1.经典理论

物体平衡和物体运动的分析，不但形成物理学的基础，而且也给数学推理提供了一个丰富的领域；对于纯粹数学方法的发展来说，这一领域曾经是非常富有成果的。力学和数学之间的这种联系，在很早的时期就已经出现于阿基米得、伽利略和牛顿（Archimedes，Galilei，Newton）的著作中了。在他们的手中，适用于分析力学现象的那些概念的形成暂时得以完成。从牛顿时代起，力学问题处理方法的发展就是和数学分析的进展携手同行的；我们只要提到欧勒、拉格朗日和拉普拉斯（Euler，Lagrange，Laplace）这样一些名字也就够了。以哈密顿的工作为基础的较晚期的力学发展，是和数学方法——变分法及不变量理论——的进展很密切地联系着来进行的，这一点最近以来在彭加勒（Poincaré）的一些论文中也表现得很明显。

也许，力学的最大成功是属于天文学领域的，但是，在上一世纪的过程中，力学在热的机械论（mechanical theory of heat，即热的唯动说——译者）中也得到了一种很有趣的应用。由克劳修斯和麦克斯韦（Clausius，Maxwell）所创立的气体分子运动论，在很大程度上将气体的属性诠释成了无规飞行着的原子和分子的力学相互作用的结果。我们愿意特别地提到这种理论对两条热力学原理所提出的解释。第一原理是能量守恒这一力学定律的直接结果，而按照玻尔兹曼（Boltzmann）的理论，第二原理即熵定律则可以根据大数目力学体系的统计行为推导出来。这儿有趣的是，统计考虑不但允许我们描述原子的平均行为，而且也允许我们描述起伏现象；通过布朗运动的研究，起伏现象的描述曾经导致了测定原子数目的意外可能性。系统发展统计力学的适当工具，是由正则微分方程组的数学理论提供出来的；对于这种发展，吉布斯（Gibbs）曾经特别有所贡献。

在上世纪的后半世纪中，跟随在奥斯特（Oersted）和法拉第（M.Faraday）的发现之后，电磁理论的发展带来了力学概念的一种深远的推广。虽然在开始时力学模型在麦克斯韦电动力学中是起了重要作用的，但是，相反地从电磁场论来导出力学概念的好处却很快就被人们领会到了。在电磁场论中，是通过将能量和动量看成定域于物体周围的空间之内的方法来解释守恒定律的。特别说来，辐射现象的自然解释就可以用这种方法来得到。电磁场论是发现今天在电气工程中起着如此重要作用的电磁波的直接原因。此外，麦克斯韦所创立的光的电磁理论，也为惠更斯（Huygens）所倡始的光的波动理论提供了合理的基础。在原子理论的协助下，光的电磁理论对于光的起源以及当光通过物质时发生的那些现象给出了普遍的描述。为此目的，人们假设原子是由带电粒子构成的，这些带电粒子可以在平衡位置附近进行振动。各粒子的自由振动就是辐射的原因，我们在元素的原子光谱中所看到的就是这些辐射的组成。此外，在光波中力的作用下，各粒子将发生受迫振动，从而各粒子就会变成次级子波的中心；这些子波将和初级波发生干涉并引起众所周知的光的反射现象和折射现象。当入射波的振动频率和原子自由振动中某一振动的频率相近时，就会发生一种共振效应，这种效应将使各粒子发生特别强烈的受迫振动。用这种方式，可以很自然地说明共振辐射现象和实物在它的一条光谱线附近的反常色散现象。

正如在气体分子运动论中一样，光学现象的电磁诠释也不只是考虑大数目原子的平均效应而已。例如，在光的散射中，原子的无规分布就使个体原子的效应以一种适当方式而出现，这种方式使得原子的直接计数成为可能。事实上，瑞利（Rayleigh）根据天空的散射蓝光的强度估计了大气中的原子数，所得结果和柏仑（Perrin）根据布朗运动的研究而得到的原子数符合得很好。电磁理论的合理数学表示，是以多维流形中的矢量分析学或更普遍地说是张量分析学为基础的。这种由黎曼（Riemann）所创立的分析学，给根本性的爱因斯坦相对论的表述提供了适当的工具；这种相对论引用了超出伽利略运动学之外的概念，这种相对论或许可以看成经典理论的一种自然的完备化。