微观力学和不确定性原理
正如我们在上一节看到的，原子及其绕核转动的电子系统与行星系统非常类似，因此，我们很容易想到，那些公认的关于行星绕太阳转动的天文学定律应该也适用于原子系统。特别是考虑电场力和万有引力都与距离的平方成反比，这更让人觉得电子一定是以原子核为焦点，沿椭圆轨道转动的（图6-12a）。
图6-12
然而，后来所有试图以行星系统为模板，确立相同的原子内部电子运动模式的尝试，基本都一败涂地，以至于看上去，是物理学本身不着边际。造成这种麻烦的根本原因在于，与太阳系的行星不同，原子的电子是带电的，而与一切振动或旋转的电荷一样，它们在原子核周围做圆周运动时，势必会产生强烈的电磁辐射。由于辐射会导致能量耗损，因此可以合理假设，电子会沿着螺旋形轨道逐渐接近原子核（图6-12b），并在其轨道运动的动能降为零时，坠落在原子核上。这个过程的耗时相对很容易计算，通过已知的电荷和电子的旋转频率，我们可以算出，电子耗尽能量并坠落在原子核上的时间不会超过百分之一微秒。
因此，当时，物理学家基于他们掌握的所有知识以及信念认为，行星式的原子结构只会存在可忽略不计的一瞬间，此类结构形成后就注定会立即崩溃。
尽管物理学理论给出了这一严酷预测，但实验表明，原子系统其实非常稳定，电子始终快乐地围绕着原子核转动，没有任何能量损耗，也没有任何崩塌的趋势！
怎么会这样！为何如此古老而完善的力学定律套在电子头上，就与观察到的事实南辕北辙呢？
要回答这个问题，我们必须转向那个关于科学的最基本的问题：科学的本质是什么？什么是“科学”，对自然现象的“科学解释”又是什么意思？
举一个简单的例子，我们都知道，古希腊人相信地球是平的。我们很难苛责古人，因为当你站在空旷的田野，或在海上航行时，这正是你亲眼所见的情况。除了偶尔的山岳丘陵外，地球表面看起来的确是平的。古人的错误不在于说“地球从一个特定的观察点看去，目力所及都是平的”，而在于将这一说法延伸至了实际观察范围以外。事实上，一些远超出常规限制的观测能立刻推翻这样的延伸，例如对月食期间地球在月亮上的阴影形状的研究，或麦哲伦著名的环球旅行。我们现在说地球看起来是平的，只是因为我们目力所及的只是地球总表面的很小一部分。同样的，如第五章所讨论的，尽管从有限观察的角度看，宇宙空间似乎是平坦且无限的，但实际上，宇宙仍有可能是弯曲且有限的。
这一切与我们研究构成原子中电子的力学时所遭遇的矛盾有什么关系呢？答案是，在这些研究中，我们已经暗暗假定，原子遵循的力学定律与大型天体运动以及生活中“正常大小”的物体运动遵循的定律完全相同，因此可以用相同的术语来表述。事实上，我们熟悉的力学定律和概念是凭经验确立起来的，是建立在与人体大小相距不大的物体之上的。后来，这些定律被拿来解释大得多的物体的运动情况，例如星体，天体力学的成功让我们能以更高的精度，计算出数百万年前和数百万年后的各类天文现象。由此可见，将我们习惯的力学定律推广至巨大天体的运动中，无疑是有效的。
但是，我们怎么能保证，这种能解释巨大天体，以及解释炮弹、钟摆和玩具陀螺的运动的力学定律，也能解释电子的运动呢？毕竟，我们能拿在手上的一切机械设备都比电子要大许多亿倍。
当然，没有理由预判普通力学定律一定解释不了电子的运动。但反过来，即便它确实解释不了，我们也不必大惊小怪。
上文所述的悖论归因于我们企图用天文学家解释太阳系中行星运动的规律解释原子中电子的运动。为摆脱这一悖论，我们必须考虑，在将经典力学应用于如此小的粒子时，其中的基本概念和定律可能需要做出改变。
经典力学的基本概念都是基于运动质点的轨迹以及质点沿轨迹运动的速度确立的。一切运动的质点在任何固定时刻都在空间中占据一个确定的位置，而该质点的连续位置会形成一条连续的线（称为轨迹），这一前提条件被认为是不言自明的，并构成了描述一切实体运动的理论基础。某个对象在两个不同时刻的不同位置之间的距离，除以相应的时间间隔，得出的结果就是速度。整个经典力学都建立在位置和速度这一对概念之上。在当时，从没有一个科学家想过这些描述运动现象的基本概念会有什么问题，哲学家们也早已习惯了将它们视为“先验”的东西照单全收。
然而，尝试将经典力学定律应用于微小的原子系统的彻底失败表明，这里存在某种基本错误，而且人们越来越坚信，这种“错误”深植于经典力学大厦的地基部分。对于原子内的微小粒子而言，运动物体的连续轨迹以及任意时间的明确速度这两个运动学概念似乎过于粗糙了。事实证明，要将熟悉的经典力学概念推广至极微小的领域，我们必须对这些概念作出相当大的改造。与此同时，如果经典力学的旧观念不适用于原子世界，那么，它们在大物体的运动方面也不可能做到绝对正确。我们可以得出一个结论：经典力学的基本原理只是非常近似于“现实情况”，而一旦我们企图将这些原理应用到原始范畴以外的更精细的系统之上，它们就会严重失效。
对原子系统内的力学行为的研究，以及量子物理学的创立，为研究物质的科学引入了新的基本要素，即两个物体之间的相互作用存在一个最小下限，这一发现彻底推翻了对于运动物体轨迹的经典定义。实际上，我们说一个运动的物体存在一条数学上的精确轨迹，等于说我们有可能借助某种特殊的物理仪器记录下这条轨迹。但是别忘了，在记录一切运动物体的轨迹时，我们必定会干扰物体的原始运动。实际上，如果运动物体能对记录其空间连续位置的测量仪器产生某种作用力，那么，根据牛顿的作用力和反作用力相等的定律，测量仪器也会对运动物体产生某种反作用力。按照经典物理学的设定，如果我们能随意减小两物体间（这里指运动的物体以及记录其位置的仪器）的相互作用，那么，就能想象出一台理想的仪器，它一方面非常敏感，可以记录下运动物体的连续位置，一方面又几乎不会对物体的运动产生干扰。
物理相互作用的下限从根本上改变了我们面对的状况，因为我们再也不能随意减小由记录引起的运动干扰值了。如此一来，由观察引发的运动干扰就成了运动本身必不可少的组成部分，我们也不能再将轨迹视为一条无限细的数学线条，而不得不将之视为一条具有一定厚度的发散的带子。在这种新力学的视角中，经典物理学清晰的数学轨迹其实是一条发散的宽带。
但是，物理作用的下限（通常被称为作用量子）是一个很小的值，它只在我们研究非常小的物体的运动时才显得重要。比如说，虽然子弹的轨迹并非清晰的数学曲线，但这条轨迹的“粗细”比构成子弹的单个原子的直径还小得多，因此可以假定几乎为零。然而，对于一些更易受到测量干扰的质量更轻的物体，我们发现，它们运动轨迹的“粗细”会变得越来越重要。就围绕原子核旋转的电子而言，轨道粗细会变得与它们的直径相当，因此，我们不能再用图6-12描述它们的运动，而要改用图6-13这样的方式了。在此类情况下，我们也不能用经典力学中的常见术语来描述粒子了，因为粒子的位置和速度都存在一定程度的不确定性（海森堡的不确定性原理和玻尔的并协原理）。
图6-13 原子内电子运动的微观力学图
新物理学的惊人发展将我们熟悉的各种概念丢进了垃圾桶，包括运动轨迹以及运动粒子的准确位置和速度等，面对如此窘境，我们感到茫然无措。如果不被允许使用以前公认的基本原理研究电子，我们又能基于什么来理解它们的运动呢？要用什么样的数学公式来替代经典力学数学公式，才能应对量子物理学表现出的位置、速度、能量等的不确定性呢？
通过考量古典光学领域的一个类似情况，可以找出这些问题的答案。
我们知道，日常生活中观察到的多数光学现象都可以基于光沿直线传播（我们称之为光线）这一设定得到解释。不透明物体投下的阴影形状，平面镜和曲面镜的成像，透镜及各种更复杂的光学系统的功能等，均可轻松基于光线反射与折射的基本定律得到解释（图 6-14 a、b、c）。
但我们也知道，在光学系统开孔的几何尺寸与光的波长相距不大的情况下，这种尝试中以光线的方式解释光的传播的几何光学方法就严重失效了。
此类情况下发生的现象被称为衍射，它完全超出了几何光学的范畴。当开孔非常小时（0.000 1厘米左右），光束就无法沿直线传播，而是以奇特的扇形发生散射（图6-14d）。在一面镜子上画下许多平行的细线，使其形成“衍射光栅”，此时，当一束光落在镜子上，它不会遵循我们熟悉的反射定律，而会被射向不同方向，具体方式取决于细线的间距和入射光的波长（图6-14e）。当光射向水面上的油膜并发生反射时，水面上会形成独特的明暗条纹（图6-14f）。
图6-14 左边三个图是可以用光线来解释的现象，右边三个图则不能
在这些情况中，我们熟悉的“光线”概念完全无法描述观察到的现象，因此，必须用“光能在光学系统所占据的整个空间中连续分布”的概念来取代它。
不难看出，光线概念应用于光学衍射现象的失败与力学轨迹概念应用于量子物理学现象的失败，这两者很相似。正如光学中不可能存在无限细的光束一样，力学的量子原则也不允许存在无限细的粒子运动轨迹。在这两种情况下，我们必须停止使用某物体（光或粒子）沿某些数学曲线（光线或力学轨迹）传播这样的说法，而要以“某物”在整个空间中连续分布的说法来反映观察到的现象。对于光而言，“某物”就是光在各个点上的振动强度。对于力学而言，“某物”就是新引入的位置不确定性概念，即在任意给定时刻，运动的质点未必会出现在一个提前确认的位置上，而是存在几个可能的位置选择。我们再也无法说出运动质点在给定时刻的准确位置，而只能通过“不确定性原理”的相关公式，计算出它的可能范围。研究光的衍射的学问是波动光学，研究微小粒子运动的学问是新的波动力学[8]，有一些实验展现了这两类现象的相近性，也展现了波动光学定律与波动力学定律之间的关系。
图6-15[9]
图6-15是斯特恩研究原子衍射的装置。实验中，一束通过本章前面所述的方法产生的钠原子射到晶体表面上，并发生反射。在这里，构成晶格的规则的原子层充当了入射粒子束的衍射光栅。在入射钠原子反射的不同角度上放一些小瓶，将反射的钠原子收集起来，并仔细统计。图6-15中的虚线表示结果。我们看到，钠原子没有沿一个确定的方向反射（像玩具枪将小球射到金属板上时那样），而是分布在一个明确界定的角度内，形成了一个与普通X射线衍射相似的图样。
经典力学认为单独的原子会沿确定的轨迹运动，因此，它无法对上述这类实验给出解释，但新的微观力学对粒子运动的解释类似现代光学解释光波的传播，我们能完美理解此类实验的结果。
【注释】
[1]总结一下，炼金术士是这样看待铁矿石的冶炼过程的：
土原子（矿石）+火原子→铁分子；
铁的生锈过程则是：
铁分子→土原子（锈）+火原子；
我们的看法则是：
氧化铁分子（铁矿石）→铁原子+氧原子
铁原子+氧原子→氧化铁分子（锈）。
[2]本章后面会讲到，火原子的概念在光量子理论中获得了部分重生。
[3]注，目前已有118种化学元素。
[4]那么，油膜破裂之前的厚度为多少呢？计算前，让我们假设油滴的形状是一个立方体，而1立方毫米的油滴，每个面都是1平方毫米。要将1立方毫米的油在1平方米的面积上铺开，与水面接触的那个1平方毫米的面就要拉伸一百万倍（从1平方毫米拉伸至1平方米）。这样一来，要保持原立方体的总体体积不变，其高度必须缩小一百万倍。由此便可得出油膜的极限薄度，即油分子的实际大小，大约为0.1厘米×10-6=10-7厘米=1纳米。由于油分子由若干原子组成，因此原子还要更小一些。
[5]即两物体间的吸引力的大小与距离的平方成反比。
[6]现在，我们已经掌握了“炼金术”（见后文），我们可以凭空造出更复杂的原子。原子弹中使用的人造元素钚就有94个电子。
[7]元素周期性系统排列在一条有分叉的条带上，其中显示了2、8和18的周期。正面图的下表是镧系和锕系元素，这部分元素无法嵌入上面的常规周期。
[8]也称微观力学，由德布罗意（L. de Broglie）和薛定谔（E. Schrddinger）创立。
[9]图6-15（a）是能用轨迹概念解释的现象（小球在金属板上的反弹）。图6-15（b）是不能用轨迹概念解释的现象（钠原子在晶体上的反射）。