3.对应原理

尽管如此，却仍然可能建立定态的力学图景，这些图景是以有核原子的概念为基础的，而且在诠释各元素的特有属性时是不可缺少的。在只有一个电子的原子这种最简单的情况，例如在中性氢原子的情况，电子的轨道在经典力学中将是服从开普勒（Kepler）定律的闭合椭圆；按照开普勒定律，椭圆的长轴以及运转的频率，是以一种简单方式和使这两个原子级粒子（按即核和电子——译者）完全分离所需的功相联系着的。现在，如果我们认为氢光谱的谱项就决定着这种功，我们就将在该光谱中看到跨步式过程的证据；通过这种过程，电子在辐射的发射中越来越紧固地被键合于一些态中，这些态被具体想象为越来越小的一些轨道。当电子尽可能紧固地被键合住，从而原子不可能再发射辐射时，原子就已经达到正常态了。对于这个态来说，根据光谱项估计出来的轨道线度的值，是和根据元素的力学属性得出的原子线度具有相同的数量级的。然而，根据这些公设的本性可知，像运转频率和电子轨道形式这一类的力学图景特点，是不能和观察结果相比较的。这些图景的符号化的性质，或许可以最有力地用下述事实来强调：在正常态中是没有辐射被发射出去的，虽然按照力学图景电子仍然是在运动着的。

尽管如此，用力学图景来使定态形象化，却揭示了量子理论和力学理论之间的一种影响深远的类比。这种类比是通过考察上述键合过程中各初始阶段的条件而发现的；在这些初始阶段中，和各个相继定态相对应的那些运动是彼此相差较小的。在这里，可以指明光谱和运动之间的一种渐近一致性。这种一致性建立了一个定量关系式；通过这一关系式，可以利用普朗克恒量和电子电荷及电子质量的值将出现于氢光谱巴耳末公式中的那一恒量表示出来。这一关系式的本质正确性，通过后来检验关于光谱对核电荷的依赖性的理论预言而得到了清楚的证明。这种结果可以看成完成有核原子概念所提出的纲领的最初步骤；该纲领是，仅仅利用代表原子核上单位电荷数的那一整数来说明元素各种属性之间的那些关系，该整数就是所谓“原子序数”。

光谱和运动之间渐近一致性的证实，导致了“对应原理”的表述；按照这一原理，和辐射的发射有关的每一跃迁过程，其可能性是受到原子运动中一个对应谐和分量的存在的制约的。不但是各个对应谐和分量的频率在定态能量所趋近的极限下将渐近地和由频率条件得出的数值相符，而且，在这一极限下，各力学振动分量的振幅，也给各跃迁过程的几率提供了一种渐近式的量度，而各个可观察谱线的强度就是依赖于这些几率的。对应原理表现着一种倾向：当系统地发展量子理论时，要在一种合理改写的形式下利用经典理论的一切特征，这种改写应该适应所用公设和经典理论之间的根本对立性。

这种发展受到下述事实的很大推动：似乎可以表述出某些普遍规律，即所谓“量子化”法则，利用这些规律，可以从力学运动的连续集合中挑选出和定态相对应的那些运动。这些法则涉及一些原子体系，它们的力学运动方程的解是单周期的或多周期的。在这些情况下，每一粒子的运动可以表为一些分立谐振动的叠加。量子化法则被认为是适用于一个谐振子之可能能量值的那种普朗克原始结果的合理推广；按照这些法则，表征着力学运动方程的解的某些作用量分量，被认为等于普朗克恒量的整数倍。利用这些法则，得到了定态的一种分类；在这种分类中，对于每一个态，都指定了一套整数，即所谓“量子数”（“quantum indices”）。这些整数的数目，等于力学运动的周期性的阶数。

在表述量子化法则时，处理力学问题的数学方法的近代发展是具有决定重要性的。我们只要提到索末菲（Sommerfeld）所特别利用了的相角积分理论，以及爱伦菲斯特（Ehrenfest）所强调了的这些积分的浸渐不变性也就够了。由于施台克耳（Stäckel）引入了匀化变量（uniformizing variables），理论得到了一种非常优美的形式。在这种形式中，确定着力学解的各种周期属性的那些基频，表现为能量对需要量子化的那些作用量分量的偏导数。由频率条件算出的运动和光谱之间的渐近联系，就这样得到了保持。

借助于量子化法则，光谱的很多较精致的细节似乎可以很自然地得到说明。特别使人感到兴趣的是索末菲的这样一种演证：相对论要求我们对牛顿力学加以修改，结果就得到对于开普勒运动的一些微小偏差，这种偏差就给氢光谱线的精细结构提供了一种解释。此外，我们愿意在这儿提到艾普斯坦（Epstein）和施瓦兹柴耳德（Schwarzschild）对于外电场中氢光谱线的劈裂现象所提出的解释；这种现象是斯塔克（Stark）发现的。我们在这儿涉及的是这样一个力学问题，它的处理在欧勒和拉格朗日一流的数学家手中得到了很大的改进，直到雅可俾（Jacobi）叙述了他那有名的利用哈密顿偏微分方程求解的优美方法时为止。特别是当利用了对应原理之后（这一原理不但可以用来解释斯塔克效应中各成分谱线的偏振，而且，正如克喇摩斯（Kramers）所证明的，还可以用来解释这些成分谱线强度的独特分布），我们就可以说，在这一效应中，雅可俾解的每一特色都是可以看到的，尽管它们隐藏在一种量子理论的面具下面。在这一方面，指出下列事实是很有兴趣的：借助于对应原理，磁场对氢原子的效应可以如此地加以处理，以便在这种处理和洛仑兹根据经典电动力学对塞曼效应所作的说明之间，尤其是和拉摩（Larmor）所提出的那种形式的说明之间，显示出一种影响深远的相似性。