一种合理的量子力学的发展

最近，曾经特别强调过这些困难的海森伯，通过用一种新奇方式表述这些量子理论问题而采取了或许是有着根本重要性的一个步骤；利用这种表述方式，希望能够避免和力学图景的应用有关的那些困难。在这一理论中，曾经企图将力学图景的每一应用都用可以和量子理论的性质相适应的方式加以改写，并且要改写得在计算的每一阶段中都仅仅引入可以直接观察的量。和通常的力学相反，新的量子力学并不处理原子级粒子的运动的时空描述。它用一些量的集合来进行运算，这些量代替了运动的谐振动分量，并且适应着对应原理而代表着定态间的跃迁几率。这些量满足某些关系式，这些关系式代替了力学运动方程和量子化法则。

这种手续确实导致一种和经典力学足够类似的自足的理论，这种情况主要地依赖于一件事实：正如玻恩（Born）和约尔丹（Jordan）已经能够证明的，在海森伯的量子力学中，有一个和经典力学的能量定律相类似的守恒定律。理论是这样建立起来的：它和量子理论的公设能够自动地协调。特别说来，由量子力学运动方程导出的能量值和频率值，是满足频率条件的。虽然在代替了量子化法则的那些基本关系式中包含着普朗克恒量，但是量子数却并不明显地出现于这些关系式中。定态的分类完全以跃迁可能性的考虑为依据，这种考虑使得这些态的集合可以一步步地被建立起来。简单地说，量子力学的整个工具，可以认为是包含在对应原理中的那些倾向的一种精确表述。这儿必须提到，这种理论是满足克喇摩斯色散理论的那些要求的。

由于所涉及的数学问题非常困难，现在还不能将海森伯理论应用于原子结构问题。然而，根据上面的简单描述可以理解，有一些结果将仍然是正确的；这些结果过去是在对应原理的协助下依据力学图景来得出的，例如黎德伯恒量的表示式就是如此。此外，最有兴趣的是，在迄今为止已经依据海森伯理论进行了处理的那些最简单的事例中，新理论已经导致了跃迁几率的一种定量计算，并导致了一些定态能值；这些能值和由旧理论的量子化法则得出的能值有着系统化的差别。因此，人们可以希望，海森伯理论将有助于和上述那些在研究光谱的较精致细节时所遇到的费解的困难进行斗争。

在本论文的前一部分，曾经提到在建立原子之间的相互作用图景时所涉及的根本困难；不论这种相互作用是通过辐射还是通过碰撞来实现，困难都是存在的。这些困难，似乎恰恰要求我们放弃空间和时间中的力学模型，这种放弃是新量子力学中如此典型的一个特色。然而，这种新量子力学的表述仍然没有照顾到在那些相互作用中显示出来的跃迁过程的配对耦合。事实上，只有依赖于定态的存在和定态间跃迁可能性的那些量才会出现于新理论中，这种理论肯定地避免了发生跃迁的时间问题。然而，这一限制只能揭示量子理论和经典理论之间的类比的若干方面，而这一限制又是依据量子理论公设来处理原子结构问题时的一种典型的限制。上述类比的这些方面主要属于原子的辐射性质之列，而海森伯理论恰恰就在这种地方代表着一种真正的进展。特别说来，在散射现象中，这一理论使我们能够认识到用一种和经典理论完全类似的方式键合在原子中的电子的存在；如上所述，在J.J.汤姆孙手中，这些经典理论已能使我们能够根据测量X射线的散射来计算出一个原子中的电子数了。但是，原子相互作用中守恒定律的正确性所引起的那些问题，却涉及量子理论和经典理论的对应性的一些完全不同的方面。这些方面在量子理论的普遍表述中是同样不可缺少的，而且，当更加详细地研究原子对高速运动粒子的反应时，避免讨论这些方面是不可能的。事实上，正是在这儿，经典理论曾经对我们的原子结构知识作出了如此根本性的贡献。

将使数学界感兴趣的是，高等代数学所创立的数学工具，在新量子力学的合理表述中起着不可缺少的作用。例如，玻恩和约尔丹所得出的海森伯理论中守恒定律的普遍证明，是以矩阵论的应用为其基础的；矩阵论，这是溯源于凯雷（Cayley）并由厄米（Hermite）所特别发展了的理论。应该希望，一个力学和数学互相促进的新阶段已经到来。对于物理学家们来说，起初似乎很悲惨的是我们在原子问题中已经明显地遇到我们习见的形象化手段的一种很大的局限。然而，这种抱怨将不得不让位于一种感激：在这一领域中，数学也给我们提供着为更大的进步准备道路的工具。