作用量子和运动学
根据一些简单公式，作用量子和经典概念之间的根本对立就能直接地显现出来了；这种公式构成光量子理论和物质粒子波动理论的公共基础。如果用h代表普朗克恒量，那么，众所周知，就有：
式中E和I依次是能量和动量，而τ和λ则是对应的振动周期和波长。在这种公式中，关于光和关于物质的上述两种概念，是在尖锐的对立下出现的。能量和动量是和粒子概念相联系的，从而是可以按照经典观点用确定的时空坐标来表征的，而振动周期和波长却涉及一个在空间和时间中无限延伸的平面谐波列。只有借助于叠加原理，才有可能和通常的描述方式发生一种联系。确实，波场在空间和时间中的延伸上的一种限度，永远可以看成一群基本谐波相互干涉的结果。正如德布洛意所证明的，和波相联系的那些个体，其移动速度恰恰可以用所谓群速度来代表。让我们把一个平面基本波表成
Acos2π（vt-xσx-yσy-zσz+δ）
式中A和δ是依次确定着振幅和周相的恒量。量v=1/τ是频率，σx、σy、σz是沿各坐标轴方向的波数，它们可以看成沿传播方向的波数σ=1/λ的矢量分量。波速度或相速度决定于v/σ；而群速度则决定于dυ/dσ。现在，按照相对论，对于一个速度为v的粒子，我们有：
式中c表示光速。因此，由方程（1）可见，相速度就是c2/v而群速度就是v。一般说来，前者是大于光速的；这一情况强调了这种考虑的符号化的性质。同时，将粒子速度和群速度等同起来的可能性，就指示着时空图景在量子理论中的适用范围。描述的互补性质就出现在这儿，因为波群的应用必然会在周期和波长的定义中引起一种欠明确的结果，从而也会在关系式（1）所给出的对应能量和对应动量的定义中引起一种欠明确的结果。
严格说来，一个有限的波场，只能通过一组和一切v值及一切σx、σy、σz值相对应的基本波的叠加来得到。但是，在最有利的情况下，群中两个基本波的这些量的平均差的数量级决定于下列条件：
ΔtΔν=ΔxΔσx=ΔyΔσy=ΔzΔσz=1
式中Δt、Δx、Δy、Δz代表波场在时间中的延伸和在对应于坐标轴的空间方向上的延伸。根据光学仪器的理论，特别是根据瑞利关于光谱仪器分辨率的研究，上述关系式已经是众所周知的了；这种关系式表示着各波列在波场的时空边界上因干涉而互相抵消的条件。它们也可以看成表明了这样一件事实：作为一个整体的波群，并没有和基本波的周相意义相同的周相。于是，由方程（1）即得：
这就确定了在定义和波场相联系的那些个体的能量和动量时所可能达到的最大精确度。一般说来，利用公式（1）来赋予一个波场以一个能量值和一个动量值的条件，是远非这样有利的。即使在开始时波群的组成是和关系式（1）相对应的，在时间过程中，这种组成也会发生很大的变化，以致波群越来越不适于代表一个个体。正是这种情况，就使光的本性和物质粒子的本性这一问题得到了佯谬的性质。此外，关系式（2）所表示的经典概念的局限性，是和经典力学的有限正确性密切地联系着的；在物质波的理论中，经典力学是和用“射线”来描述波的传播的几何光学相对应的。只有在这种极限情况，才能够依据时空图景来单义地定义能量和动量。要想普遍地定义这些概念，我们就只能依靠守恒定律；这些守恒定律的合理表述，曾经是以下即将谈到的符号化方法的一个根本性的问题。
用相对论的语言来说，关系式（2）的内容可以总结为这样一种说法：按照量子理论，对于和各个体相联系的时空矢量和能量—动量矢量来说，在定义二者的最大精确度之间存在着一种普遍的反比关系。这一情况可以看成时空描述和因果要求之间的互补性的一种简单的符号化的表示。然而，与此同时，这一关系式的普遍性，就使我们能够在一定程度上将守恒定律和观察结果的时空标示调和起来；这时，一些明确定义的事件在一个时空点上的重合这一概念，就要换成有限时空域中的一些非明确定义的个体的概念。
这一情况使我们可以避免在企图描述自由带电粒子对辐射的散射以及描述两个自由带电粒子的碰撞时所遇到的那些众所周知的佯谬。按照经典概念，散射的描述要求辐射在空间和时间中有一种有限的延伸，而在量子公设所要求的电子运动的改变中，人们却似乎涉及的是在某一确定空间点上发生的一个瞬时效应。然而，正如在辐射情况中一样，不考虑一个有限的时空域就不可能定义一个电子的能量和动量。而且，守恒定律对过程的应用就意味着，定义能量—动量矢量的精确度，对于辐射和对于电子都是相同的。因此，按照关系式（2），对于参加相互作用的两种个体来说，所联系的时空域是可以具有相同的大小的。
类似的说法也适用于两个物质粒子之间的碰撞，虽然对于这种现象来说在必须考虑波动概念以前量子公设的重要性是被忽略了的。在这里，这一公设确实就代表着粒子的个体性这一概念；这一概念超出了时空描述而满足因果要求。光量子概念的物理内容是整个地和能量守恒定理及动量守恒定理联系着的，而在带电粒子的情况下，电荷应该考虑在内。几乎毋庸赘言，为了得到个体之间相互作用的一种更加详细的描述，我们不能仅仅考虑公式（1）和公式（2）所表示的那些事实，而是必须依靠一种使我们能够照顾到各个体的耦合的手续；这种耦合表征着所涉及的相互作用，而电荷的重要性正是出现于这种耦合中的。我们即将看到，这样一种手续要求进一步地违背通常意义下的形象化。