Ⅷ

在那几年中，通过来自很多国家的整整一代理论物理学家的独一无二的合作，一步一步地创立了经典力学和经典电动力学的一种逻辑上无矛盾的推广；那几年有时被描述为量子物理学上的英雄时代。看到概括物理经验方面的一种新前景如何通过不同处理方式的结合及适当数学方法的引入而逐渐显现出来，这对经历了这一发展的每一个人都是一种难忘的经验。在达到这一目的以前有很多障碍要克服，而且决定性的进步一再地是由我们中间某个最年轻的人得到的。

共同的出发点在于这样一种认识：尽管力学图景的应用给孤立原子或恒定外力下的原子的定态分类暂时提供了很大的帮助，但是很清楚，正如已经提到过的，一个基本上新的开端却是必要的。不但依据卢瑟福原子模型来描绘化合物电子构造的困难是越来越明显了，而且不可克服的困难也出现于详细说明光谱复杂性的任何企图中，而在氦的弧光谱的独特双线性中表现得尤其突出。

走向对应原理的更普遍表述的第一步，是由光学色散问题提供的。事实上，原子色散和谱线的选择吸收之间的密切关系，从一开始就暗示着一种对应性的处理方式；这种密切关系已由R.W.伍德（R.W.Wood）和P.V.贝万（P.V.Bevan）关于碱金属蒸气中的吸收和色散的巧妙实验如此优美地证实了。依据关于在原子体系定态间发生辐射诱发跃迁的统计定律的爱因斯坦表述，克喇摩斯于1924年在建立一个普遍色散公式方面得到了成功，该公式只涉及这些定态的能量以及它们之间的自发跃迁几率。这种理论经过克喇摩斯和海森伯进一步发展之后，甚至包括了新的色散效应，这种效应和在未受扰原子中并不出现的跃迁在辐射影响下出现的可能性有关，分子光谱中的喇曼效应（Raman effect）就是这种跃迁的一个类例。

不久以后，海森伯完成了一次具有根本重要性的进展；他在1925年引入了一种最为巧妙的表述形式，在这种表述形式中，超出渐近对应性以外的轨道图景的一切应用都被避免了。在这种大胆的观念中，力学中的正则方程仍在其哈密顿形式下被保留了下来，但是，各个共轭变量都被换成了一些服从非对易性算法的算符，那些算法中既涉及普朗克恒量又涉及这个符号。事实上，通过将力学量表示成厄密矩阵，各矩阵元涉及定态间一切可能的跃迁过程，就发现有可能毫不含糊地导出这些定态的能量和有关的跃迁过程的几率。玻恩和约尔丹（Jordan），同样还有狄喇克，都从一开始就对这种所谓量子力学的制订作出了重要的贡献；这种量子力学为许多原子问题的无矛盾的统计处理开辟了道路，这些问题过去一直是只能用一种半经验的方式来处理的。

对于这一伟大工作的完成来说，对最早由哈密顿强调过的力学和光学之间的形式类比的重视曾经是最有帮助和最有教育意义的。例如，指出了量子数在利用力学图景来对定态进行分类方面和波节数目在表征弹性媒质中可能的驻波方面所起的类似作用，L.德布罗意在1924年就已经被引导着对自由物质粒子的性能和光子的属性进行了比较。特别能够说明问题的是他关于粒子速度和波包群速度的等同性的演证，该波包由波长介于一个很小区间中的许多成分组成，每一成分都联系着一个动量，其关系由光子动量和对应的辐射频率之间的爱因斯坦方程来表示。众所周知，这一对比的恰当性，不久就通过戴维孙（Davisson）和革末（Germer）以及乔治·汤姆孙（George Thomson）发现电子在晶体上的选择散射而得到了决定性的证实。

这一时期中登峰造极的事件，就是薛丁谔在1926年建立了一种更容易掌握的波动力学；在这种力学中，各个定态被设想为某一基本波动方程的本征解，该方程是通过将带电粒子系的哈密顿量看成一个微分算符而得到的，该算符作用在确定着体系位形的那些坐标的一个函数上。在氢原子的情况下，这一方法不但导致定态能量的惊人简单的确定，而且薛丁谔也已证明，任何两个本征解的叠加都对应于原子中电荷和电流的一种分布，按照经典电动力学，这种分布就将引起一种单色辐射的发射或共振吸收，而辐射的频率则和氢光谱的某一谱线频率相重合。

同样，把受到入射辐射扰动的原子的电荷及电流的分布，表示成确定着未受扰体系之可能定态集合的那些本征函数的叠加[8]，薛丁谔就能够解释原子对辐射的色散的基本特点。特别有启发性的是按这种方式推导了关于康普顿（Compton）效应的定律；这一效应虽然给爱因斯坦关于光子的创见提供了突出的支持，但起初却给对应性的处理带来了明显的困难；这种处理企图将能量及动量的守恒和把过程分成两个独立步骤的做法结合起来，那两个步骤就是辐射的吸收和发射，和原子体系定态之间的辐射跃迁相类似。

这种论证蕴涵着和经典电磁场论中的叠加原理相类似的一种叠加原理的应用，这种原理只是隐含地包括在量子力学的矩阵表述中的；对于这种论证的广阔适用范围的上述认识，意味着原子问题的处理方面的一大进步。但是，从一开始就很清楚，比起对应原理所意识到的统计描述来，波动力学并不指示着对于经典物理学处理方式的任何较缓和的修订。例如，当薛丁谔在1926年到哥本哈根进行访问时，他曾经就他那美妙工作对我们作了给人以深刻印象的说明，我记得我们是怎样和他辩论的：不考虑量子过程之个体性的任何程序，是绝不能说明普朗克关于热辐射的基本公式的。

尽管原子过程的基本特点和经典共振问题的基本特点之间有着引人注意的类似性，但是，确实必须注意，在波动力学中，我们所处理的是一般并不取实数值而是必须用到这一符号的一些函数，这正如量子力学的矩阵一样。而且，当处理不止包含一个电子的原子的构造或处理原子和自由带电粒子之间的碰撞时，态函数并不是在普通空间中而是在一个位形空间中表示出来的，该空间的维数等于整个体系的自由度数。由波动力学得到的物理推论在本质上是统计性的，这种统计性通过玻恩对普遍碰撞问题的光辉处理而终于得到了澄清。

两种不同数学表述形式的物理内容的等价性，被变换理论所完全阐明了；这种理论是由在哥本哈根的狄喇克和在哥廷根的约尔丹所独立地表述出来的，它在量子物理学中引入了换变量的可能性，和经典动力学运动方程在哈密顿提出的正则形式下的对称特性所提供的可能性相类似。在表述包括光子概念的量子电动力学时也会遇到类似的情况。这一目的是在狄喇克的辐射量子理论中初次达到的，这种理论将场的谐振分量的周相和振幅当作非对易的变量来处理[9]。众所周知，在约尔丹、克莱恩和维格纳（Wigner）的进一步巧妙贡献以后，这一表述形式在海森伯和泡利的工作中得到了基本上的完成。

量子物理学数学方法的威力和范围的一个特殊例证，是由关于等同粒子系的奇特量子统计学提供的；在这种粒子系中我们遇到一种像作用量子本身一样超出经典物理学之外的特色。事实上，任何需要用到玻色-爱因斯坦统计学或费密-狄喇克统计学的问题，在原理上都排斥形象化的说明。特别说来，这一情况就给泡利不相容原理的表述留下了余地；这一原理不但提供了门捷列夫表的周期性关系的最后阐明，而且在以后的年代中也被证实为对于理解物质原子构造的各式各样的方面都是很有用的。

海森伯在1926年对氦光谱的双线性的巧妙解释，对于澄清量子统计学的原理作出了基本贡献。事实上，正如他所证明的，具有两个电子的原子，其定态的集合包括着对应于对称空间波函数和反对称空间波函数的两个不相并合的组，这两种波函数分别和电子自旋的反向取向及平行取向相联系。不久以后，海特勒（Heitler）和伦敦（London）成功地沿相同路线解释了氢原子中的键合机制，并从而开辟了理解同极化学键的道路。正如莫特所证明的，甚至卢瑟福关于原子核对带电粒子的散射的著名公式，当应用于等同粒子例如质子和氢核或α射线和氦核之间的碰撞时，也必须进行重大的修改。然而，在重核对高速α射线的大角散射的实际实验中，我们却是很好地在经典力学的适用范围内研究问题的，而卢瑟福就是从这种实验得出了他的根本性的结论。

人们与日俱增地应用了越来越精密的数学抽象，以保证原子现象的说明中的无矛盾性；在1928年，这种应用在狄喇克关于电子的相对论性量子理论中达到了暂时的高潮。例如，对于处理电子自旋的概念，达尔文和泡利是有过重要贡献的，而这种概念现在很谐和地被包括在狄喇克的旋量分析学中了。然而，最重要的是，联系到安德孙（Anderson）和布拉开特关于正电子的发现，狄喇克理论准备了关于存在同质量的正、反粒子的认识；这种正、反粒子具有异号电荷和相对于自旋轴的相反的磁矩取向。众所周知，我们在这里遇到了一种发展，它以一种新颖的形式恢复了和扩大了曾经作为经典物理学处理方式的基本概念之一的那种空间各向同性和时间可逆性。

我们关于物质的原子构造的知识，以及可以用来获得并整理这种知识的方法，都得到了奇妙的进步；这种进步，确实已经领着我们远远地超出了决定论的形象描述，这种描述曾经被牛顿和麦克斯韦弄得十分完善。紧紧地追随着这种发展，我曾经常常有机会想到卢瑟福关于原子核的创始性发现的重大影响，这种发现在每一阶段都对我们提出了如此有力的挑战。