2模块可以很好地模拟紊流对水头分布和流量的影响。2008年，Shoemaker等利用MODFLOWCFP模型对美国佛罗里达南部一岩溶含水系统进行了数值模拟，研究了紊流对水头及参数灵敏度的影响。2010年，Hill等将MODFLOW-CFP模型中的CFPM1模块应用于佛罗里达中西部一个岩溶含水系统，并将模拟结果与基于MODFLOW-2005模型的等效连续介质模型做了对比。2011年，Gallegos分别将MODFLOW-CFP模型和MODFLOW模型应用于试验室孔隙-管道双重介质模型和实际地区岩溶含水系统的模拟，并将模拟结果做了对比分析。在试验室尺度下，MODFLOW-CFP模型优于MODFLOW-2005模型模拟结果，但是在野外实际岩溶区，在描述峰值方面，MODFLOW-2000模型模拟结果要优于MODFLOW-CFP模型。
基于以上内容，对数值模拟法在岩溶含水系统水流运动特征方面的应用进行总结，岩溶含水系统的数值模拟方法主要有三种：经验模型、概念模型以及分布式模型。经验模型方法虽然概念简单，易于实施，但是缺乏对岩溶含水介质内在结构的考虑，比较适用于缺乏野外勘探资料的泉流量模拟预测，可是该方法无法用来研究岩溶含水系统内部水系统动力场，从而难以揭示岩溶含水系统中的水流运动规律。相比于经验模型，概念模型对系统内部结构和水文过程有初步的认识，但是仍然不足以用来揭示岩溶含水系统中的水流运动规律。分布式模型需要详尽的水文地质参数来获取含水系统的水动力机制和水文过程，因此，该模型可以很好地反映岩溶含水系统的非均质性和物理水文过程。分布式模型中的离散介质模型忽略岩石基质的透水性，在裂隙较多、管道可以忽略的地区可以采用离散裂隙模型进行模拟，在管道为主的岩溶含水系统，可以采用离散管道模型进行模拟。双重介质模型认为岩溶含水系统由孔隙系统和裂隙系统组成，忽略了管道的作用，而管道是降水补给泉流量的主要通道，对地下水流场的影响较大。于是有专家提出了等效多孔介质-管道模型，对管道系统和裂隙系统采用不同的单元进行模拟，该模型为模拟岩溶含水系统较为理想的模型，但是由于分布式模型需要详尽的水文地质参数，且水文地质参数在岩溶地区极难获得，从而限制了该模型在岩溶含水系统中的应用，使得分布式模型的建立极其困难。