统计波动
通过上一节的讨论，大家应该已经清楚，熵增定律及其所有推论完全基于以下事实：在宏观物理学中，我们处理的永远是海量单独分子的问题，因此一切基于概率考量的预测都几乎是一个定值。但当面对数量很少的物质时，这种预测就变得不那么确定了。
举例来说，如果把前面那个充满空气的房间换成一个小得多的空间，比如一个棱长为百分之一微米[11]的立方体，情况就完全不同了。由于这个立方体的体积为10-18立方厘米，它能容纳
个分子，而所有分子都位于空间一侧的概率为
。
由于这个立方体尺寸很小，分子“洗牌”的频率将为每秒5×1 010次（速度每秒0.5千米，距离仅10-6厘米），因此每秒都会出现约几次立方体空出一半的情况。一定比例的分子聚集在小立方体一端的情况会出现得更频繁。例如，一端有20个分子、另一端有10个分子的情况发生的频率为：
，即每秒发生50 000 000次。
因此，在很小的空间内，空气分子永远不是均匀分布的。如果能把分子放得足够大，我们会看到分子在某个瞬间聚集在某处，随即散开，然后马上又聚集在另一处。这种效应被称为密度涨落，其在许多物理现象中都起着重要作用。例如，当太阳光线穿过大气层时，这些不均匀性会导致光谱中的蓝色光线发生散射，从而使天空染上了我们熟悉的颜色，并使太阳看上去比实际的颜色更红。这种变红的效果在日落时尤为明显，因为日落时太阳光要穿透更厚的大气层。如果不存在密度涨落，天空将永远是黑漆漆的，白天也可以看到满天星辰。
类似的，普通液体中也会发生密度和压力涨落，虽然不太明显。这也引出了另一种关于布朗运动的说法：悬浮在水中的微小颗粒之所以被推来推去，是因为颗粒两侧所受的压力在发生快速变化。当液体加热到接近沸点时，密度涨落会变得更明显，并呈现出一种些微的乳白色。
现在我们可以想一想，对于那些涨落占主导地位的物体，熵增定律是否还适用呢？当然，一生都被分子撞来撞去的细菌一定会嘲讽热能不能完全转化为机械能的说法！但在这种情况下，更准确的说法应该是熵增定律失去了意义，而非熵增定律不成立。事实上，这个定律的意思只是说分子运动不能完全转化为由海量分子个体构成的大物体的运动。由于细菌比分子大不了多少，对于它而言，热运动和机械运动大同小异，它在分子的撞击下飘来荡去，正如我们在激动的人群中被推来搡去一样。
把熵增定律应用于生物体时，似乎会出现一种矛盾。生长中的植物会吸收二氧化碳（来自空气）和水（来自泥土）这些简单分子，并将它们打造为构成植物的复杂有机分子。从简单分子向复杂分子的转化意味着熵的减少。而在燃烧木头，并把分子分解为二氧化碳和水蒸气的一般过程中，熵则是增加的。难道植物真的违背了熵增定律吗，它们的生长果真受助于古代哲学家宣称的某种神秘的生命力吗？
对这个问题的分析表明，其实并不存在什么矛盾，因为除了二氧化碳、水和某些盐类外，植物生长还需要充足的阳光。太阳光中除了含有能量（存储在植物体内，植物燃烧时会释放出来），还含有一种所谓的“负熵”（低熵），当光线被绿叶吸收后，负熵就会消失。因此，植物叶片中发生的光合作用涉及两个相互关联的过程：（1）将太阳光线的光能转化为复杂有机分子的化学能；（2）利用太阳光线的负熵来降低简单分子构建为复杂分子的过程引起的熵变。从“有序对无序”的角度看就是，当太阳辐射被绿叶吸收，其中的内部秩序被剥夺，并被传给分子，使它们得以构建出更有序的复杂分子。植物的身体来自无机化合物，负熵（秩序）来自太阳光，动物必须吃植物（或吃彼此），才能获取负熵，因此可以说动物是负熵的“二手用户”。
【注释】
[1]所有数值均基于标准大气压得出。
[2]请见第十一章。
[3]当金属丝被高温加热后，其内部电子的热运动会变得更剧烈，其中一些电子会从金属表面逃出。无线电爱好者应该知道这个现象也应用在了电子管中。
[4]在这里，为简化问题，我们省去了可充当任意花色的“王牌”。
[5]会的话，可以使用对数表或计算尺。
[6]此处有误差。拉泽里尼的实验里使用的是与平行边界线之比为
的火柴，共投掷3408次，相交1808次，此处π的推导式为
3.141 5929…——译者注。
[7]实际上，由于气体分子之间的距离较大，空间一点也不拥挤，即便其中已存在大量分子，也不会妨碍新分子的进入。
[8]一间10英尺宽、15英尺长、9英尺高的房间，体积为1 350立方英尺，即5×107立方厘米，可容纳5×104克的空气；而空气分子的平均重量为30×1.66×10-14≈5×10-23（克），由此可算出房间内的分子总数为5×104/5×10-23=1027（个）。
[9]这种分布必须是五五分的，因为基于动量守恒定律，所有分子是不可能沿同一方向运动的。
[10]与之对应的是“第一类永动机”，此类永动机无需任何能量供给即可持续运作，因而违反了能量守恒定律。
[11]1微米等于0.000 1厘米，常用希腊字母μ表示。