波动力学和量子公设

德布洛意在关于物质粒子波动理论的早期考虑中就已经指出，一个原子的定态，可以具体想象为相波的一种干涉效应；该相波是和一个束缚电子相联系着的。诚然，在定量结果方面，这种观点起初并没有超出早期的量子理论方法之外；对于早期量子理论方法的发展，索末菲是曾经有过如此重要的贡献的。然而，薛丁谔在发展一种波动理论的方法方面得到了成功；这种方法已经打开了新的局面，而且，对于近年以来原子物理学中的巨大进步来说，这种方法已被证实为具有决定的重要性。确实，曾经发现，薛丁谔波动方程的本征振动，可以给原子定态提供一种满足一切要求的表象。每一定态的能量，是按照普遍的量子关系式（1）来和对应的振动周期相联系的。而且，不同本征振动的节面数目，给量子数概念提供了一种简单的诠释；这种量子数概念是根据旧式方法已经为人所知的，但是它起初却似乎并不出现于矩阵表述中。此外，薛丁谔能够将一种电荷及电流的连续分布和波动方程的解联系起来；如果应用于本征振动，这种电荷和电流的连续分布就表现着对应定态中一个原子的静电属性和磁学属性。同样，两个本征解的叠加，就和一种振动的电荷连续分布相对应，按照经典电动力学，这种电荷分布将引起辐射的发射；这样，就很有教益地显示了量子公设的后果以及矩阵力学中所表述的关于两个定态之间的跃迁过程的对应性的要求。在研究原子间及自由带电粒子间的碰撞问题时，玻恩曾经得到了薛丁谔方法的另一应用；这种应用对于进一步的发展来说是重要的。在这方面，玻恩成功地得到了波函数的统计诠释；这种统计诠释使我们能够计算量子公设所要求的那些个体跃迁过程的几率。这种诠释包括着爱伦菲斯特浸渐原理的一种波动力学的陈述；这一原理的富有成果，突出地表现在洪德（Hund）关于分子形成问题的很有成就的研究中。

有鉴于这些结果，薛丁谔曾经表示了这样一种希望：波动理论的发展，终于会消除用量子公设来表示的那种不合理要素，并将沿着经典理论的路线为原子现象的完备描述开辟道路。为了支持这种观点，薛丁谔在一篇最近的论文中强调了这样一件事实：从波动理论的观点看来，量子公设所要求的原子之间的不连续能量交换，将被一种简单的共振现象所代替。特别说来，个体定态的概念或将是一种假象，而该概念的适用性则仅仅是上述共振现象的一种例证。然而，必须记住，我们正是在上述这种共振问题中涉及了一个闭合体系的；按照我们在这儿所提出的观点看来，这种闭合体系是无法观察的。事实上，按照这种观点，波动力学正如矩阵力学一样代表着经典力学运动问题的一种符号化的改写，这种改写和量子理论的要求相适应，从而只能通过明显地应用量子公设来加以诠释。确实，相互作用问题的这两种表述，在一种意义上可以说是互补的，其意义与描述自由个体的波动概念和粒子概念的那种互补意义相同。能量概念在这两种理论中的不同应用之间的对立，正是和这种出发点方面的差别联系着的。

从叠加原理在描述个体粒子行为时的不可缺少性，可以立刻看出相互作用粒子系的时空描述所面对的根本困难。我们已经看到，对于一个自由粒子，关于能量和动量的知识就已经会排除关于粒子时空坐标的精确知识了。这就意味着，联系到体系势能的经典想法来直接应用能量概念，这是被排除了的。在薛丁谔波动方程中，这些困难是这样避免的：通过一个关系式

来把哈密顿函数的经典表示式换成一个微分算符，式中的p代表一个广义动量分量，而q则代表正则共轭变量。在这儿，能量的负值被认为是和时间共轭的。到此为止，在波动方程中，时间和空间，正如能量和动量一样是在一种纯形式化的方式下被应用的。

薛丁谔方法的符号性，并不只是可以从下述情况中看出：正如矩阵理论的简单性一样，薛丁谔方法的简单性也本质地依赖于虚数（数学量）的应用。而最重要的是，这里不可能有什么和我们的通常观念发生直接联系的问题，因为波动方程所表示的“几何学问题”是和所谓坐标空间相联系的[2]，该空间的维数等于体系的自由度数，从而一般是大于普通空间的维数的。而且，正如矩阵理论所提供的表述一样，相互作用问题的薛丁谔表述也牵涉到对于相对论所要求的力的有限传播速度的一种忽视。

整个说来，在相互作用问题的情况下，看来要求利用通常的时空图景来得到一种形象化是未必有根据的。事实上，我们关于原子内部属性的一切知识，都是根据有关原子的辐射反应或碰撞反应的实验导出的，因此，实验事实的诠释，最后将依赖于自由空间中的辐射和自由物质粒子这两种抽象。因此，我们关于物理现象的整个时空观，正如能量和动量的定义一样，最后也是依赖于这些抽象的。在判断这些辅助概念的应用时，我们只能要求内在无矛盾性；在这种方面，必须对定义的可能性和观察的可能性予以特别注意。

如上所述，在薛丁谔波动方程的本征振动中，我们有原子定态的一种适当表象；这种表象使我们能够利用普遍的量子关系式（1）来得到体系能量的单义定义。然而，这就引起一个后果：在观察结果的诠释中，对于时空描述的根本放弃是不可避免的。事实上，我们即将看到，定态概念的合理应用将排除有关原子中个体粒子行为的任何说明。在必须涉及这种行为的描述的那些问题中，我们必须利用波动方程的通解；这种通解是由本征解的叠加得来的。在这儿，我们遇到定义的各种可能性之间的一种互补性，这和我们早先在联系到光的属性和自由物质粒子的属性时所考虑过的互补性是非常类似的。例如，个体的能量和动量的定义是附属于基本谐波的概念的，而我们看到，现象描述中的每一时空特征，却是以考虑发生于一群这样的基本波之间的干涉现象为基础的。在现有情况下，也可以直接证明观察的可能性和定义的可能性之间的一致性。

按照量子公设，关于原子中电子行为的任何观察，都会带来原子的态的一种改变。正如海森伯所强调的，在原子处于量子数较小的定态中的情况下，这种改变一般将是电子从原子中的射出。因此，在这样一种情况下，是不可能借助于后继的观察来描述原子中电子的“轨道”的。这一点和下述情况有联系：利用只有少数几个节面的那种本征振动，即使要构成近似地代表着一个粒子的“运动”的波包都是不可能的。然而，描述的互补性特别表现于这一事实中：关于原子中粒子行为的观察，其应用是以在观察过程中忽略粒子间的相互作用而将各粒子看成自由粒子的那种可能性为基础的。但是，这就要求过程的持续时间远小于原子的自然周期，而这又意味着，关于过程中所传递能量的知识，其不准量要远大于相邻定态之间的能量差。

整个说来，在判断观察的可能性时必须记得，只有当波动力学的解可以借助于自由粒子的概念来描述时，这些解才是可以形象化的。在这里，经典力学和相互作用问题的量子理论处理之间的区别，表现得最为突出。在经典力学中，上述这种限制是不必要的，因为“粒子”在这里被赋予了一种直截了当的“实在性”，不以该“粒子”是自由的还是束缚的而为转移。联系到薛丁谔电子密度的合理应用，这一形势就是特别重要的；薛丁谔的电子密度，被用来作为电子在原子的确定空间域中出现的几率的量度。回想到上述的限制就可以看到，这种诠释是下述假设的一个简单推论；该假设是：一个自由电子出现的几率，用和波场相联系的电子密度来表示；一个光量子出现的几率，用辐射的能量密度来表示；这两种表示方式是相似的。

正如已经提到的，通过狄喇克和约尔丹的变换理论，已经建立了在量子理论中普遍地无矛盾地应用经典概念的一种手段；借助于这种理论，海森伯曾经表述了他的普遍的测不准关系式（4）。在这种理论中，薛丁谔波动方程也得到了一种很有教益的应用。事实上，这一方程的本征解表现为一些辅助函数，它们定义着从一些矩阵到另一些矩阵的变换，前者的标号表示着体系的能量值，而后者的标号则是空间坐标的可能值。在这方面，提到下列事实也是很有兴趣的：约尔丹和克来恩最近得到了一种用薛丁谔波动方程来表示的相互作用问题的表述；他们以个体粒子的波动表象作为出发点，并应用了一种符号化的方法，这种方法和狄喇克从矩阵理论观点发展起来的关于辐射问题的深入处理密切有关；关于这种处理，我们以后还要谈到。