对应原理和矩阵理论

到此为止，我们只考虑了量子问题的某些一般特点。然而，目前的形势却意味着，主要的力量应该放在支配客体间相互作用的那些定律的表述上，那些客体是我们用孤立粒子和辐射这两种抽象概念来代表的。这种表述的起点，是由原子结构问题所首先提供的。众所周知，在原子结构问题中，已经可以通过经典概念的初等应用而和量子公设相协调地阐明经验的一些重要方面。例如，用电子碰撞和用辐射来激发光谱的一些实验，是依据分立定态和个体跃迁过程的假设来适当说明的。这主要是由于有这样一种情况：在这些问题中，并不要求比较详细地描述过程的时空行为。

在这儿，和通常描述方式的对立，突出地表现在下述情况中：按照经典观点，各光谱线是属于原子的同一个态的，而按照量子公设，这些光谱线则是和分离的跃迁过程相对应的，受激原子在这些跃迁之间有一种选择的余地。然而，尽管有这种对立，却可以在一种极限情况下得到和经典概念的一种形式化的联系；那就是这样的情况：相邻定态的属性相对差渐近地趋于零，从而在统计应用中可以将不连续性忽略不计。通过这种联系，就可以依据我们关于原子结构的概念来在很大程度上诠释光谱的规律性。

把量子理论看成经典理论的合理推广的那种企图，导致了所谓对应原理的陈述。这一原理在诠释光谱学结果方面的应用，是以经典电动力学的一种符号化的应用为基础的；在这种应用中，将个体跃迁过程各自和原子级粒子的一个运动谐分量联系了起来，而原子级粒子的运动是根据普通的力学来预期的。除了在上述那种相邻定态间的相对差可以忽略不计的极限情况以外，经典理论的这样一种片段的应用只有在某些事例中才能导致现象的严格定量描述。这儿应该特别地提到色散现象的经典处理和爱因斯坦所表述的支配着辐射跃迁过程的统计定律之间的联系，这种联系是由拉登堡和克喇摩斯发展起来的。虽然正是色散现象的克喇摩斯处理给对应论证的合理发展提供了重要的暗示，但是，只有通过最近几年所创立的量子理论方法，上述原理中所提出的普遍目的才得到了适当的表述。

我们知道，这种新发展是从海森伯的一篇根本性的论文开始的；在这篇论文中，从一开始就将通常的运动学量和力学量换成了和量子公设所要求的那些个体过程直接有关的一些符号，这样，海森伯就成功地把自己从经典运动概念中完全解放了出来。这种代换是这样完成的：将一个经典力学量的傅立叶展式换成一个矩阵，其矩阵元代表纯粹的谐振动并和定态之间的可能跃迁相联系。海森伯要求，指定给各矩阵元的那些频率必须永远服从光谱线的并合原理，这样，他就能够引入各符号所服从的一些简单运算法则，这些法则使得经典力学基本方程的一种直接的量子理论改写成为可能。原子理论动力学问题的这一巧妙处理，从一开始就证实为一种非常有力和非常富有成果的定量地诠释实验结果的方法。通过玻恩和约尔丹的工作，同样也通过狄喇克的工作，理论得到了一种在普遍性和无矛盾性方面都可以和经典力学相媲美的表述。特别说来，普朗克恒量这一作为量子理论之特征的要素，仅仅在所谓矩阵的那些符号所服从的算法中才会明显地出现。事实上，代表着哈密顿方程意义下的正则共轭变量的那些矩阵，并不服从乘法交换律，而是这样两个变量q和p必须满足一个交换法则如下：

确实，这一交换关系式突出地表现了量子理论之矩阵表述的符号化品格。这种矩阵理论常常被称为直接可观察量的算法。然而，必须记得，上述的手续恰恰只能应用于那样一些问题；在该类问题中，当应用量子公设时，时空描述可以大大地忽略不计，从而严格意义下的观察问题也就可以被置于次要地位。

当进一步追究量子规律和经典力学之间的对应时，强调量子理论描述的统计性质曾经是具有根本重要性的；这种统计性质是由量子公设带来的。在这儿，狄喇克和约尔丹对这一符号化方法所作的推广，代表了一个巨大的进步；这种推广使得那样一些矩阵的运算成为可能，各该矩阵并不按照各个定态来编排，而是可以用任一组变量的可能值来作为各矩阵元的标号。在理论的原始形式中，只和单独一个定态有联系的那些“对角元”，被诠释为该矩阵所代表的那一物理量的时间平均值；与此类似，普遍的矩阵变换理论使我们能够表示一个力学量的那样一些平均值；在这些平均值的计算中，表征体系“态”的任一组变量具有定值，而其正则共轭变量则被允许具有一切可能值。依据这些作者所发展起来的程序，并且紧密地联系到玻恩和泡利的概念，海森伯在上述论文中企图更详细地分析量子理论的物理内容，并且特别注意了交换关系式（3）的表观佯谬性。在这方面，他曾经表述了下列关系式

来作为同时观察两个正则共轭变量所能达到的最大精确度的一种普遍表示。用这种方法，海森伯已经能够阐明出现于量子公设的应用中的很多佯谬，并且能够在很大程度上演证这种符号化方法的无矛盾性。如上所述，联系到量子理论描述的互补性，我们必须随时对定义的可能性和观察的可能性予以注意。我们即将看到，恰恰是对于这一问题的讨论说来，薛丁谔所发展的波动力学方法曾被证实为很有用处。这一方法允许我们在相互作用问题中也普遍地应用叠加原理，于是就可以和有关辐射及自由粒子的上述考虑发生直接的联系。在以下，我们将回到波动力学同用到矩阵变换理论的量子规律的普遍表述之间的关系。