5.4.5 边坡稳定性数值模拟过程
数值模拟包括本构模型的选择和适宜的数学算法，以便求解边坡发生失稳的临界状态。
5.4.5.1 本构模型
莫尔—库仑准则（M- C准则）广泛应用于岩土工程计算中，岩土领域中的许多常规设计计算都用到了M- C准则。在本案例中，M- C 塑性准则可以为边坡稳定性分析提供有效且准确的结果。M- C准则可表达为
其中，τ为剪切应力，σ为正应力（压缩中则为负应力），c和φ 分别为材料的黏聚力和摩擦角。
利用莫尔圆可得
代入τ和σ，M- C准则可重写为
其中，s=
×（σ1-σ3）为最大主应力和最小主应力差值的一半；σm=
×（σ1+σ3）为最大主应力和最小主应力的平均值。
5.4.5.2 强度折减法
剪切强度折减法（shear strength reduction technique，SRT）早在1975年就在土质力学中得以应用，1999年应用于边坡稳定性分析。随着计算机技术的发展，特别是岩土材料的非线性弹塑性FEM 的发展，SRT 在岩土工程中的应用愈加广泛。同时，采用FEM 进行边坡稳定性分析可以对目标对象的应力和剪切力之间的关系进行研究，因而成了一个研究侧重点。此外，研究者还一直致力于SRT 与FEM 的合并研究。
在本案例中，为了将SRT 与FEM 相结合，按照公式（5-21）和（5-22）对一系列的折减系数F t、黏聚力c和摩擦角φ 进行了模拟：
通过对折减系数F t进行持续调整，剪切强度（黏聚力c和摩擦角φ）得到了同步调整。然后对基于不同折减系数的等效塑性应变区（滑动面）的膨胀程度进行可视化处理。当塑性应变区贯穿整个滑坡体时，塑性应变和移位迅速增加，这说明边坡处于即将破坏的临界点上。此外，F t的初始增量的设置以及二分法的应用也有助于对边坡破坏的临界点进行研究。该研究流程直至增量F inc小于特定公差ε时方可停止。根据SRT 可以稳定地在ABAQUS中对边坡安全系数和潜在滑移面进行计算、预测和可视化。
虽然SRT 与FEM 结合的模拟可以有效地计算边坡安全系数，但要想计算得到边坡破坏的临界状态，还需要进行诸多试验，这主要是因为SRT 会人为地持续降低系数的增量，直至F inc小于ε。为解决该问题，采用批量处理的方法利用递减岩土参数（c和φ）来同时处理大量的inp文件。
5.4.5.3 模拟结果
反演后求得的岩土参数如表5-17所示。区分边坡破坏的临界状态的两个准则如下，两个准则需要同时满足。
表5-17 回填土的岩土参数
（1）等效塑性应变区（ABAQUS中PEEQ 显示）贯穿整个边坡体。
（2）当强度折减因非收敛性而停止时，安全系数的增量小于或者等于特定较小值。
为验证FEM 分析结果的可靠性，我们在边坡上取两个横截面，分别命名为横截面1和横截面2。利用极限平衡法（limit element method，LEM）对两个横截面的边坡安全系数进行计算。FEM 和LEM 分析结果及两者的对比如表5-18所示，两者的结果具有较好的一致性，这说明研究提出的方法是可以用于边坡稳定性分析的。
表5-18 采用FEM 和LEM 分析的横截面1、2的安全系数
通过Poly Works工具和GOCAD 工具的结合，可以成功求得基于LiDAR数据的三维表面模型和三维实体模型。利用ABAQUS中的SRT 与FEM 法可以对边坡稳定性进行精确的分析。横截面1、2的强度折减流程分别如表5-19和5-20所示。ABAQUS中的FEM 计算结果如图5-52所示。
表5-19 边坡横截面1基于TLS模型的强度折减流程
表5-20 边坡横截面2基于TLS模型的强度折减流程
图5-52 边坡稳定性数值分析结果
根据横截面1、2的SRT 流程（见图5-53、图5-54），可以清晰地观察到批量处理对于解决大量的inp文档而言是一种高效的方法。不管有多少inp文档被提交至求解器，批量处理都可以快速提供帮助并获得最终的安全系数。
图5-53 边坡横截面1上的强度折减流程
图5-54 边坡横截面2上的强度折减流程