力学图景的不足

然而，光谱的较精致细节的分析曾经揭示了若干特点，它们是不能依据周期性运动体系的理论来用力学图景加以诠释的。我们这儿特别指的是谱线的多重结构以及磁场对这种结构所发生的效应。后一种现象通常称为反常塞曼效应，而且，如上所述，这种现象在经典理论中已经会引起一些困难了；确实，这种现象是可以很自然地纳入量子理论基本公设的方案中的。因为，正如朗德（Landé）所证明的，每一谱线在场中劈裂而成的那些成分谱线的频率，也和原有谱线的频率一样可以用一些谱项的并合来表示。这些磁性谱项的集合，可以通过将每一原有谱项换成另一套谱项值来求得；这些值和原谱项之间有着依赖于场强的微小差。事实上，施特恩（Stern）和盖拉赫（Gerlach）的那些优美的实验，可以认为是量子理论基本思想的一种最直接的支持；通过这些实验，在作用于非均匀磁场中一个原子上的力和由磁性谱项算出的场中定态能量值之间建立了一种直接的联系。

然而，朗德的分析，却揭示了原子中电子的相互作用和力学体系的耦合之间的奇异区别。事实上，我们不得不假设，在电子的相互作用中出现着一种在力学上无法描述的“胁变”；这种“胁变”使人无法依据力学图景来唯一地指定各个量子数。在这一问题的讨论中，爱伦菲斯特所引入的一个热力学稳定性的普遍条件起了重要的作用。当应用于量子理论的公设时这一条件就表明，人们给一个定态所指定的统计权数是一个量，它不能由于原子体系的连续转变而有所变化。此外，近来已经认识到，甚至对于只有一个电子的原子来说，这同一个条件也会引起困难；这些困难指示着周期性运动体系理论的正确性的界限。事实上，点电荷的运动问题可以有一些奇解；这些奇解必须从定态集合中排除掉。这种排除很牵强地限制了量子化法则，但这种限制起初并不曾明显地和实验证据发生矛盾。然而，通过克来恩和楞茨（Lenz）关于交叉电磁场中的氢原子问题的有趣分析，揭示了一些性质特别严重的困难。在这儿，人们发现无法满足爱伦菲斯特条件，因为外力的适当变化将逐渐把描绘着一些定态的轨道转变成使电子落入原子核中的轨道，而那些被描述的定态并不永远是能够从定态集合中排除掉的。

且不说这些困难，光谱的较精致细节的研究曾经相当大地推进了关于元素间关系的那些规律的量子理论诠释。事实上，量子理论导致了关于电子分组的想法，这些想法的一种推广，最近曾由道维里（Dauvillier）、梅因·斯密（Main Smith）和斯通纳（Stoner）提出；他们考虑了各种的证据。尽管这些建议具有形式化的性质，它们却和朗德的分析所揭示的光谱规律性显示了密切的联系。最近在这方面曾经得到了重要的进步，特别是泡利（Pauli）所得到的进步。尽管这样得到的一些结果构成了上述纲领的一个重要步骤，该纲领是要仅仅依据原子序数来说明元素的属性，但是，必须记得，这些结果并不能和一些力学图景单值地结合起来。

在最近几年中，通过更详细地研究光学现象，已经开始了量子理论发展中的一个新时代。如上所述，经典理论在这一领域中得到了如此巨大的成功，但是，各公设在起初却并未提供任何直接线索。诚然，根据实验可以得出结论：一个原子，当受到照射时就会引起光的散射，这种散射和经典上算出的弹性键合带电粒子所引起的散射基本上相同，各该粒子的自然频率等于和原子在外来辐射影响下所能完成的跃迁过程相对应的那些频率。事实上，按照经典理论，当这样一些谐振子受到激发时，它们就会发出一种辐射，其组成和被转移到较高定态中的原子的辐射组成相同。

利用这种和跃迁共轭的振子概念来得到光学现象的统一描述的可能性，主要是由斯累特（Slater）的一种想法得来的；按照这种想法，辐射从一个激活原子的发出，可以看成自发跃迁的“原因”，和入射辐射在引起跃迁方面的效应相类似。拉登堡（Ladenburg）提出，在振子的散射本领和爱因斯坦理论中的对应跃迁几率之间，可能有一种确定的联系，这样，他就向着色散的定量描述迈出了重要的第一步。然而，决定性的进步是由克喇摩斯作出的，他把一些效应巧妙地改写成了和对应原理相协调的形式，按照经典理论，这些效应是在一个电动力学体系中由光波的照射所引起的。正如辐射频率一方面用经典理论来计算而另一方面又用量子理论来计算一样，作为这种改写的特点的，是把一些微商适当地用一些差式来代替，以便在最后的公式中只出现可以直接观察的量。于是，在克喇摩斯理论中，一个原子在某一定态中的散射，是既同那些和到达其他定态的不同跃迁过程相对应的频率有着定量联系，又同这些跃迁在照射的影响下出现的几率有着定量联系的。

理论的一个重要特点是，在推算一条光谱线附近的反常色散时，人们必须考虑两种相反的共振效应，随这一谱线是和原子到达较高能态的还是和原子到达较低能态的一个跃迁相对应而定。只有前者才和以前根据经典理论来说明色散现象时所用到的共振效应相对应。也非常有兴趣的是，克喇摩斯和海森伯对理论的进一步发展，也给具有既变频率的附加散射效应提供了一种自然的定量描述；这种效应的存在，曾由史麦卡（Smekal）根据建筑在光量子理论基础上的考虑预见到，于是光量子理论就再一次显示了它的丰富性。

尽管光学现象的这种描述是和量子理论的基本概念完全协调的，但是很快地就发现，这种描述和以前用来分析定态的那种力学图景是奇特地矛盾着的。首先，不可能依据色散理论所要求的被照原子的散射本领，来把一个原子在频率越来越小的交变场中的反应和根据周期运动体系理论中的量子化法则算出的原子在恒定场中的反应渐近地联系起来。这种困难加强了对这一理论的怀疑；以上说过，交叉电磁场中的氢原子问题，就曾经引起过这种怀疑了。其次，必须认为特别不能令人满意的是，在依据定态的力学图景来定量地确定跃迁几率的问题中，周期运动体系的理论显然是无能为力的。这一点越来越被人觉察到了，因为，在许多情况下，利用分析电磁模型的光学行为而推得的观点，对于有关这些跃迁几率的对应原理的一般说法就可以得到一种定量的表述。这些结果和光谱线相对强度的量度符合得非常好；这些结果最近几年曾在乌得勒支（Utrecht）得到特别的发展，但是，它们只能非常牵强地被概括在受到量子化法则支配的那些方案中。