如何描述无序运动？
虽然热运动是无规则的，但如果你认为因此就无法对其进行物理描述，那可就大错特错了。正因为热运动完全无规则可寻，它反而要受制于一种新的定律：无序定律，更常被称为统计行为定律。为理解这一说法，让我们先来看一个著名的“醉汉走路”问题。设想一座城市广场的灯柱上靠着一名醉汉（没人知道他是如何或何时到达那里的），他突然想离开灯柱。他迈开步子，先朝一个方向走了几步，又朝另一个方向走了几步，每走几步就换一个方向，且每次换的方向都完全无法预测（图8-4）。那么，当这位醉汉这样歪歪斜斜地折了100次后，他离灯柱有多远呢？由于每个转弯都不可预料，这个问题乍一看似乎无法回答。但再仔细想一下，我们会发现，虽然我们确实答不出这名醉汉最后的确切位置，但我们可以回答这么一个问题：他折完一定次数后，离灯柱最有可能的距离是多少。为了用一种有效的数学方法解决这个问题，首先，让我们在广场上以灯柱为原点画两条坐标轴。X轴指向我们，Y轴指向右侧。R表示醉汉转过n（图8-4中n为14）次弯后与灯柱的距离。如果xn和yn分别是醉汉行走的第N段在相应坐标轴上的投影长度，那么根据毕达哥拉斯定理，我们显然可以得出：
X和Y是正数还是负数，取决于醉汉走的那段路是在远离还是靠近灯柱。请注意，由于他的移动完全无序，所以X和Y的正值与负值的数量应该相差不多。按照代数的基本规则，计算括号项的平方时，必须将括号中的每一项与它本身及所有其他项相乘。
图8-4 醉汉走路
所以：
这一长串数字中包含所有X项的平方（
），以及所谓的“混合积”，如X1X2、X2X3等。
以上都是简单的算术，现在我们要引入统计学了，由于醉汉的轨迹是完全无序和随机的，他远离灯柱和靠近灯柱的概率是一样的，因此X的值为正和负的概率也应该是五五分的。在“混合积”中，就总会有一些数值相同但符号相反的数对，它们会在运算中彼此抵消。转弯的次数越多，这种抵消就越彻底。只有那些X项的平方永远为正，从而会保留下来。这样一来，上面那个括号项的平方就可以写成：
其中，X是各段路在X轴上投影的平均长度。
同样，包含Y的第二个括号也可缩减为：nY2，其中，Y表示各段路在Y轴上投影的平均长度。在此必须再次重申，我们所做的并非严格的代数运算，而是涉及了统计学的理论：转向的随机性可导致“混合积”的相互抵消。现在，我们可以简单得出醉汉离灯柱的可能距离：
或
。
但是，各段路程在两轴上的平均投影正好是45°投影，因此（还是基于毕达哥拉斯定理），
正好等于各段路程的平均长度。假设该长度为1，可得出：
。
简言之，结果表示：在大量无规则的拐弯后，醉汉与灯柱之间最可能的距离等于他走过的每段路程的平均长度乘以拐弯次数的平方根。
也就是说，如果这名醉汉每次转弯前都走一码，而每次转弯都随机，那么当他走过一百码后，他离灯柱最可能的距离只有十码。如果他一路直走，他已经走到一百码外了，可见走路时保持清醒绝对是有好处的。
这个例子揭示了统计学的本质：我们在这里算的只是最可能的距离，而不是每种情况下的确切距离。或许有个别醉汉（尽管可能性很低）不会歪歪扭扭地走路，而会直直地远离灯柱。也有可能有一个醉汉每次都向后转，这样一来他每转两次就会走回灯柱。但如果有一群醉汉都从灯柱开始歪歪扭扭地走路，且互不干扰，那么，经过足够长的时间，你一定会发现他们按上述规律散布在灯柱周围的广场上。图8-5展示了此类不规则运动造成的醉汉分布状况，其中有六个醉汉在走路。不必说，醉汉越多，他们无序转弯的次数越多，这个规律就越准确。
图8-5 灯柱周围六个醉汉走路的统计分布
现在把醉汉换成悬浮在液体中的微小颗粒，如植物孢子或细菌，你就会看到植物学家布朗在显微镜下看到的那种画面。当然，孢子和细菌不会喝酒，但如前文所述，在周围的分子热运动作用下，它们会被分子向各个方向不停撞击，从而也会像被酒精夺去方向感的醉汉一样，走出同样无规则的曲折轨迹。
当你通过显微镜观察水滴中大量微小颗粒的布朗运动时，请聚焦于一小片区域（“灯柱附近”）内的一组特定颗粒。你会发现，随着时间推移，它们会逐渐散开到整个视域，而它们与原始出发点的平均距离与时间间隔的平方根成正比，这正好与我们计算醉汉走路的距离时推导出的数学公式相符。
当然，这一运动定律也适用于水滴中的每个单独的分子。但我们看不到单独的分子，即使能看到，也无法区分它们。为了观察到这种运动，我们必须使用两种不同的分子，并用（比如）不同的颜色将它们区分开来。比如在试管中装入一半的高锰酸钾溶液，它会呈漂亮的紫色。然后在试管上层倒入一些清水，注意不要让两层溶液混在一起。此时，我们会看到，紫色会慢慢渗入清水之中。只要等待足够长的时间，整个试管中的液体的上上下下都会变成统一均匀的色泽。这种人人熟知的现象被称为扩散，它是有色的高锰酸钾分子在水分子中的不规则热运动引起的。可以将每个高锰酸钾分子都想象成一个小醉汉，它们会被其他分子不停地撞来撞去。因为液态水不同于气态水，水分子排列非常密集，因此两次碰撞之间能自由移动的路程非常短，大约只有亿分之一英寸。而分子在室温下的移动速度大约为每秒十分之一英里，分子发生一次碰撞后的间隔就只有约一万亿分之一秒。因此，1秒钟内，每个高锰酸钾分子将发生约一亿次连续碰撞，运动方向也会改变这么多次。第一秒覆盖的平均距离将等于1英寸的亿分之一（自由路程的长度）乘以一万亿的平方根。由此可得出，平均扩散速度仅为每秒百分之一英寸。如果不发生碰撞，不改变方向，同一个分子在这段时间已经能走十分之一英里了！你要等100秒，分子才会挣扎到10倍（
）远的距离，要等10 000秒（约3小时），颜色才能扩散到100倍（
）远，即约1英寸。没错，扩散的确是一个相当缓慢的过程（图8-6）。所以给茶水加糖时，最好搅拌一下，不要苦等糖分子凭自身的运动扩散开来。
图8-6 试管中两种不同液体间的扩散示意图
扩散是分子物理学中最重要的过程之一，我们再来举一个相关例子：热量在铁棍中的传播。铁棍的一端放在火炉里，根据经验，你知道要过很长一段时间，另一端才会变得烫手，但你可能不知道热量是通过电子的扩散传播开来的。没错，普通铁棍和所有金属物体一样，内部都充满电子。与玻璃等材料不同，一些外层的电子会脱离金属原子，在金属晶格中游荡，它们就像普通的气体粒子一样参与不规则的热运动。
金属外围的表面张力能阻止电子逃出，[3] 但在金属内部，电子几乎能自由移动。如果给一根金属丝通上电，这些自由电子就会沿电压的方向流动，形成电流；而非金属通常都是良好的绝缘体，因为它们的电子都是与原子绑定的，不能自由移动。
把金属棒的一端放入火中，自由电子在这一端的热运动会大大增强，这些快速移动的电子会携带额外的热量扩散至其他区域。该过程与染料分子在水中的扩散很像，只是这里起作用的不是两种不同的粒子（水分子和染料分子），而是热电子气扩散到了冷电子气所在的区域。不过，醉汉走路的定律在这里也同样适用，热量在金属棒上传播的距离也与相应时间的平方根成正比。
最后再举一个完全不同的且具有重要宇宙意义的例子。我们会在下面几章看到，太阳的能量是通过内部深处的化学元素原子的核嬗变产生的。能量会以强辐射的形式释放出去，这些“光粒子”或光量子会从太阳深处开启通往表面的漫漫征途。光速为30万千米每秒，太阳半径仅70万千米，因此，如果光量子能沿一条笔直的线前进，它只需两秒多即可来到太阳表面。但这与事实相距甚远——光量子向外行进的过程中，会与太阳内部的原子和电子发生无数次碰撞。光量子在太阳物质中的自由程约为1厘米（远超分子的自由程！），而太阳的半径是700亿厘米，因此光量子必须像醉汉一样拐（7×l010）2即约5×1021个弯，才能抵达太阳表面。由于它每段自由程要花
秒，即3×10-11秒，全程则要花3×l0-11×5×l021＝1.5×l011秒，相当于约5 000年！我们又一次见识了扩散有多缓慢。光从太阳中心抵达表面要花50个世纪，而进入星际空间后，沿直线行进的光只需8分钟即可从太阳抵达地球！