2.欧拉法

欧拉法也叫局部法，它不是追踪每个流体质点，而是研究流场中的每个坐标点，即空间几何点处的运动流体的物理参数随时间的变化规律。也就是说，欧拉方法是将整个流场用三维的网络分成无数的小区域（空间点），在每个点上测试记录一个流体质点通过时的速度、加速度以及压力、密度等。汇集同一时刻所有空间点的记录值，即可描绘出这一时刻流场的动态；再把各时刻的动态连续地综合起来，就可描绘出整个流场的全部运动状态。

在欧拉法中，流体质点从什么地方开始运动，又会经过哪里，到达什么位置，都没有给予直接的解答，它只确定流体质点的运动参数随时间及空间位置的变化关系。因此，流场中流体质点的速度U及其在直角坐标系中的分量u，v，w，均可以表示为空间坐标（x，y，z）和时间t的函数，即

写成投影式为

同理，其他物理参数也可以表示为

在以上各式中，将x，y，z视为自变量（通常称为欧拉变数），t作为参变量。对某一时刻，这些函数表示速度、压力、密度在流场空间的分布规律。若对于某一特定点（该点坐标x，y，z是某定值），这些函数又反映出在该点处速度、压力、密度随时间变化的规律。

根据连续性假设，可知这些函数都是空间坐标（x，y，z）和时间t的连续可微函数。将速度函数对时间求全导，即得加速度。